Finite Group Databasebeta

← #14669294

Subgroups — #14669294

Order 2816.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622116C212yesmaximal, complemented
4#13068543C212yesmaximal
5C2×C11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#4343C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D11C411yescharacteristic
8C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#67000C411yescharacteristic
10C2×#66997C2211yescharacteristic
11#10623255—22no—
12#10623255—22no—
13#10623255—24no—
14C2×#66949—22no—
15C2×#66947—22no—
16C2×#66928C411yescharacteristic
17C2×#66925C411yescharacteristic
18C2×C11×#101C2212yes—
19C2×#66900C2212yes—
20C2×#66887—22no—
21#10622739—22no—
22C11×#356—22no—
23#10622186—22no—
24#10622116—24no—
25C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
26C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
27C2×#4343—21no—
28C2×#4343—22no—
29C2×#4343—21no—
30C2×#4343—42no—
31C2×#4343—42no—
32C2×Q8×D11—22no—
33C2×Q8×D11—22no—
34C2×Q8×D11—42no—
35C2×Q8×D11—42no—
36C22×D44C2×C411yescharacteristic
37C22×D44D412yes—
38C22×C4×D11—21no—
39C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D11D412yes—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
43C2×C11×M16—22no—
44C11×C4⋊Q8—22no—
45C11×C4⋊Q8D412yes—
46C11×C4⋊Q8D412yes—
47C2×C11×C4⋊C4—22no—
48C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
49#67000—22no—
50#67000—22no—
51#66997—21no—
52#66997—21no—
53#66997D414yes—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
57C2×Dic11⋊C4—22no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
60C2×#4318—22no—
61#66949—28no—
62#66949—28no—
63#66947—28no—
64#66947—28no—
65#66928—22no—
66#66928—22no—
67#66925—22no—
68#66925—22no—
69C11×#101—22no—
70C11×#101—22no—
71#66900—22no—
72#66900—22no—
73#66887—44no—
74(C2×D11)⋊C8—44no—
75#12704—111nomaximal, Sylow
76C23×D11C22⋊C412yes—
77C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C11—21no—
79C2×Q8×C11—41no—
80C2×Q8×C11—41no—
81C2×Q8×C11—41no—
82C2×Q8×C11—41no—
83C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
84C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
85C2×Q8×C11C2×D412yes—
86C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C11—21no—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C11C2×D412yes—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—21no—
93C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
94#4343—44no—
95#4343—48no—
96#4343—44no—
97Q8×D11—48no—
98Q8×D11—48no—
99C2×D44—24no—
100C2×D44—21no—
101C2×D44—21no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—22no—
104C2×D44—41no—
105C2×D44—41no—
106C2×D44—42no—
107C2×C4×D11—22no—
108C2×C4×D11—24no—
109C2×C4×D11—24no—
110C2×C4×D11—22no—
111C2×C4×D11—21no—
112C2×C4×D11—21no—
113C2×C4×D11—22no—
114C2×C4×D11—22no—
115C2×C4×D11—42no—
116C2×C4×D11—42no—
117C2×C4×D11—42no—
118C2×Dic22—24no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—41no—
121C2×Dic22—41no—
122C2×Dic22—42no—
123C2×Dic22—42no—
124C2×Dic22C22⋊C412yes—
125C11×M16—42no—
126C11×M16—42no—
127C2×C8×C11—42no—
128C11×C4⋊C4—24no—
129C11×C4⋊C4—24no—
130C42×C11—21no—
131C42×C11C22⋊C412yes—
132(C2×D11)⋊C4—24no—
133(C2×D11)⋊C4—28no—
134(C2×D11)⋊C4—28no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—24no—
138C4×Dic11—21no—
139C4×Dic11C22⋊C412yes—
140#4318—42no—
141#4318—42no—
142C2×C11⋊C8—42no—
143C2×#536—111no—
144C2×#356—112no—
145C2×#356—111no—
146C2×#356D1111yescharacteristic, complemented
147#1785—112no—
148C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D11—21no—
150C22×D11—21no—
151C22×D11—22no—
152C22×D11—22no—
153C22×D11—22no—
154C22×D11—42no—
155C22×D11—44no—
156C22×D11#9912yes—
157Q8×C11—41no—
158Q8×C11—42no—
159Q8×C11—41no—
160Q8×C11—42no—
161Q8×C11—42no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—22no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—22no—
168C2×C4×C11—42no—
169C2×C4×C11—41no—
170C2×C4×C11—41no—
171C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C11#12012yes—
174C2×C4×C11#12012yes—
175C2×Dic11—21no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—22no—
179C2×Dic11—42no—
180C2×Dic11—41no—
181C2×Dic11—41no—
182C2×Dic11#9912yes—
183D44—44no—
184D44—44no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187C4×D11—24no—
188C4×D11—24no—
189C4×D11—44no—
190C4×D11—44no—
191C4×D11—48no—
192Dic22—48no—
193Dic22—42no—
194Dic22—42no—
195C8×C11—82no—
196C11⋊C8—82no—
197C22×#41—111no—
198C23×Q8—111no—
199#536—224no—
200#536—222no—
201#536—222no—
202C2×C4⋊Q8—111no—
203C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
204C2×#124—111no—
205C2×#124—111no—
206C2×#123—222no—
207C2×C22⋊Q8—222no—
208C2×#117—111no—
209C2×#101—112no—
210C2×#101C2×D1112yes—
211C2×#100—222no—
212#407—222no—
213#356—22no—
214#356—224no—
215#356—222no—
216C22×C11—22no—
217C22×C11#37911yescharacteristic
218C22×C11C2×#9911yescharacteristic
219C22×C11C2×#9911yescharacteristic
220C2×D11—22no—
221C2×D11—42no—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—42no—
224C2×D11—44no—
225C2×D11—44no—
226C2×D11—42no—
227C2×D11—82no—
228C4×C11—21no—
229C4×C11—21no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—42no—
233C4×C11—42no—
234Dic11—22no—
235Dic11—42no—
236Dic11—42no—
237C2×#41—221no—
238C2×#41—222no—
239C2×#41—221no—
240C2×#41—442no—
241C2×#41—442no—
242C22×Q8—111no—
243C22×Q8—221no—
244C22×Q8—222no—
245C22×Q8—222no—
246C22×Q8—442no—
247C22×Q8—442no—
248C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
249C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
250C22×D4—111no—
251C22×D4—112no—
252C23×C4—111no—
253C23×C4—112no—
254C23×C4—221no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—222no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—114no—
259C4⋊Q8—221no—
260C4⋊Q8—221no—
261C4⋊Q8D4412yes—
262C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
263#124—222no—
264#124—222no—
265#124—222no—
266#124—222no—
267#123—228no—
268#123—228no—
269C22⋊Q8—228no—
270C22⋊Q8—228no—
271#117—222no—
272#117—222no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—221no—
275C2×C4⋊C4—222no—
276C2×C22⋊C4—221no—
277C2×C22⋊C4—222no—
278C2×C22⋊C4—222no—
279C2×C42—111no—
280C2×C42C4×D1111yescharacteristic
281#101—22no—
282#101—22no—
283#101—222no—
284#101—222no—
285#100—444no—
286C22⋊C8—444no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11#178111yescharacteristic
290C2×C11#213512yes—
291D11—42no—
292D11—82no—
293C24—111no—
294C24—112no—
295#41—444no—
296#41—448no—
297#41—444no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—112no—
304C2×Q8—224no—
305C2×Q8—221no—
306C2×Q8—441no—
307C2×Q8—441no—
308C2×Q8—442no—
309C2×Q8—442no—
310C2×Q8—448no—
311C2×Q8—448no—
312C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
313C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
314C2×Q8D4×D1112yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316C2×D4—224no—
317C2×D4—221no—
318C2×D4—222no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—222no—
321C2×D4—441no—
322C2×D4—442no—
323C2×D4—441no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—111no—
327C22×C4—222no—
328C22×C4—224no—
329C22×C4—222no—
330C22×C4—224no—
331C22×C4—221no—
332C22×C4—221no—
333C22×C4—221no—
334C22×C4—221no—
335C22×C4—222no—
336C22×C4—222no—
337C22×C4—442no—
338C22×C4—442no—
339C22×C4—442no—
340C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
341C22×C4D4×D1112yes—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—442no—
345M16—442no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—442no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—224no—
352C4⋊C4—224no—
353C22⋊C4—224no—
354C22⋊C4—228no—
355C22⋊C4—228no—
356C42—21no—
357C42—112no—
358C42—221no—
359C42(C2×D11)⋊C412yes—
360C11#1270411yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—112no—
362C23—221no—
363C23—221no—
364C23—222no—
365C23—222no—
366C23—222no—
367C23—442no—
368C23—444no—
369C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—442no—
376Q8—442no—
377Q8—448no—
378D4—444no—
379D4—444no—
380D4—442no—
381D4—442no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—112no—
392C2×C4—224no—
393C2×C4—224no—
394C2×C4—221no—
395C2×C4—221no—
396C2×C4—222no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—444no—
399C2×C4—444no—
400C2×C4—448no—
401C2×C4—442no—
402C2×C4—441no—
403C2×C4—441no—
404C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
405C2×C4#6693512yes—
406C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4#6699012yes—
408C8—82no—
409C8—882no—
410C22—22no—
411C22—222no—
412C22—442no—
413C22—442no—
414C22—444no—
415C22—442no—
416C22—444no—
417C22—442no—
418C22—882no—
419C22D11×#9911yescharacteristic
420C22D11×#9911yescharacteristic
421C22#1062256811yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—222no—
429C4—442no—
430C4—442no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—442no—
434C2—882no—
435C2#1306852911yescharacteristic
436C2#1307030912yes—
subgroupG/H
centerC22D11×#99
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#356C2
socleC22×C11C2×#99
prime radicalC22×#4343C22
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#356D11
hypocenterC11#12704
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622186C2semidirect
3. C2×#10622116C2semidirect
5. C2×C11×#356C2semidirect
146. C2×#356D11semidirect
360. C11#12704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232552
C2×#106221862
C2×#106221162
#130685432
C2×C11×#3562
#1270411