Finite Group Databasebeta

← #14669261

Subgroups — #14669261

Order 2816.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C214yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic
4C11×#1781C211yesmaximal, characteristic
5C23×D4×C11C2211yescharacteristic
6C23×Dic22C411yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊Dic11—21no—
8C22×C22⋊Dic11—21no—
9C2×#66989—21no—
10C2×#66989—21no—
11C2×#66989—28no—
12C2×#66989C412yescomplemented
13C2×#66989C2212yes—
14C22×C4×Dic11C411yescharacteristic, complemented
15C2×C11×#99—21no—
16C2×C11×#99C2212yes—
17C11×#379—21no—
18#10622860—21no—
19C2×#66898—21no—
20C2×#66898C2212yes—
21#10622111—28no—
22C25×C11D411yescharacteristic
23C25×C11D411yescharacteristic
24C22×D4×C11—24no—
25C22×D4×C11—42no—
26C22×D4×C11—42no—
27C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C11D411yescharacteristic
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic11—21no—
33C23×Dic11—21no—
34C22×Dic22—21no—
35C22×Dic22—24no—
36C22×Dic22—42no—
37C22×Dic22—42no—
38C22×Dic22C2×C412yes—
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—42no—
41C2×C22⋊Dic11—28no—
42C2×C22⋊Dic11—28no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11—22no—
45C2×C22⋊Dic11—22no—
46C2×C22⋊Dic11—22no—
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11—42no—
49#66989—28no—
50#66989—28no—
51#66989—24no—
52#66989—24no—
53#66989—24no—
54#66989D418yes—
55C2×C4×Dic11—21no—
56C2×C4×Dic11—24no—
57C2×C4×Dic11C2×C412yes—
58C11×#99—24no—
59C11×#99—42no—
60#66898—24no—
61#66898—42no—
62#12694—111nomaximal, Sylow
63C24×C11—22no—
64C24×C11—22no—
65C24×C11—22no—
66C24×C11—22no—
67C24×C11—41no—
68C24×C11—41no—
69C24×C11—44no—
70C24×C11—44no—
71C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
72C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C11C2×D411yescharacteristic
75C24×C11C2×D411yescharacteristic
76C2×D4×C11—22no—
77C2×D4×C11—22no—
78C2×D4×C11—22no—
79C2×D4×C11—22no—
80C2×D4×C11—22no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11—416no—
88C2×D4×C11C2×D414yes—
89C22×C4×C11—22no—
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
95C22×Dic11—24no—
96C22×Dic11—24no—
97C22×Dic11—22no—
98C22×Dic11—22no—
99C22×Dic11—42no—
100C22×Dic11—44no—
101C22×Dic11—42no—
102C22×Dic11—42no—
103C2×Dic22—24no—
104C2×Dic22—22no—
105C2×Dic22—42no—
106C2×Dic22—42no—
107C2×Dic22—416no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×Dic22—42no—
110C2×Dic22C22⋊C414yescomplemented
111C11×C22⋊C4—42no—
112C11×C22⋊C4—42no—
113C11×C22⋊C4—84no—
114C22⋊Dic11—28no—
115C22⋊Dic11—28no—
116C22⋊Dic11—28no—
117C22⋊Dic11—28no—
118C22⋊Dic11—42no—
119C22⋊Dic11—42no—
120C22⋊Dic11—84no—
121C4×Dic11—24no—
122C4×Dic11—22no—
123C4×Dic11C22⋊C414yescomplemented
124C22×#124—111no—
125C2×#354—114no—
126#1781—111no—
127#1781D1111yescharacteristic
128C23×C11—24no—
129C23×C11—21no—
130C23×C11—21no—
131C23×C11—21no—
132C23×C11—21no—
133C23×C11—21no—
134C23×C11—21no—
135C23×C11—21no—
136C23×C11—21no—
137C23×C11—21no—
138C23×C11—21no—
139C23×C11—21no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11—44no—
142C23×C11—44no—
143C23×C11—42no—
144C23×C11—42no—
145C23×C11—42no—
146C23×C11—42no—
147C23×C11—48no—
148C23×C11—48no—
149C23×C11—44no—
150C23×C11—44no—
151C23×C11—82no—
152C23×C11—82no—
153C23×C11—84no—
154C23×C11—84no—
155C23×C11#9912yes—
156C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C11#12012yes—
158C23×C11#12012yes—
159D4×C11—44no—
160D4×C11—44no—
161D4×C11—44no—
162D4×C11—44no—
163C2×C4×C11—28no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—82no—
169C2×C4×C11—84no—
170C2×C4×C11#9912yes—
171C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—24no—
174C2×Dic11—48no—
175C2×Dic11—48no—
176C2×Dic11—44no—
177C2×Dic11—42no—
178C2×Dic11—42no—
179C2×Dic11—82no—
180C2×Dic11—84no—
181Dic22—48no—
182Dic22—44no—
183Dic22—44no—
184C23×Q8—111no—
185C23×D4C2×D1111yescharacteristic
186C2×#124—112no—
187C2×#124—112no—
188C2×#124—228no—
189C2×#124—221no—
190C2×#124—221no—
191C22×C22⋊C4—221no—
192C22×C22⋊C4—221no—
193C22×C42—111no—
194C2×#99—21no—
195C2×#99—112no—
196C2×#99—221no—
197C2×#99C2×D1112yes—
198#379—21no—
199#379—221no—
200#354—228no—
201C22×C11—24no—
202C22×C11—24no—
203C22×C11—22no—
204C22×C11—22no—
205C22×C11—22no—
206C22×C11—22no—
207C22×C11—22no—
208C22×C11—42no—
209C22×C11—42no—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—42no—
212C22×C11—42no—
213C22×C11—42no—
214C22×C11—42no—
215C22×C11—42no—
216C22×C11—41no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—81no—
219C22×C11—81no—
220C22×C11—88no—
221C22×C11—88no—
222C22×C11—81no—
223C22×C11—81no—
224C22×C11#35414yescomplemented
225C22×C11#37911yescharacteristic
226C22×C11C2×#9911yescharacteristic
227C22×C11C2×#9911yescharacteristic
228C4×C11—22no—
229C4×C11—22no—
230C4×C11—162no—
231Dic11—44no—
232Dic11—44no—
233Dic11—162no—
234C25D4411yescharacteristic
235C25C22⋊D1111yescharacteristic
236C22×Q8—112no—
237C22×Q8—224no—
238C22×Q8—221no—
239C22×Q8—442no—
240C22×Q8—442no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C4×D1111yescharacteristic
245C22×D4D4411yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
247C22×D4C22×D1111yescharacteristic
248C23×C4—221no—
249C23×C4—221no—
250C23×C4C4×D1111yescharacteristic
251#124—118no—
252#124—224no—
253#124—224no—
254#124—228no—
255#124—228no—
256#124—224no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—228no—
260C2×C22⋊C4—228no—
261C2×C22⋊C4—222no—
262C2×C22⋊C4—222no—
263C2×C22⋊C4—222no—
264C2×C22⋊C4—222no—
265C2×C22⋊C4—222no—
266C2×C22⋊C4—442no—
267C2×C42—112no—
268C2×C42—224no—
269C2×C42—221no—
270#99—24no—
271#99—42no—
272#99—224no—
273#99—442no—
274C2×C11—21no—
275C2×C11—24no—
276C2×C11—21no—
277C2×C11—42no—
278C2×C11—42no—
279C2×C11—81no—
280C2×C11—81no—
281C2×C11#178111yescharacteristic
282C2×C11C2×#35412yes—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—44no—
290C24—44no—
291C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
292C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
293C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
294C24C2×D4411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
296C2×Q8—114no—
297C2×Q8—224no—
298C2×Q8—222no—
299C2×Q8—4416no—
300C2×Q8—442no—
301C2×Q8—442no—
302C2×Q8—442no—
303C2×Q8—442no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4D4×D1114yes—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—224no—
322C22×C4—224no—
323C22×C4—222no—
324C22×C4—222no—
325C22×C4—442no—
326C22×C4—444no—
327C22×C4—442no—
328C22×C4—442no—
329C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—228no—
335C22⋊C4—228no—
336C22⋊C4—228no—
337C22⋊C4—228no—
338C22⋊C4—442no—
339C22⋊C4—442no—
340C22⋊C4—884no—
341C42—114no—
342C42—224no—
343C42—222no—
344C11#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—48no—
365C23—48no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—84no—
371C23—84no—
372C23#6687012yes—
373C23#6693512yes—
374C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
375C23#6699012yes—
376Q8—444no—
377Q8—448no—
378Q8—444no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383C2×C4—28no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—224no—
391C2×C4—224no—
392C2×C4—448no—
393C2×C4—448no—
394C2×C4—444no—
395C2×C4—442no—
396C2×C4—442no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—884no—
399C2×C4#6687012yes—
400C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—88no—
421C22—88no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22#1062211114yescomplemented
425C22C2×#6687011yescharacteristic
426C22C2×#6687011yescharacteristic
427C22#1062256811yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—162no—
431C4—444no—
432C4—444no—
433C4—1762no—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—24no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—81no—
441C2#1306853011yescharacteristic
442C2C2×#1062211112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#66870
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1781C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC23×D4×C11C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#12694
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
6. C23×Dic22C4semidirect
12. C2×#66989C4semidirect
14. C22×C4×Dic11C4semidirect
110. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
123. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
224. C22×C11#354semidirect
344. C11#12694semidirect
424. C22#10622111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669892
C2×#106221112
#130685312
C11×#17812
#1269411