Finite Group Databasebeta

← #14669300

Subgroups — #14669300

Order 2816.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2#13070263C214yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D4×C11C2211yescharacteristic
6C2×#67037C411yescharacteristic, complemented
7C2×#67006—21no—
8C2×#67006C412yescomplemented
9#10623337—24no—
10#10623336—21no—
11#10623335—21no—
12#10623335C2212yes—
13D4×C22⋊D11—24no—
14#10623329C411yescharacteristic, complemented
15#10623322—21no—
16C2×C11×#100—21no—
17C2×C11×#100C2212yescomplemented
18C11×#407—21no—
19#10622860—21no—
20C2×#66898—21no—
21C2×#66898C2212yescomplemented
22#10622114—24no—
23#10622113—24no—
24C25×C11C2×C411yescharacteristic
25C25×C11D411yescharacteristic
26C22×D4×C11—24no—
27C22×D4×C11—42no—
28C22×D4×C11—42no—
29C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—22no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11C2×C412yes—
38#67037—42no—
39#67037—42no—
40C2×#4341—22no—
41C2×D4×D11—22no—
42C2×#4339—21no—
43C2×C11×M16—22no—
44#67006—24no—
45#67006—22no—
46#67006—22no—
47#67006—22no—
48#67006—24no—
49C2×C22⋊Dic11—22no—
50C2×C22⋊Dic11—21no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—22no—
53C2×C22⋊Dic11—42no—
54C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
55#66993—22no—
56#66992—24no—
57#66992—24no—
58#66991—24no—
59#66990—22no—
60#66990D414yes—
61#66989—22no—
62#66988—22no—
63#66988D414yes—
64D4×Dic11—24no—
65#66983—22no—
66#66982—22no—
67C4×C22⋊D11—24no—
68#66979—21no—
69#66977—22no—
70C11×#100—24no—
71C11×#100—42no—
72C11×C22⋊C8—42no—
73#66898—24no—
74#66898—42no—
75#12705—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—22no—
77C24×C11—22no—
78C24×C11—22no—
79C24×C11—41no—
80C24×C11—41no—
81C24×C11—41no—
82C24×C11—82no—
83C24×C11—82no—
84C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C11C22×C411yescharacteristic
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C23×D11C22⋊C412yescomplemented
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—416no—
103C2×D4×C11C2×D414yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D11—24no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—84no—
120C2×C22⋊D11—84no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—22no—
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—42no—
125C22×Dic11C22⋊C412yescomplemented
126#4341—48no—
127D4×D11—48no—
128#4339—42no—
129#4339—42no—
130C2×D44—21no—
131C2×C4×D11—22no—
132C2×Dic22—21no—
133C11×M16—42no—
134C11×M16—42no—
135C2×C8×C11—42no—
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—24no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—24no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11—42no—
143C22⋊Dic11—84no—
144C22⋊Dic11C22⋊C414yescomplemented
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146C4⋊Dic11—22no—
147Dic11⋊C4—24no—
148C4×Dic11—22no—
149#3484—111no—
150#2121—114no—
151#1783D1111yescharacteristic, complemented
152#1781—111no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—21no—
165C23×C11—42no—
166C23×C11—44no—
167C23×C11—44no—
168C23×C11—44no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—82no—
172C23×C11—82no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11—81no—
175C23×C11—81no—
176C23×C11—81no—
177C23×C11—81no—
178C23×C11—82no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11—82no—
183C23×C11—82no—
184C23×C11#9912yes—
185C23×C11C2×C22⋊C412yes—
186C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C11#12012yes—
188C22×D11—22no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—82no—
192C22×D11—82no—
193D4×C11—28no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—44no—
202C2×C4×C11#9912yes—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C22⋊D11—44no—
205C22⋊D11—44no—
206C22⋊D11—48no—
207C22⋊D11—42no—
208C22⋊D11—42no—
209C22⋊D11—84no—
210C22⋊D11—84no—
211C2×Dic11—24no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—42no—
214C2×Dic11—42no—
215C2×Dic11—82no—
216C2×Dic11—82no—
217C2×Dic11—82no—
218C2×Dic11—84no—
219D44—42no—
220C4×D11—44no—
221Dic22—42no—
222C8×C11—82no—
223C2×H(5,𝔽2)—111no—
224C23×D4C2×D1111yescharacteristic
225#546—224no—
226D42—224no—
227#535—221no—
228#534—112no—
229#534—221no—
230#525—221no—
231C2×#120—112no—
232C2×#120—221no—
233#518—111no—
234C2×#100—21no—
235C2×#100C2×D1112yescomplemented
236C2×#99—112no—
237C2×#99—221no—
238#407—21no—
239#379—221no—
240#352—224no—
241AΣL(1,𝔽16)—224no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—22no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—22no—
247C22×C11—22no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—42no—
250C22×C11—42no—
251C22×C11—42no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—41no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—81no—
261C22×C11—81no—
262C22×C11—81no—
263C22×C11—81no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—88no—
267C22×C11—88no—
268C22×C11#37911yescharacteristic
269C22×C11C2×#9911yescharacteristic
270C22×C11C2×#9911yescharacteristic
271C2×D11—44no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—162no—
274C2×D11—162no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—22no—
277Dic11—44no—
278Dic11—42no—
279Dic11—162no—
280C25C4×D1111yescharacteristic
281C25D4411yescharacteristic
282H(5,𝔽2)—442no—
283H(5,𝔽2)—442no—
284C2×#41—222no—
285C2×#41—221no—
286C22×D4—24no—
287C22×D4—42no—
288C22×D4—42no—
289C22×D4—112no—
290C22×D4—222no—
291C22×D4—221no—
292C22×D4—222no—
293C22×D4—222no—
294C22×D4C4×D1111yescharacteristic
295C22×D4D4411yescharacteristic
296C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
297C22×D4C22×D1111yescharacteristic
298C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
299C2×M16—22no—
300#127—222no—
301#124—222no—
302#123—114no—
303#123—222no—
304#123—222no—
305C22⋊Q8—222no—
306#121—222no—
307#121—224no—
308#121—224no—
309#121—224no—
310#120—114no—
311#120—224no—
312#120—222no—
313#120—224no—
314#120—222no—
315#120—222no—
316#120—222no—
317C4×D4—224no—
318C4×D4—224no—
319#117—221no—
320C2×C22⋊C4—112no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—222no—
325C2×C22⋊C4—442no—
326#100—24no—
327#100—42no—
328#99—224no—
329#99—442no—
330C22⋊C8—42no—
331C2×C11—21no—
332C2×C11—21no—
333C2×C11—21no—
334C2×C11—42no—
335C2×C11—42no—
336C2×C11—42no—
337C2×C11—42no—
338C2×C11—81no—
339C2×C11#178111yescharacteristic
340D11—82no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24—112no—
350C24—221no—
351C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
352C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
353C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C4×D1111yescharacteristic
355C24C2×D4411yescharacteristic
356#41—442no—
357#41—448no—
358#41—442no—
359C2×Q8—221no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—416no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—448no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—884no—
385C2×D4—884no—
386C2×D4D4×D1114yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—112no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—442no—
396C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—224no—
403C22⋊C4—114no—
404C22⋊C4—224no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—222no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—442no—
411C22⋊C4—442no—
412C22⋊C4—884no—
413C42—222no—
414C11#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—222no—
447C23—442no—
448C23—442no—
449C23—882no—
450C23—882no—
451C23#6687012yes—
452C23C22⋊C4×D1112yes—
453C23#6693512yes—
454C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
455Q8—442no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—442no—
461D4—444no—
462D4—444no—
463D4—448no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—884no—
467D4—884no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—224no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—444no—
476C2×C4—442no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—882no—
479C2×C4—882no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4—884no—
482C2×C4#6687012yes—
483C2×C4#6699012yes—
484C8—82no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—444no—
512C22—442no—
513C22—1762no—
514C22—1762no—
515C22C2×#6687011yescharacteristic
516C22C2×#6687011yescharacteristic
517C22#1062256811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—444no—
521C4—442no—
522C4—1762no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—882no—
532C2#1306853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068530
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1783C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082251C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1783D11
hypocenterC11#12705
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070263C2semidirect
3. #13068531C2semidirect
4. C11×#1783C2semidirect
6. C2×#67037C4semidirect
8. C2×#67006C4semidirect
14. #10623329C4semidirect
17. C2×C11×#100C22semidirect
21. C2×#66898C22semidirect
90. C23×D11C22⋊C4semidirect
125. C22×Dic11C22⋊C4semidirect
144. C22⋊Dic11C22⋊C4semidirect
151. #1783D11semidirect
235. C2×#100C2×D11semidirect
414. C11#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130702632
#130685312
C11×#17832
#1270511