Finite Group Databasebeta

← #14669260

Subgroups — #14669260

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D11×#124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622111C212yesmaximal, complemented
4#13068529C212yesmaximal
5C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D11C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D11C2211yescharacteristic
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#67000C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66989C2211yescharacteristic
11D11×#124—22no—
12D11×#124—22no—
13D11×#124—24no—
14C2×#66938—22no—
15C2×C22⋊C4×D11—22no—
16C2×#66928C411yescharacteristic, complemented
17C2×C42×D11C411yescharacteristic, complemented
18C2×C11×#99C2212yes—
19C2×#66898C2212yes—
20#10622568—22no—
21C2×#66870—22no—
22C11×#354—22no—
23#10622179—22no—
24#10622111—24no—
25C24×D11D412yes—
26C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C11C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D11D412yes—
29C2×Q8×D11—22no—
30C2×Q8×D11—22no—
31C2×Q8×D11—42no—
32C2×Q8×D11—42no—
33C2×D4×D11—21no—
34C2×D4×D11—22no—
35C2×D4×D11—21no—
36C2×D4×D11—42no—
37C2×D4×D11—42no—
38C22×D44C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D11—21no—
40C22×C4×D11—21no—
41C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic22—21no—
43C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
44C11×#124—22no—
45C11×#124D412yes—
46C11×#124D412yes—
47C2×C11×C22⋊C4—22no—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52#67000—22no—
53#67000—22no—
54#66989—21no—
55#66989—21no—
56#66989D414yes—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
62#66938—28no—
63#66938—28no—
64C22⋊C4×D11—28no—
65C22⋊C4×D11—28no—
66#66928—22no—
67#66928—22no—
68C42×D11—22no—
69C42×D11—22no—
70C11×#99—22no—
71C11×#99—22no—
72#66898—22no—
73#66898—22no—
74#66870—44no—
75#12694—111nomaximal, Sylow
76C24×C11C2×D412yes—
77C23×D11—22no—
78C23×D11—22no—
79C23×D11—24no—
80C23×D11—42no—
81C23×D11—48no—
82C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
83C23×D11C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C11—21no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11—41no—
87C2×Q8×C11C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11C2×D412yes—
92C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—42no—
96C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—22no—
99C2×C22⋊D11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—42no—
104C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D11—48no—
106Q8×D11—48no—
107D4×D11—44no—
108D4×D11—48no—
109D4×D11—44no—
110C2×D44—21no—
111C2×D44—21no—
112C2×D44—41no—
113C2×D44—41no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—24no—
116C2×C4×D11—24no—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×C4×D11—21no—
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—44no—
121C2×C4×D11—42no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×Dic22—24no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—41no—
126C2×Dic22—41no—
127C2×Dic22—42no—
128C2×Dic22—42no—
129C2×Dic22C22⋊C412yescomplemented
130C11×C22⋊C4—24no—
131C11×C22⋊C4—24no—
132C11×C22⋊C4—42no—
133C11×C22⋊C4—42no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11C22⋊C412yescomplemented
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—24no—
138C22⋊Dic11—42no—
139C22⋊Dic11—42no—
140(C2×D11)⋊C4—28no—
141(C2×D11)⋊C4—28no—
142(C2×D11)⋊C4—88no—
143C4×Dic11—24no—
144C4×Dic11—21no—
145C4×Dic11C22⋊C412yescomplemented
146C22×#124—111no—
147C2×#354—112no—
148C2×#354—111no—
149C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
150#1781—112no—
151C23×C11—22no—
152C23×C11—22no—
153C23×C11—44no—
154C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C11#12012yes—
156C23×C11#12012yes—
157C22×D11—21no—
158C22×D11—21no—
159C22×D11—24no—
160C22×D11—22no—
161C22×D11—22no—
162C22×D11—22no—
163C22×D11—44no—
164C22×D11—44no—
165C22×D11—48no—
166C22×D11—48no—
167C22×D11—44no—
168C22×D11—48no—
169C22×D11—84no—
170C22×D11—88no—
171C22×D11#9912yes—
172Q8×C11—42no—
173Q8×C11—42no—
174D4×C11—41no—
175D4×C11—42no—
176D4×C11—41no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—22no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—82no—
185C2×C4×C11—84no—
186C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—44no—
190C2×Dic11—21no—
191C2×Dic11—21no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—82no—
198C2×Dic11—84no—
199C2×Dic11#9912yes—
200D44—42no—
201D44—42no—
202C4×D11—24no—
203C4×D11—24no—
204C4×D11—48no—
205C4×D11—48no—
206Dic22—48no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209C23×Q8—111no—
210C23×D4—111no—
211C2×#124—111no—
212C2×#124—111no—
213C2×#124—111no—
214C2×#124—222no—
215C2×#124—224no—
216C2×#124—222no—
217C2×#124—222no—
218C2×#124C2×D1111yescharacteristic
219C22×C22⋊C4—222no—
220C22×C42—111no—
221C2×#99—112no—
222C2×#99—222no—
223C2×#99C2×D1112yes—
224#379—222no—
225#354—22no—
226#354—224no—
227#354—222no—
228C22×C11—22no—
229C22×C11—22no—
230C22×C11—22no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—42no—
233C22×C11—44no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11#37911yescharacteristic
236C22×C11C2×#9911yescharacteristic
237C22×C11C2×#9911yescharacteristic
238C2×D11—24no—
239C2×D11—24no—
240C2×D11—22no—
241C2×D11—22no—
242C2×D11—44no—
243C2×D11—44no—
244C2×D11—42no—
245C2×D11—88no—
246C2×D11—88no—
247C2×D11—82no—
248C2×D11#35414yescomplemented
249C4×C11—21no—
250C4×C11—21no—
251C4×C11—42no—
252C4×C11—42no—
253C4×C11—162no—
254Dic11—22no—
255Dic11—42no—
256Dic11—42no—
257Dic11—162no—
258C25—112no—
259C22×Q8—111no—
260C22×Q8—221no—
261C22×Q8—222no—
262C22×Q8—222no—
263C22×Q8—442no—
264C22×Q8—442no—
265C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
266C22×D4—112no—
267C22×D4—111no—
268C22×D4—221no—
269C22×D4—222no—
270C22×D4—221no—
271C22×D4—442no—
272C22×D4—442no—
273C22×D4C22×D1111yescharacteristic
274C23×C4—111no—
275C23×C4—221no—
276C23×C4—221no—
277#124—22no—
278#124—114no—
279#124—222no—
280#124—222no—
281#124—228no—
282#124—228no—
283#124—222no—
284#124—221no—
285#124—221no—
286#124—222no—
287#124D4412yes—
288#124C22⋊D1112yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—228no—
292C2×C22⋊C4—228no—
293C2×C22⋊C4—222no—
294C2×C22⋊C4—222no—
295C2×C22⋊C4—222no—
296C2×C22⋊C4—222no—
297C2×C22⋊C4—444no—
298C2×C42—111no—
299C2×C42—222no—
300C2×C42—221no—
301C2×C42—222no—
302C2×C42C4×D1111yescharacteristic
303#99—22no—
304#99—22no—
305#99—222no—
306#99—222no—
307#99—444no—
308C2×C11—21no—
309C2×C11—21no—
310C2×C11—42no—
311C2×C11—42no—
312C2×C11#178111yescharacteristic
313C2×C11C2×#35412yes—
314D11—24no—
315D11—82no—
316C24—111no—
317C24—112no—
318C24—224no—
319C24—222no—
320C24—222no—
321C24—442no—
322C24—448no—
323C24D4×D1112yes—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—112no—
328C2×Q8—224no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8—441no—
331C2×Q8—441no—
332C2×Q8—442no—
333C2×Q8—442no—
334C2×Q8—448no—
335C2×Q8—448no—
336C2×Q8(C2×D11)⋊C412yescomplemented
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—224no—
340C2×D4—222no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—221no—
343C2×D4—221no—
344C2×D4—441no—
345C2×D4—441no—
346C2×D4—444no—
347C2×D4—448no—
348C2×D4—444no—
349C2×D4—442no—
350C2×D4C2×D4411yescharacteristic
351C2×D4D4×D1112yes—
352C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—111no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—224no—
360C22×C4—224no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—221no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—442no—
366C22×C4—442no—
367C22×C4—444no—
368C22×C4—442no—
369C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—228no—
375C22⋊C4—228no—
376C22⋊C4—224no—
377C22⋊C4—224no—
378C22⋊C4—442no—
379C22⋊C4—442no—
380C22⋊C4—888no—
381C42—21no—
382C42—112no—
383C42—224no—
384C42—221no—
385C42(C2×D11)⋊C412yescomplemented
386C11#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—112no—
391C23—224no—
392C23—221no—
393C23—221no—
394C23—222no—
395C23—222no—
396C23—222no—
397C23—444no—
398C23—444no—
399C23—444no—
400C23—448no—
401C23—448no—
402C23—448no—
403C23—884no—
404C23—888no—
405C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
406C23#6693512yes—
407C23#6699012yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—442no—
411Q8—442no—
412Q8—448no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—442no—
417D4—442no—
418D4—444no—
419D4—444no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—112no—
430C2×C4—224no—
431C2×C4—224no—
432C2×C4—221no—
433C2×C4—221no—
434C2×C4—222no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—448no—
437C2×C4—448no—
438C2×C4—442no—
439C2×C4—441no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—882no—
442C2×C4—884no—
443C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—114no—
453C22—224no—
454C22—224no—
455C22—222no—
456C22—222no—
457C22—444no—
458C22—444no—
459C22—442no—
460C22—882no—
461C22—888no—
462C22—888no—
463C22D11×#9911yescharacteristic
464C22D11×#9911yescharacteristic
465C22#1062256811yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—162no—
471C4—222no—
472C4—442no—
473C4—442no—
474C4—1762no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—224no—
480C2—882no—
481C2#1306852911yescharacteristic
482C2D11×#35412yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×D4×D11C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#12694
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622179C2semidirect
3. C2×#10622111C2semidirect
5. C2×C11×#354C2semidirect
6. C22×Q8×D11C4semidirect
9. C2×#67000C4semidirect
16. C2×#66928C4semidirect
17. C2×C42×D11C4semidirect
87. C2×Q8×C11C22⋊C4semidirect
129. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
135. C42×C11C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
149. C2×#354D11semidirect
248. C2×D11#354semidirect
336. C2×Q8(C2×D11)⋊C4semidirect
385. C42(C2×D11)⋊C4semidirect
386. C11#12694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D11×#1242
C2×#106221792
C2×#106221112
#130685292
C2×C11×#3542
#1269411