Finite Group Databasebeta

← #14669308

Subgroups — #14669308

Order 2816.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082272C211yesmaximal, characteristic
2#13070285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070283C212yesmaximal, complemented
4#13068532C212yesmaximal, complemented
5C11×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67043C411yescharacteristic, complemented
7C22×#4341C2211yescharacteristic
8C11×#535C2211yescharacteristic
9#10623359C411yescharacteristic, complemented
10#10623336C2211yescharacteristic
11#10623249—21no—
12#10623249—21no—
13#10623208—21no—
14#10623208—21no—
15#10623130—22no—
16#10623129—22no—
17#10623123—22no—
18#10623117—22no—
19#10623055C411yescharacteristic, complemented
20#10623047C411yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#99C2212yes—
22C2×#66898C2212yes—
23C2×#66870—22no—
24#10622556—22no—
25C11×#354—21no—
26C11×#353—21no—
27#10622183—21no—
28#10622179—21no—
29#10622112—22no—
30#10622111—22no—
31C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11D412yes—
34C23×Dic11D412yes—
35#67043—44no—
36C2×Q8×D11—21no—
37C2×#4341—21no—
38C2×#4341—21no—
39C2×#4341—21no—
40C2×#4341—22no—
41C2×#4341—22no—
42C2×#4341—44no—
43C2×#4339—21no—
44C2×#4339C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic22—21no—
47C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
48C11×#127D411yescharacteristic
49C11×#127D411yescharacteristic
50C11×#124D411yescharacteristic
51C11×#124D411yescharacteristic
52C11×#121—22no—
53C11×#120—22no—
54C11×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4—22no—
56#67006—22no—
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58#66999—21no—
59#66993—22no—
60#66993—22no—
61#66993D412yes—
62#66992—22no—
63#66992—22no—
64#66992—22no—
65#66992—22no—
66#66991—21no—
67#66991—21no—
68#66991—21no—
69#66990—21no—
70#66989D412yes—
71#66988—21no—
72D4×Dic11—22no—
73D4×Dic11—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66979C2×C411yescharacteristic
76#66950—21no—
77#66948—21no—
78#66940—22no—
79#66939—21no—
80#66938—22no—
81#66938—22no—
82#66937—22no—
83#66937—22no—
84#66935—21no—
85(C22⋊D11)⋊C4—22no—
86(C22⋊D11)⋊C4—22no—
87#66931—22no—
88#66931—22no—
89#66930—22no—
90C4×D44—21no—
91C4×D44—21no—
92C4×Dic22—21no—
93C4×Dic22—21no—
94C11×#99—22no—
95C11×#99—22no—
96#66898—22no—
97#66898—22no—
98C11⋊#95—44no—
99#66870—44no—
100#12708—111nomaximal, Sylow
101C24×C11C2×D412yes—
102C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
103C11×#41—42no—
104C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C11—21no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—42no—
109C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11C2×D412yes—
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—24no—
119C2×C22⋊D11—21no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C22×Dic11—22no—
126C22×Dic11—24no—
127C22×Dic11—22no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—42no—
130C22×Dic11—42no—
131C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic11C22⋊C412yes—
133Q8×D11—44no—
134#4341—48no—
135#4341—44no—
136#4341—44no—
137#4341—44no—
138#4341—44no—
139#4341—44no—
140#4339—42no—
141#4339—44no—
142C2×D44—21no—
143C2×D44—21no—
144C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—21no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—21no—
149C2×C4×D11—42no—
150C2×Dic22—24no—
151C2×Dic22—22no—
152C2×Dic22—21no—
153C2×Dic22—21no—
154C2×Dic22—44no—
155C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
156C11×C4⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—22no—
159C11×C22⋊C4—22no—
160C11×C22⋊C4—42no—
161C11×C22⋊C4—42no—
162C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—21no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—42no—
169C22⋊Dic11—42no—
170(C2×D11)⋊C4—21no—
171(C2×D11)⋊C4—21no—
172(C2×D11)⋊C4—21no—
173(C2×D11)⋊C4—21no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—21no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178Dic11⋊C4—22no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—22no—
182C4×Dic11—22no—
183C4×Dic11C22⋊C412yes—
184#3487—111no—
185#2127—112no—
186#2127—111no—
187#2127D1111yescharacteristic, complemented
188#1782—112no—
189C23×C11—22no—
190C23×C11—22no—
191C23×C11—21no—
192C23×C11—82no—
193C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C11#12012yes—
195C23×C11#12012yes—
196C22×D11—21no—
197C22×D11—21no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—81no—
200Q8×C11—41no—
201D4×C11—41no—
202D4×C11—42no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—42no—
206D4×C11—82no—
207D4×C11—82no—
208C2×C4×C11—22no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—42no—
213C2×C4×C11—82no—
214C2×C4×C11—84no—
215C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊D11—44no—
218C22⋊D11—44no—
219C22⋊D11—44no—
220C22⋊D11—42no—
221C22⋊D11—82no—
222C22⋊D11—82no—
223C22⋊D11—82no—
224C2×Dic11—22no—
225C2×Dic11—22no—
226C2×Dic11—22no—
227C2×Dic11—21no—
228C2×Dic11—21no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—44no—
231C2×Dic11—44no—
232C2×Dic11—44no—
233C2×Dic11—82no—
234C2×Dic11—84no—
235C2×Dic11#9914yes—
236D44—41no—
237D44—81no—
238D44—81no—
239C4×D11—44no—
240C4×D11—42no—
241C4×D11—42no—
242C4×D11—42no—
243Dic22—24no—
244Dic22—24no—
245Dic22—44no—
246Dic22—41no—
247C2×2−1+4—111no—
248C22×#41—111no—
249#550—222no—
250#550—221no—
251#550—221no—
252#548—222no—
253#548—221no—
254#548—221no—
255#535—111no—
256#535—222no—
257#535C2×D1111yescharacteristic
258#525—111no—
259#525—111no—
260#525—222no—
261#519—111no—
262C2×#99—112no—
263C2×#99—222no—
264C2×#99C2×D1112yes—
265#381—222no—
266#354—21no—
267#354—222no—
268#354—221no—
269#353—21no—
270#353—222no—
271#353—221no—
272C22×C11—22no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—41no—
275C22×C11—42no—
276C22×C11—42no—
277C22×C11—44no—
278C22×C11—42no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—82no—
281C22×C11#37911yescharacteristic
282C22×C11C2×#9912yes—
283C2×D11—41no—
284C2×D11—41no—
285C2×D11—41no—
286C2×D11—41no—
287C2×D11—41no—
288C2×D11—41no—
289C2×D11—82no—
290C4×C11—21no—
291C4×C11—21no—
292C4×C11—41no—
293C4×C11—41no—
294C4×C11—41no—
295C4×C11—162no—
296Dic11—24no—
297Dic11—42no—
298Dic11—41no—
299Dic11—41no—
300Dic11—162no—
3012−1+4—444no—
302C2×#41—111no—
303C2×#41—221no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—221no—
306C2×#41—221no—
307C2×#41—222no—
308C2×#41—221no—
309C2×#41—444no—
310C2×#41C4×D1111yescharacteristic
311C22×Q8—111no—
312C22×Q8—221no—
313C22×Q8—221no—
314C22×D4—112no—
315C22×D4C22×D1111yescharacteristic
316C23×C4—112no—
317C23×C4—111no—
318#127—112no—
319#127—222no—
320#127—222no—
321#127D4411yescharacteristic
322#127C22⋊D1111yescharacteristic
323#124—112no—
324#124—222no—
325#124—222no—
326#124D4411yescharacteristic
327#124C22⋊D1111yescharacteristic
328#123—221no—
329#123—221no—
330C22⋊Q8—222no—
331C22⋊Q8—222no—
332C22⋊Q8—221no—
333C22⋊Q8—221no—
334#121—22no—
335#121—222no—
336#121—222no—
337#121—221no—
338#121—222no—
339#121—222no—
340#121—222no—
341#121—222no—
342#121—221no—
343#121—221no—
344#121—221no—
345#120—22no—
346#120—221no—
347#120—221no—
348#120—222no—
349C4×Q8—222no—
350C4×Q8—221no—
351C4×Q8—221no—
352C4×D4—222no—
353C4×D4—222no—
354C4×D4—222no—
355C4×D4—222no—
356C4×D4—222no—
357C4×D4—221no—
358C4×D4—221no—
359#117—111no—
360#117—222no—
361#117C4×D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364#99—22no—
365#99—22no—
366#99—222no—
367#99—222no—
368#99—444no—
369#95—444no—
370C2×C11—21no—
371C2×C11—22no—
372C2×C11—42no—
373C2×C11—42no—
374C2×C11—81no—
375C2×C11#178111yescharacteristic
376D11—81no—
377D11—81no—
378C24—111no—
379C24D4×D1112yes—
380#41—42no—
381#41—442no—
382#41—444no—
383#41—444no—
384#41—444no—
385#41—444no—
386#41—448no—
387#41—444no—
388#41—444no—
389C2×Q8—111no—
390C2×Q8—224no—
391C2×Q8—222no—
392C2×Q8—221no—
393C2×Q8—221no—
394C2×Q8—444no—
395C2×Q8—444no—
396C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—111no—
402C2×D4—221no—
403C2×D4—221no—
404C2×D4—224no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—221no—
407C2×D4—222no—
408C2×D4—222no—
409C2×D4—222no—
410C2×D4—222no—
411C2×D4—222no—
412C2×D4—442no—
413C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
414C2×D4C2×D4411yescharacteristic
415C2×D4D4×D1112yes—
416C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—112no—
420C22×C4—111no—
421C22×C4—222no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—222no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—221no—
429C22×C4—442no—
430C22×C4—442no—
431C22×C4—442no—
432C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—222no—
435C4⋊C4—222no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—221no—
438C4⋊C4—221no—
439C4⋊C4—221no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—221no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—221no—
452C22⋊C4—222no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—442no—
455C22⋊C4—442no—
456C42—112no—
457C42—222no—
458C42—222no—
459C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
461C11#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—221no—
467C23—221no—
468C23—222no—
469C23—881no—
470C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
471C23#6693512yes—
472C23#6699012yes—
473Q8—41no—
474Q8—224no—
475Q8—224no—
476Q8—441no—
477Q8—444no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—441no—
486D4—444no—
487D4—444no—
488D4—444no—
489D4—442no—
490D4—881no—
491D4—881no—
492D4—882no—
493D4—882no—
494D4—882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—114no—
503C2×C4—222no—
504C2×C4—222no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—221no—
507C2×C4—221no—
508C2×C4—222no—
509C2×C4—442no—
510C2×C4—442no—
511C2×C4—442no—
512C2×C4—444no—
513C2×C4—444no—
514C2×C4—444no—
515C2×C4—444no—
516C2×C4—882no—
517C2×C4—884no—
518C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—441no—
530C22—441no—
531C22—441no—
532C22—441no—
533C22—441no—
534C22—441no—
535C22—882no—
536C22D11×#9912yes—
537C22#1062256811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—224no—
545C4—442no—
546C4—441no—
547C4—441no—
548C4—1762no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—881no—
555C2—881no—
556C2#1306852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068529
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2127C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082272C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#2127D11
hypocenterC11#12708
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070285C2semidirect
3. #13070283C2semidirect
4. #13068532C2semidirect
5. C11×#2127C2semidirect
6. C2×#67043C4semidirect
9. #10623359C4semidirect
19. #10623055C4semidirect
20. #10623047C4semidirect
187. #2127D11semidirect
461. C11#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822722
#130702852
#130702832
#130685322
C11×#21272
#1270811