Finite Group Databasebeta

← #14669267

Subgroups — #14669267

Order 2816.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068529C212yesmaximal, complemented
5C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4341C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D11C2211yescharacteristic
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C2×#66993C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66992—22no—
11C2×#66990—22no—
12C2×#66989C2211yescharacteristic
13#10623246—22no—
14#10623246—22no—
15#10623246—24no—
16C2×#66928C411yescharacteristic, complemented
17C2×#66925C411yescharacteristic, complemented
18C2×C11×#99C2212yes—
19C2×#66898C2212yes—
20#10622568—22no—
21C2×#66870—22no—
22C11×#353—22no—
23#10622183—22no—
24#10622111—24no—
25C24×D11D412yes—
26C22×D4×C11—22no—
27C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
28C22×D4×C11C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—21no—
30C22×C22⋊D11—22no—
31C22×C22⋊D11D412yes—
32C23×Dic11—21no—
33C2×#4341—22no—
34C2×#4341—22no—
35C2×#4341—42no—
36C2×#4341—42no—
37C2×D4×D11—21no—
38C2×D4×D11—22no—
39C2×D4×D11—21no—
40C2×D4×D11—42no—
41C2×D4×D11—42no—
42C22×D44C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
44C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
45C11×#127—22no—
46C11×#127D412yes—
47C11×#127D412yes—
48C2×C11×C22⋊C4—22no—
49C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52#66993—22no—
53#66993—22no—
54#66992—28no—
55#66992—28no—
56#66990—28no—
57#66990—28no—
58#66989—21no—
59#66989—21no—
60#66989D414yes—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
64C2×Dic11⋊C4—21no—
65C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
66#66928—22no—
67#66928—22no—
68#66925—22no—
69#66925—22no—
70C11×#99—22no—
71C11×#99—22no—
72#66898—22no—
73#66898—22no—
74#66870—44no—
75#12696—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—21no—
77C24×C11C2×D412yes—
78C23×D11—22no—
79C23×D11—22no—
80C23×D11—24no—
81C23×D11—42no—
82C23×D11—84no—
83C23×D11C22⋊C412yes—
84C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D4×C11—24no—
86C2×D4×C11—24no—
87C2×D4×C11—21no—
88C2×D4×C11—41no—
89C2×D4×C11—41no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—84no—
93C2×D4×C11C22⋊C412yescomplemented
94C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C11C2×D412yes—
96C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C11—21no—
98C22×C4×C11—42no—
99C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊D11—24no—
101C2×C22⋊D11—28no—
102C2×C22⋊D11—24no—
103C2×C22⋊D11—22no—
104C2×C22⋊D11—22no—
105C2×C22⋊D11—42no—
106C2×C22⋊D11—42no—
107C2×C22⋊D11—42no—
108C2×C22⋊D11—84no—
109C22×Dic11—24no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—42no—
113C22×Dic11—42no—
114C22×Dic11—42no—
115C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
116#4341—48no—
117#4341—48no—
118D4×D11—44no—
119D4×D11—48no—
120D4×D11—44no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—21no—
129C2×Dic22—21no—
130C2×Dic22—41no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22C22⋊C412yescomplemented
133C11×C22⋊C4—42no—
134C11×C22⋊C4—42no—
135C42×C11—21no—
136C42×C11C22⋊C412yescomplemented
137C22⋊Dic11—24no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—42no—
140C22⋊Dic11—42no—
141(C2×D11)⋊C4—24no—
142(C2×D11)⋊C4—28no—
143(C2×D11)⋊C4—88no—
144Dic11⋊C4—24no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C22⋊C412yescomplemented
147C2×#535—111no—
148C2×#354—112no—
149C2×#353—111no—
150C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
151#1781—112no—
152C23×C11—22no—
153C23×C11—22no—
154C23×C11—22no—
155C23×C11—44no—
156C23×C11—44no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C11#12012yes—
161C23×C11#12012yes—
162C22×D11—21no—
163C22×D11—21no—
164C22×D11—22no—
165C22×D11—22no—
166C22×D11—22no—
167C22×D11—42no—
168C22×D11—44no—
169C22×D11—44no—
170C22×D11—48no—
171C22×D11—44no—
172C22×D11—84no—
173C22×D11—84no—
174C22×D11—84no—
175C22×D11—88no—
176C22×D11#9912yes—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—41no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—42no—
182D4×C11—84no—
183D4×C11—84no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—82no—
189C2×C4×C11—84no—
190C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C22⋊D11—44no—
193C22⋊D11—44no—
194C22⋊D11—48no—
195C22⋊D11—88no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—22no—
200C2×Dic11—48no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—82no—
205C2×Dic11—84no—
206C2×Dic11#9912yes—
207D44—42no—
208D44—42no—
209C4×D11—24no—
210C4×D11—24no—
211Dic22—42no—
212Dic22—42no—
213C22×#41—111no—
214C23×D4—111no—
215#535—224no—
216#535—222no—
217#535—222no—
218C2×#127—111no—
219C2×#127C2×D1111yescharacteristic
220C2×#124—111no—
221C2×#124—111no—
222C2×#121—222no—
223C2×#120—222no—
224C2×#117—111no—
225C2×#99—112no—
226C2×#99—222no—
227C2×#99C2×D1112yes—
228#379—222no—
229#354—224no—
230#353—22no—
231#353—222no—
232C22×C11—22no—
233C22×C11—22no—
234C22×C11—22no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—42no—
237C22×C11—44no—
238C22×C11—44no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—82no—
241C22×C11—82no—
242C22×C11—82no—
243C22×C11#37911yescharacteristic
244C22×C11C2×#9911yescharacteristic
245C22×C11C2×#9911yescharacteristic
246C2×D11—24no—
247C2×D11—22no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—42no—
250C2×D11—44no—
251C2×D11—44no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—88no—
254C2×D11—88no—
255C2×D11—82no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—162no—
260Dic11—22no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—162no—
264C25—112no—
265C2×#41—222no—
266C2×#41—222no—
267C2×#41—442no—
268C2×#41—442no—
269C22×Q8—111no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—112no—
272C22×D4—111no—
273C22×D4—221no—
274C22×D4—222no—
275C22×D4—221no—
276C22×D4—222no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4—442no—
279C22×D4—442no—
280C22×D4C4×D1111yescharacteristic
281C22×D4C22×D1111yescharacteristic
282C23×C4—111no—
283C23×C4—221no—
284#127—22no—
285#127—222no—
286#127—222no—
287#127D4412yes—
288#127C22⋊D1112yes—
289#124—114no—
290#124—222no—
291#124—221no—
292#124—221no—
293#124—222no—
294#121—228no—
295#121—228no—
296#120—228no—
297#120—228no—
298#117—222no—
299#117—222no—
300C2×C4⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—222no—
304C2×C22⋊C4—222no—
305C2×C22⋊C4—222no—
306C2×C22⋊C4—444no—
307C2×C42—111no—
308C2×C42C4×D1111yescharacteristic
309#99—22no—
310#99—22no—
311#99—222no—
312#99—222no—
313#99—444no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—42no—
317C2×C11—42no—
318C2×C11—82no—
319C2×C11#178111yescharacteristic
320C2×C11#212712yes—
321D11—42no—
322D11—82no—
323C24—21no—
324C24—111no—
325C24—112no—
326C24—224no—
327C24—222no—
328C24—222no—
329C24—442no—
330C24—884no—
331C24D4×D1112yes—
332#41—448no—
333#41—448no—
334C2×Q8—112no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—441no—
337C2×Q8—441no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—224no—
347C2×D4—224no—
348C2×D4—222no—
349C2×D4—222no—
350C2×D4—228no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—221no—
353C2×D4—441no—
354C2×D4—441no—
355C2×D4—444no—
356C2×D4—448no—
357C2×D4—444no—
358C2×D4—442no—
359C2×D4—442no—
360C2×D4—442no—
361C2×D4—884no—
362C2×D4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
363C2×D4C2×D4411yescharacteristic
364C2×D4D4×D1112yes—
365C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—111no—
369C22×C4—222no—
370C22×C4—222no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—442no—
377C22×C4—442no—
378C22×C4—442no—
379C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
380C4⋊C4—224no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—224no—
384C22⋊C4—228no—
385C22⋊C4—224no—
386C22⋊C4—224no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C22⋊C4—888no—
390C42—21no—
391C42—112no—
392C42—221no—
393C42(C2×D11)⋊C412yescomplemented
394C11#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—112no—
403C23—221no—
404C23—221no—
405C23—222no—
406C23—222no—
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—444no—
410C23—444no—
411C23—444no—
412C23—448no—
413C23—884no—
414C23—884no—
415C23—884no—
416C23—888no—
417C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
418C23#6693512yes—
419C23#6699012yes—
420Q8—442no—
421Q8—442no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—442no—
430D4—442no—
431D4—444no—
432D4—444no—
433D4—448no—
434D4—888no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—112no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—221no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—448no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4—884no—
454C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—224no—
468C22—222no—
469C22—442no—
470C22—442no—
471C22—444no—
472C22—444no—
473C22—442no—
474C22—882no—
475C22—888no—
476C22—888no—
477C22D11×#9911yescharacteristic
478C22D11×#9911yescharacteristic
479C22#1062256811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—162no—
484C4—222no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4—1762no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2—442no—
494C2—882no—
495C2#1306852911yescharacteristic
496C2#1307028212yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC2×#10623246C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#12696
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
3. C2×#10622183C2semidirect
4. #13068529C2semidirect
5. C2×C11×#353C2semidirect
6. C22×#4341C4semidirect
9. C2×#66993C4semidirect
16. C2×#66928C4semidirect
17. C2×#66925C4semidirect
93. C2×D4×C11C22⋊C4semidirect
132. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
136. C42×C11C22⋊C4semidirect
146. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
150. C2×#353D11semidirect
362. C2×D4(C2×D11)⋊C4semidirect
393. C42(C2×D11)⋊C4semidirect
394. C11#12696semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232462
C2×#106221112
C2×#106221832
#130685292
C2×C11×#3532
#1269611