Finite Group Databasebeta

← #14669263

Subgroups — #14669263

Order 2816.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068532C212yesmaximal, complemented
5C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4341C411yescharacteristic, complemented
7C22×#4341C2211yescharacteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66991—22no—
10C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
11C2×#66989C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic11—22no—
13#10623247—22no—
14#10623247—22no—
15#10623247—24no—
16C2×C42×D11C411yescharacteristic, complemented
17C2×#66922C411yescharacteristic, complemented
18C2×C11×#99C2212yes—
19C2×#66898C2212yes—
20C2×#66870—22no—
21#10622556—22no—
22C11×#353—22no—
23#10622183—22no—
24#10622111—24no—
25C22×D4×C11—22no—
26C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
27C22×D4×C11C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D11—21no—
29C22×C22⋊D11D412yes—
30C23×Dic11—21no—
31C23×Dic11D412yes—
32C2×#4341—22no—
33C2×#4341—21no—
34C2×#4341—22no—
35C2×#4341—21no—
36C2×#4341—22no—
37C2×#4341—42no—
38C2×#4341—42no—
39C2×#4341—42no—
40C2×#4341—42no—
41C22×C4×D11—21no—
42C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
45C11×#127—22no—
46C11×#127D412yes—
47C11×#127D412yes—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53#66991—28no—
54#66991—28no—
55#66989—22no—
56#66989—21no—
57#66989—21no—
58#66989—22no—
59#66989D414yes—
60D4×Dic11—28no—
61D4×Dic11—28no—
62C2×C4⋊Dic11—22no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
65C42×D11—22no—
66C42×D11—22no—
67#66922—22no—
68#66922—22no—
69C11×#99—22no—
70C11×#99—22no—
71#66898—22no—
72#66898—22no—
73C11⋊#95—44no—
74#66870—44no—
75#12695—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—21no—
77C24×C11C2×D412yes—
78C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
79C2×D4×C11—24no—
80C2×D4×C11—24no—
81C2×D4×C11—21no—
82C2×D4×C11—41no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—48no—
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11C22⋊C412yes—
88C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C11C2×D412yes—
90C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—42no—
93C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—24no—
95C2×C22⋊D11—22no—
96C2×C22⋊D11—22no—
97C2×C22⋊D11—24no—
98C2×C22⋊D11—42no—
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C22×Dic11—24no—
102C22×Dic11—24no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—22no—
106C22×Dic11—22no—
107C22×Dic11—42no—
108C22×Dic11—42no—
109C22×Dic11—42no—
110C22×Dic11—42no—
111C22×Dic11C22⋊C412yes—
112C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
113#4341—44no—
114#4341—48no—
115#4341—44no—
116#4341—48no—
117#4341—48no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—44no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C2×Dic22—41no—
128C2×Dic22—41no—
129C2×Dic22—41no—
130C2×Dic22—41no—
131C2×Dic22C22⋊C412yes—
132C11×C22⋊C4—42no—
133C11×C22⋊C4—42no—
134C42×C11—21no—
135C42×C11C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic11—28no—
137C22⋊Dic11—24no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—42no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C4⋊Dic11—28no—
142C4×Dic11—24no—
143C4×Dic11—21no—
144C4×Dic11C22⋊C412yes—
145C2×#532—111no—
146C2×#354—112no—
147C2×#353—111no—
148C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
149#1782—112no—
150C23×C11—22no—
151C23×C11—22no—
152C23×C11—22no—
153C23×C11—44no—
154C23×C11—44no—
155C23×C11—41no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C11#12012yes—
159C23×C11#12012yes—
160C22×D11—21no—
161C22×D11—21no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11#9912yes—
164D4×C11—41no—
165D4×C11—42no—
166D4×C11—41no—
167D4×C11—42no—
168D4×C11—42no—
169D4×C11—48no—
170D4×C11—48no—
171C2×C4×C11—24no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—82no—
176C2×C4×C11—84no—
177C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊D11—44no—
180C22⋊D11—44no—
181C22⋊D11—48no—
182C2×Dic11—21no—
183C2×Dic11—21no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—22no—
186C2×Dic11—22no—
187C2×Dic11—22no—
188C2×Dic11—22no—
189C2×Dic11—44no—
190C2×Dic11—44no—
191C2×Dic11—48no—
192C2×Dic11—42no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—82no—
196C2×Dic11—84no—
197C2×Dic11#9912yes—
198C4×D11—24no—
199C4×D11—24no—
200C4×D11—48no—
201Dic22—42no—
202Dic22—42no—
203Dic22—42no—
204Dic22—42no—
205C22×#41—111no—
206C22×#41—111no—
207#532—224no—
208#532—222no—
209#532—222no—
210C2×C4⋊Q8—111no—
211C2×#127C2×D1111yescharacteristic
212C2×#124—111no—
213C2×#124—111no—
214C2×#121—222no—
215C2×C4×D4—222no—
216C22×C42—111no—
217C2×#99—112no—
218C2×#99—222no—
219C2×#99C2×D1112yes—
220#381—222no—
221#354—224no—
222#353—22no—
223#353—222no—
224C22×C11—22no—
225C22×C11—22no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—44no—
230C22×C11—44no—
231C22×C11—42no—
232C22×C11—82no—
233C22×C11—82no—
234C22×C11—82no—
235C22×C11#37911yescharacteristic
236C22×C11C2×#9911yescharacteristic
237C22×C11C2×#9911yescharacteristic
238C2×D11—22no—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—42no—
242C4×C11—24no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—162no—
246Dic11—22no—
247Dic11—42no—
248Dic11—42no—
249Dic11—42no—
250Dic11—162no—
251C2×#41—222no—
252C2×#41—222no—
253C2×#41—221no—
254C2×#41—222no—
255C2×#41—221no—
256C2×#41—442no—
257C2×#41—442no—
258C2×#41—442no—
259C2×#41—442no—
260C22×Q8—111no—
261C22×Q8—111no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—112no—
264C22×D4—221no—
265C22×D4C4×D1111yescharacteristic
266C22×D4C22×D1111yescharacteristic
267C23×C4—112no—
268C23×C4—111no—
269C23×C4—221no—
270C23×C4—221no—
271C4⋊Q8—222no—
272C4⋊Q8—222no—
273#127—22no—
274#127D4412yes—
275#127C22⋊D1112yes—
276#124—114no—
277#124—222no—
278#124—222no—
279#124—221no—
280#124—221no—
281#121—228no—
282#121—228no—
283C4×D4—228no—
284C4×D4—228no—
285C2×C4⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—222no—
288C2×C22⋊C4—222no—
289C2×C22⋊C4—222no—
290C2×C42—111no—
291C2×C42—222no—
292C2×C42—221no—
293C2×C42—222no—
294C2×C42C4×D1111yescharacteristic
295#99—22no—
296#99—22no—
297#99—222no—
298#99—222no—
299#99—444no—
300#95—444no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—21no—
303C2×C11—42no—
304C2×C11—42no—
305C2×C11—82no—
306C2×C11#178111yescharacteristic
307C2×C11#212612yes—
308D11—42no—
309C24—21no—
310C24—111no—
311C24D4×D1112yes—
312#41—444no—
313#41—448no—
314#41—444no—
315#41—448no—
316#41—448no—
317C2×Q8—112no—
318C2×Q8—221no—
319C2×Q8—221no—
320C2×Q8—221no—
321C2×Q8—441no—
322C2×Q8—441no—
323C2×Q8—441no—
324C2×Q8—441no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—224no—
334C2×D4—224no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
341C2×D4C2×D4411yescharacteristic
342C2×D4D4×D1112yes—
343C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—111no—
347C22×C4—112no—
348C22×C4—222no—
349C22×C4—222no—
350C22×C4—224no—
351C22×C4—224no—
352C22×C4—221no—
353C22×C4—221no—
354C22×C4—224no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—444no—
360C22×C4—442no—
361C22×C4—442no—
362C22×C4—442no—
363C22×C4—442no—
364C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
365C4⋊C4—228no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—228no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—442no—
372C22⋊C4—442no—
373C42—21no—
374C42—112no—
375C42—224no—
376C42—221no—
377C42(C2×D11)⋊C412yes—
378C11#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—112no—
387C23—221no—
388C23—221no—
389C23—442no—
390C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
391C23#6693512yes—
392C23#6699012yes—
393Q8—442no—
394Q8—442no—
395Q8—442no—
396Q8—442no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—48no—
402D4—48no—
403D4—42no—
404D4—444no—
405D4—444no—
406D4—448no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—112no—
414C2×C4—224no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—221no—
417C2×C4—221no—
418C2×C4—222no—
419C2×C4—222no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—448no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—444no—
426C2×C4—448no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—882no—
431C2×C4—884no—
432C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—222no—
446C22—442no—
447C22—442no—
448C22—442no—
449C22D11×#9911yescharacteristic
450C22D11×#9911yescharacteristic
451C22#1062256811yescharacteristic
452C4—24no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—162no—
456C4—222no—
457C4—442no—
458C4—442no—
459C4—442no—
460C4—1762no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—82no—
466C2—442no—
467C2#1306852911yescharacteristic
468C2#1307027812yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC2×#10623247C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#12695
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
3. C2×#10622183C2semidirect
4. #13068532C2semidirect
5. C2×C11×#353C2semidirect
6. C22×#4341C4semidirect
10. C2×#66989C4semidirect
16. C2×C42×D11C4semidirect
17. C2×#66922C4semidirect
148. C2×#353D11semidirect
378. C11#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106221112
C2×#106221832
#130685322
C2×C11×#3532
#1269511