Finite Group Databasebeta

← #14669302

Subgroups — #14669302

Order 2816.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082260C211yesmaximal, characteristic
2#13070260C214yesmaximal, complemented
3#13068544C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×C11×#41C2211yescharacteristic
6C2×#67037C411yescharacteristic, complemented
7#10623360—24no—
8#10623355—24no—
9#10623347—21no—
10#10623335—21no—
11#10623335C2212yes—
12#10623329C411yescharacteristic, complemented
13#10623322—21no—
14C2×#66982—21no—
15C2×#66982C412yescomplemented
16C2×C11×#99—21no—
17C2×C11×#99C2212yescomplemented
18C11×#381—21no—
19C2×#66900—21no—
20C2×#66897C2212yescomplemented
21#10622820—21no—
22#10622110—24no—
23#10622109—24no—
24C2×C11×#41—24no—
25C2×C11×#41—42no—
26C2×C11×#41—42no—
27C22×Q8×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
29C22×D4×C11D411yescharacteristic
30C22×D4×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11C2×C412yes—
36#67037—42no—
37#67037—42no—
38C2×#4341—22no—
39C2×D4×D11—22no—
40C2×#4339—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—22no—
42#67006—22no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44C2×C22⋊Dic11C2×C412yes—
45#67000—22no—
46#66999—24no—
47#66997—22no—
48#66992—24no—
49#66992—24no—
50#66990—22no—
51#66990D414yes—
52#66988—22no—
53#66988D414yes—
54D4×Dic11—24no—
55#66983—22no—
56#66982—24no—
57#66982—22no—
58#66982—22no—
59#66982—22no—
60#66982—24no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
64#66979—21no—
65#66977—22no—
66C2×Dic11⋊C4—22no—
67C2×Dic11⋊C4—22no—
68C2×#4318—22no—
69C11×#99—24no—
70C11×#99—42no—
71C11×#95—42no—
72#66900—42no—
73#66897—24no—
74C22⋊(C11⋊C8)—42no—
75#12706—111nomaximal, Sylow
76C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C11C22×C411yescharacteristic
78C24×C11C2×D411yescharacteristic
79C23×D11—21no—
80C23×D11C22⋊C412yes—
81C11×#41—416no—
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—22no—
87C2×D4×C11—22no—
88C2×D4×C11—22no—
89C2×D4×C11—22no—
90C2×D4×C11—41no—
91C2×D4×C11—41no—
92C2×D4×C11—41no—
93C2×D4×C11C2×D414yes—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—22no—
96C22×C4×C11—22no—
97C22×C4×C11—22no—
98C22×C4×C11—22no—
99C22×C4×C11—41no—
100C22×C4×C11—41no—
101C22×C4×C11—41no—
102C22×C4×C11—41no—
103C22×C4×C11—42no—
104C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—22no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—24no—
112C2×C22⋊D11—42no—
113C2×C22⋊D11—42no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11—22no—
119C22×Dic11C22⋊C412yes—
120#4341—48no—
121D4×D11—48no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44—21no—
125C2×C4×D11—22no—
126C2×Dic22—21no—
127C11×C22⋊C4—42no—
128C11×C22⋊C4—42no—
129C22⋊Dic11—22no—
130C22⋊Dic11—22no—
131C22⋊Dic11—24no—
132C22⋊Dic11C22⋊C414yes—
133(C2×D11)⋊C4—24no—
134(C2×D11)⋊C4—24no—
135(C2×D11)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic11—22no—
137Dic11⋊C4—24no—
138Dic11⋊C4—24no—
139Dic11⋊C4—24no—
140C4×Dic11—22no—
141#4318—42no—
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—42no—
144#3485—111no—
145#2121—114no—
146#1785—111no—
147#1782D1111yescharacteristic, complemented
148C23×C11—21no—
149C23×C11—21no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11—21no—
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—81no—
155C23×C11—81no—
156C23×C11—81no—
157C23×C11#9912yes—
158C23×C11C2×C22⋊C412yes—
159C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C11#12012yes—
161C22×D11—22no—
162C22×D11—42no—
163C22×D11—42no—
164C22×D11—82no—
165C22×D11—82no—
166Q8×C11—44no—
167D4×C11—28no—
168D4×C11—44no—
169D4×C11—44no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—21no—
172C2×C4×C11—21no—
173C2×C4×C11—21no—
174C2×C4×C11—21no—
175C2×C4×C11—21no—
176C2×C4×C11—21no—
177C2×C4×C11—21no—
178C2×C4×C11—21no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—44no—
181C2×C4×C11—44no—
182C2×C4×C11—44no—
183C2×C4×C11—82no—
184C2×C4×C11—84no—
185C2×C4×C11#9912yes—
186C2×C4×C11#12012yes—
187C22⋊D11—44no—
188C22⋊D11—44no—
189C22⋊D11—42no—
190C22⋊D11—42no—
191C22⋊D11—84no—
192C2×Dic11—24no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—42no—
195C2×Dic11—42no—
196C2×Dic11—82no—
197C2×Dic11—82no—
198D44—42no—
199C4×D11—44no—
200Dic22—42no—
201C11⋊C8—82no—
202C2×H(5,𝔽2)—111no—
203C22×#41C2×D1111yescharacteristic
204#547—224no—
205#546—224no—
206#536—221no—
207#534—112no—
208#534—221no—
209#525—221no—
210C2×#123—112no—
211C2×#123—221no—
212#518—111no—
213C2×#101—221no—
214C2×#100—112no—
215C2×#99—21no—
216C2×#99C2×D1112yescomplemented
217#407—221no—
218#381—21no—
219#352—224no—
220AΣL(1,𝔽16)—224no—
221C22×C11—22no—
222C22×C11—22no—
223C22×C11—22no—
224C22×C11—41no—
225C22×C11—42no—
226C22×C11—42no—
227C22×C11—42no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11—42no—
230C22×C11—81no—
231C22×C11—81no—
232C22×C11—81no—
233C22×C11—81no—
234C22×C11#37911yescharacteristic
235C22×C11C2×#9911yescharacteristic
236C22×C11C2×#9911yescharacteristic
237C2×D11—44no—
238C2×D11—42no—
239C2×D11—162no—
240C2×D11—162no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—22no—
243C4×C11—41no—
244C4×C11—41no—
245C4×C11—162no—
246Dic11—44no—
247Dic11—42no—
248H(5,𝔽2)—442no—
249H(5,𝔽2)—442no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—42no—
253C2×#41—222no—
254C2×#41—221no—
255C22×Q8D4411yescharacteristic
256C22×D4—112no—
257C22×D4—222no—
258C22×D4—221no—
259C22×D4C4×D1111yescharacteristic
260C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
261C22×D4C22×D1111yescharacteristic
262C23×C4C4×D1111yescharacteristic
263C23×C4D4411yescharacteristic
264C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
265C2×M16—222no—
266C4⋊Q8—222no—
267#124—222no—
268#123—114no—
269#123—224no—
270#123—224no—
271#123—222no—
272#123—222no—
273#123—222no—
274#123—222no—
275C22⋊Q8—222no—
276C22⋊Q8—224no—
277#121—222no—
278#121—224no—
279#121—224no—
280#120—114no—
281#120—222no—
282#120—222no—
283C4×D4—224no—
284C4×D4—224no—
285#117—221no—
286C2×C4⋊C4—222no—
287C2×C4⋊C4—222no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—112no—
290C2×C22⋊C4—222no—
291C2×C22⋊C4—222no—
292C2×C22⋊C4—221no—
293#101—442no—
294#100—224no—
295#99—24no—
296#99—42no—
297C22⋊C8—442no—
298#95—42no—
299C2×C11—21no—
300C2×C11—21no—
301C2×C11—21no—
302C2×C11—42no—
303C2×C11—42no—
304C2×C11—42no—
305C2×C11#178111yescharacteristic
306D11—82no—
307C24—112no—
308C24—221no—
309C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C4×D1111yescharacteristic
311C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
312#41—416no—
313#41—442no—
314#41—448no—
315#41—442no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—221no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—221no—
329C2×D4—222no—
330C2×D4—222no—
331C2×D4—222no—
332C2×D4—224no—
333C2×D4—448no—
334C2×D4—442no—
335C2×D4—442no—
336C2×D4—442no—
337C2×D4—442no—
338C2×D4D4×D1114yes—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—112no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×D4411yescharacteristic
358M16—442no—
359M16—442no—
360C2×C8—442no—
361C4⋊C4—224no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—224no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—114no—
368C22⋊C4—224no—
369C22⋊C4—224no—
370C22⋊C4—222no—
371C22⋊C4—222no—
372C22⋊C4—224no—
373C22⋊C4—224no—
374C42—222no—
375C11#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—222no—
386C23—442no—
387C23—442no—
388C23—882no—
389C23—882no—
390C23#6687012yes—
391C23C22⋊C4×D1112yes—
392C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
393C23#6699012yes—
394Q8—44no—
395Q8—442no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—442no—
400D4—444no—
401D4—444no—
402D4—442no—
403D4—442no—
404D4—884no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—224no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—444no—
423C2×C4—442no—
424C2×C4—442no—
425C2×C4—882no—
426C2×C4—882no—
427C2×C4#6687012yes—
428C2×C4#6693512yes—
429C8—882no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—444no—
444C22—442no—
445C22—1762no—
446C22—1762no—
447C22C2×#6687011yescharacteristic
448C22C2×#6687011yescharacteristic
449C22#1062256811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—162no—
455C4—444no—
456C4—442no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—882no—
464C2#1306853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068530
commutatorC24×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1782C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082260C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1782D11
hypocenterC11#12706
LCSG ▷ C24×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070260C2semidirect
3. #13068544C2semidirect
4. C11×#1782C2semidirect
6. C2×#67037C4semidirect
12. #10623329C4semidirect
15. C2×#66982C4semidirect
17. C2×C11×#99C22semidirect
20. C2×#66897C22semidirect
147. #1782D11semidirect
216. C2×#99C2×D11semidirect
375. C11#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822602
#130702602
#130685442
C11×#17822
#1270611