Finite Group Databasebeta

← #14669306

Subgroups — #14669306

Order 2816.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082251C211yesmaximal, characteristic
2#13070283C214yesmaximal, complemented
3#13068531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D4×C11C2211yescharacteristic
6C2×#67037C411yescharacteristic, complemented
7C2×#67006—21no—
8C2×#67006—21no—
9#10623337—24no—
10#10623336C2212yes—
11#10623335—21no—
12#10623335—21no—
13D4×C22⋊D11—24no—
14#10623329C411yescharacteristic, complemented
15#10623322C412yescomplemented
16C2×C11×#99—21no—
17C2×C11×#99C2212yescomplemented
18C11×#379—21no—
19#10622860—21no—
20C2×#66898—21no—
21C2×#66898C2212yescomplemented
22#10622112—24no—
23#10622111—24no—
24C25×C11D411yescharacteristic
25C25×C11D411yescharacteristic
26C22×D4×C11—24no—
27C22×D4×C11—42no—
28C22×D4×C11—42no—
29C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
30C22×D4×C11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D11—21no—
35C22×C22⋊D11—21no—
36C22×C22⋊D11—22no—
37C22×C22⋊D11—22no—
38#67037—42no—
39#67037—42no—
40C2×#4341—22no—
41C2×D4×D11—22no—
42C2×#4339C2×C412yes—
43C2×C11×C22⋊C4—22no—
44C2×C11×C22⋊C4—42no—
45#67006—24no—
46#67006—24no—
47#67006—22no—
48#67006—22no—
49#67006—22no—
50C2×C22⋊Dic11—22no—
51C2×C22⋊Dic11—22no—
52C2×C22⋊Dic11—21no—
53C2×C22⋊Dic11—21no—
54C2×C22⋊Dic11—22no—
55C2×C22⋊Dic11—42no—
56#66993D414yes—
57#66992—24no—
58#66992—24no—
59#66991—24no—
60#66990—22no—
61#66990—22no—
62#66989D414yes—
63#66988—22no—
64#66988—22no—
65D4×Dic11—24no—
66#66983—22no—
67#66982—22no—
68C4×C22⋊D11—24no—
69#66979C2×C412yes—
70#66977—22no—
71C11×#99—24no—
72C11×#99—42no—
73#66898—24no—
74#66898—42no—
75#12707—111nomaximal, Sylow
76C24×C11—22no—
77C24×C11—22no—
78C24×C11—22no—
79C24×C11—22no—
80C24×C11—41no—
81C24×C11—41no—
82C24×C11—82no—
83C24×C11—82no—
84C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C23×D11—21no—
90C23×D11—21no—
91C2×D4×C11—22no—
92C2×D4×C11—22no—
93C2×D4×C11—22no—
94C2×D4×C11—22no—
95C2×D4×C11—22no—
96C2×D4×C11—22no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11—41no—
99C2×D4×C11—41no—
100C2×D4×C11—41no—
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—416no—
103C2×D4×C11C2×D414yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—41no—
106C22×C4×C11—41no—
107C22×C4×C11—42no—
108C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—42no—
117C2×C22⋊D11—42no—
118C2×C22⋊D11—42no—
119C2×C22⋊D11—42no—
120C2×C22⋊D11—84no—
121C2×C22⋊D11—84no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—42no—
127#4341—48no—
128D4×D11—48no—
129#4339—42no—
130#4339—42no—
131C2×D44C22⋊C412yescomplemented
132C2×C4×D11—22no—
133C2×Dic22C22⋊C412yescomplemented
134C11×C22⋊C4—42no—
135C11×C22⋊C4—42no—
136C11×C22⋊C4—84no—
137C22⋊Dic11—24no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—22no—
141C22⋊Dic11—24no—
142C22⋊Dic11—24no—
143C22⋊Dic11—42no—
144C22⋊Dic11—42no—
145C22⋊Dic11—84no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic11—22no—
148Dic11⋊C4—24no—
149C4×Dic11C22⋊C414yescomplemented
150#3484—111no—
151#2127—114no—
152#1781—111no—
153#1781D1111yescharacteristic, complemented
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—21no—
157C23×C11—21no—
158C23×C11—21no—
159C23×C11—21no—
160C23×C11—21no—
161C23×C11—21no—
162C23×C11—21no—
163C23×C11—21no—
164C23×C11—21no—
165C23×C11—42no—
166C23×C11—44no—
167C23×C11—44no—
168C23×C11—44no—
169C23×C11—44no—
170C23×C11—44no—
171C23×C11—44no—
172C23×C11—82no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11—81no—
175C23×C11—81no—
176C23×C11—81no—
177C23×C11—81no—
178C23×C11—82no—
179C23×C11—82no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11—82no—
183C23×C11—82no—
184C23×C11#9912yes—
185C23×C11#9912yes—
186C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C11#12012yes—
188C23×C11#12012yes—
189C22×D11—22no—
190C22×D11—42no—
191C22×D11—42no—
192C22×D11—82no—
193C22×D11—82no—
194D4×C11—28no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197D4×C11—44no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—44no—
204C2×C4×C11—82no—
205C2×C4×C11—84no—
206C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—48no—
210C22⋊D11—42no—
211C22⋊D11—42no—
212C22⋊D11—84no—
213C22⋊D11—84no—
214C2×Dic11—24no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—42no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—82no—
219C2×Dic11—82no—
220C2×Dic11—82no—
221C2×Dic11—84no—
222D44—42no—
223C4×D11—44no—
224Dic22—42no—
225C2×H(5,𝔽2)—111no—
226C23×D4C2×D1111yescharacteristic
227#546—224no—
228D42—224no—
229#535—112no—
230#534—221no—
231#534—221no—
232#525—112no—
233C2×#120—221no—
234C2×#120—221no—
235#518—111no—
236C2×#99—21no—
237C2×#99—112no—
238C2×#99—221no—
239C2×#99C2×D1112yescomplemented
240#379—21no—
241#379—221no—
242#354—224no—
243#353—224no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—22no—
246C22×C11—22no—
247C22×C11—22no—
248C22×C11—22no—
249C22×C11—22no—
250C22×C11—22no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—42no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—41no—
260C22×C11—41no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—41no—
264C22×C11—81no—
265C22×C11—81no—
266C22×C11—81no—
267C22×C11—81no—
268C22×C11—88no—
269C22×C11—88no—
270C22×C11#37911yescharacteristic
271C22×C11C2×#9911yescharacteristic
272C22×C11C2×#9911yescharacteristic
273C2×D11—44no—
274C2×D11—42no—
275C2×D11—162no—
276C2×D11—162no—
277C4×C11—22no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—162no—
280Dic11—44no—
281Dic11—42no—
282Dic11—162no—
283C25D4411yescharacteristic
284C25C22⋊D1111yescharacteristic
285H(5,𝔽2)—442no—
286H(5,𝔽2)—442no—
287C2×#41—112no—
288C2×#41—222no—
289C22×D4—24no—
290C22×D4—42no—
291C22×D4—42no—
292C22×D4—222no—
293C22×D4—221no—
294C22×D4—221no—
295C22×D4—222no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4C4×D1111yescharacteristic
298C22×D4D4411yescharacteristic
299C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
300C22×D4C22×D1111yescharacteristic
301C23×C4C4×D1111yescharacteristic
302#127—114no—
303#124—114no—
304#123—222no—
305#123—222no—
306#123—222no—
307C22⋊Q8—222no—
308#121—222no—
309#121—224no—
310#121—224no—
311#121—224no—
312#120—222no—
313#120—222no—
314#120—224no—
315#120—224no—
316#120—222no—
317#120—222no—
318#120—222no—
319C4×D4—224no—
320C4×D4—224no—
321#117—112no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—222no—
325C2×C22⋊C4—222no—
326C2×C22⋊C4—221no—
327C2×C22⋊C4—221no—
328C2×C22⋊C4—222no—
329C2×C22⋊C4—442no—
330#99—24no—
331#99—42no—
332#99—224no—
333#99—442no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—42no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11—42no—
340C2×C11—42no—
341C2×C11—42no—
342C2×C11#178111yescharacteristic
343D11—82no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—221no—
353C24—221no—
354C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
355C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
356C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
357C24C2×D4411yescharacteristic
358C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
359#41—442no—
360#41—442no—
361#41—448no—
362C2×Q8—112no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—112no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—224no—
382C2×D4—448no—
383C2×D4—442no—
384C2×D4—442no—
385C2×D4—442no—
386C2×D4—442no—
387C2×D4—884no—
388C2×D4—884no—
389C2×D4D4×D1114yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—221no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—222no—
398C22×C4—222no—
399C22×C4—442no—
400C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
402C4⋊C4—224no—
403C4⋊C4—222no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—224no—
408C22⋊C4—224no—
409C22⋊C4—222no—
410C22⋊C4—222no—
411C22⋊C4—224no—
412C22⋊C4—222no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—442no—
415C22⋊C4—442no—
416C22⋊C4—884no—
417C42—114no—
418C11#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—222no—
450C23—442no—
451C23—442no—
452C23—882no—
453C23—882no—
454C23#6687012yes—
455C23#6687012yes—
456C23#6693512yes—
457C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
458C23#6699012yes—
459Q8—442no—
460D4—28no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—442no—
465D4—444no—
466D4—444no—
467D4—448no—
468D4—442no—
469D4—442no—
470D4—884no—
471D4—884no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—224no—
481C2×C4—222no—
482C2×C4—444no—
483C2×C4—442no—
484C2×C4—442no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4—882no—
487C2×C4—882no—
488C2×C4—884no—
489C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—88no—
515C22—88no—
516C22—444no—
517C22—442no—
518C22—1762no—
519C22—1762no—
520C22C2×#6687011yescharacteristic
521C22C2×#6687011yescharacteristic
522C22#1062256811yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—162no—
526C4—444no—
527C4—442no—
528C4—1762no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—42no—
537C2—882no—
538C2#1306853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068530
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1781C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082251C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1781D11
hypocenterC11#12707
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070283C2semidirect
3. #13068531C2semidirect
4. C11×#1781C2semidirect
6. C2×#67037C4semidirect
14. #10623329C4semidirect
15. #10623322C4semidirect
17. C2×C11×#99C22semidirect
21. C2×#66898C22semidirect
131. C2×D44C22⋊C4semidirect
133. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
149. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
153. #1781D11semidirect
239. C2×#99C2×D11semidirect
418. C11#12707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822512
#130702832
#130685312
C11×#17812
#1270711