Finite Group Databasebeta

← #14669315

Subgroups — #14669315

Order 2816.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082267C211yesmaximal, characteristic
2#13070303C214yesmaximal, complemented
3#13068540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C11×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×Q8×C11C2211yescharacteristic
6C2×#67040C411yescharacteristic
7#10623348—24no—
8#10623347—21no—
9#10623347—21no—
10#10623347C2212yes—
11Q8×C22⋊D11—24no—
12#10623343C411yescharacteristic
13#10623322—21no—
14#10623322—21no—
15#10623322C412yes—
16C2×C11×#101—21no—
17C2×C11×#101C2212yes—
18C11×#407—21no—
19C2×#66900—21no—
20C2×#66900C2212yes—
21#10622820—21no—
22#10622116—24no—
23#10622115—24no—
24C22×Q8×C11—24no—
25C22×Q8×C11—42no—
26C22×Q8×C11—42no—
27C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
28C22×Q8×C11D411yescharacteristic
29C22×Q8×C11D411yescharacteristic
30C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
31C23×C4×C11C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C11D411yescharacteristic
33C23×C4×C11D411yescharacteristic
34#67040—42no—
35#67040—42no—
36C2×#4343—22no—
37C2×Q8×D11—22no—
38C2×#4339—21no—
39C2×#4339—21no—
40C2×#4339C2×C412yes—
41C2×C11×M16—22no—
42#67006—22no—
43#67000—22no—
44#67000—22no—
45#67000D414yes—
46#66999—24no—
47#66999—24no—
48#66999—24no—
49Q8×Dic11—24no—
50#66997—22no—
51#66997—22no—
52#66997D414yes—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55#66983—22no—
56#66982—22no—
57#66982—22no—
58#66982—22no—
59C4×C22⋊D11—24no—
60C4×C22⋊D11—24no—
61C4×C22⋊D11—24no—
62#66979—21no—
63#66979—21no—
64#66979C2×C412yes—
65#66977—22no—
66#66977—22no—
67#66977—22no—
68C2×#4318—22no—
69C11×#101—24no—
70C11×#101—42no—
71C11×C22⋊C8—42no—
72#66900—24no—
73#66900—42no—
74C22⋊(C11⋊C8)—42no—
75#12710—111nomaximal, Sylow
76C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C11—22no—
78C2×Q8×C11—22no—
79C2×Q8×C11—22no—
80C2×Q8×C11—22no—
81C2×Q8×C11—22no—
82C2×Q8×C11—22no—
83C2×Q8×C11—22no—
84C2×Q8×C11—41no—
85C2×Q8×C11—41no—
86C2×Q8×C11—41no—
87C2×Q8×C11—41no—
88C2×Q8×C11—416no—
89C2×Q8×C11C2×D414yes—
90C22×C4×C11—22no—
91C22×C4×C11—22no—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—22no—
95C22×C4×C11—41no—
96C22×C4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11—41no—
99C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D11—24no—
106C2×C22⋊D11—22no—
107#4343—48no—
108Q8×D11—48no—
109#4339—42no—
110#4339—42no—
111#4339—42no—
112#4339—42no—
113#4339—42no—
114#4339—42no—
115C2×D44—21no—
116C2×D44—21no—
117C2×D44C22⋊C412yes—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×C4×D11—22no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×Dic22—21no—
122C2×Dic22—21no—
123C2×Dic22C22⋊C412yes—
124C11×M16—42no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—42no—
127C22⋊Dic11—24no—
128C22⋊Dic11—22no—
129(C2×D11)⋊C4—24no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131(C2×D11)⋊C4—24no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135Dic11⋊C4—24no—
136Dic11⋊C4—24no—
137Dic11⋊C4—24no—
138C4×Dic11—22no—
139C4×Dic11—22no—
140C4×Dic11C22⋊C414yes—
141#4318—42no—
142#4318—42no—
143C2×C11⋊C8—42no—
144#3486—111no—
145#2133—114no—
146#1784—111no—
147#1784D1111yescharacteristic, complemented
148C23×C11—21no—
149C23×C11—21no—
150C23×C11—21no—
151C23×C11—42no—
152C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D11—22no—
154Q8×C11—28no—
155Q8×C11—44no—
156Q8×C11—44no—
157Q8×C11—44no—
158C2×C4×C11—21no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—21no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—21no—
166C2×C4×C11—21no—
167C2×C4×C11—21no—
168C2×C4×C11—21no—
169C2×C4×C11—21no—
170C2×C4×C11—21no—
171C2×C4×C11—44no—
172C2×C4×C11—44no—
173C2×C4×C11—44no—
174C2×C4×C11#9912yes—
175C2×C4×C11#9912yes—
176C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
177C2×C4×C11#12012yes—
178C2×C4×C11#12012yes—
179C22⋊D11—48no—
180C22⋊D11—42no—
181C22⋊D11—42no—
182C2×Dic11—24no—
183C2×Dic11—22no—
184D44—42no—
185D44—42no—
186D44—42no—
187C4×D11—44no—
188C4×D11—44no—
189C4×D11—44no—
190Dic22—42no—
191Dic22—42no—
192Dic22—42no—
193C8×C11—82no—
194C11⋊C8—82no—
195C2×2−1+4—111no—
196C23×Q8C2×D1111yescharacteristic
197D4×Q8—224no—
198#548—224no—
199#536—112no—
200#536—221no—
201#536—221no—
202#525—112no—
203#525—221no—
204#525—221no—
205#519—111no—
206C2×#101—21no—
207C2×#101—112no—
208C2×#101—221no—
209C2×#101C2×D1112yes—
210#407—21no—
211#407—221no—
212#356—224no—
213#355—224no—
214C22×C11—22no—
215C22×C11—22no—
216C22×C11—22no—
217C22×C11—41no—
218C22×C11—41no—
219C22×C11—41no—
220C22×C11—41no—
221C22×C11—41no—
222C22×C11#37911yescharacteristic
223C22×C11C2×#9911yescharacteristic
224C22×C11C2×#9911yescharacteristic
225C2×D11—44no—
226C2×D11—42no—
227C4×C11—22no—
228C4×C11—22no—
229C4×C11—22no—
230C4×C11—22no—
231C4×C11—22no—
232C4×C11—41no—
233Dic11—44no—
234Dic11—42no—
2352−1+4—442no—
2362−1+4—442no—
237C2×#41—112no—
238C2×#41—222no—
239C2×#41—221no—
240C2×#41—221no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—42no—
243C22×Q8—42no—
244C22×Q8—222no—
245C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
246C22×Q8D4411yescharacteristic
247C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
248C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
249C23×C4C4×D1111yescharacteristic
250C23×C4D4411yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D1111yescharacteristic
252C2×M16—22no—
253C2×M16—222no—
254C4⋊Q8—114no—
255C4⋊Q8—222no—
256C4⋊Q8—222no—
257#124—114no—
258#124—222no—
259#124—222no—
260#123—222no—
261#123—222no—
262#123—222no—
263C22⋊Q8—222no—
264C22⋊Q8—222no—
265C22⋊Q8—222no—
266C22⋊Q8—224no—
267C22⋊Q8—224no—
268C22⋊Q8—224no—
269#121—222no—
270#121—222no—
271#121—222no—
272#120—222no—
273C4×Q8—224no—
274C4×D4—224no—
275C4×D4—224no—
276C4×D4—224no—
277#117—112no—
278#117—221no—
279#117—221no—
280#101—24no—
281#101—42no—
282#101—224no—
283#101—442no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—442no—
286C2×C11—21no—
287C2×C11—21no—
288C2×C11—21no—
289C2×C11—42no—
290C2×C11#178111yescharacteristic
291D11—82no—
292C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
293#41—442no—
294#41—442no—
295#41—442no—
296#41—442no—
297#41—448no—
298#41—442no—
299#41—442no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—416no—
312C2×Q8—112no—
313C2×Q8—221no—
314C2×Q8—221no—
315C2×Q8—448no—
316C2×Q8D4×D1114yes—
317C2×D4—112no—
318C2×D4—221no—
319C2×D4—221no—
320C2×D4—224no—
321C2×D4—222no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—222no—
332C22×C4—222no—
333C22×C4—222no—
334C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
338C22×C4C2×D4411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—442no—
343M16—442no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—442no—
346C4⋊C4—222no—
347C4⋊C4—222no—
348C4⋊C4—224no—
349C4⋊C4—222no—
350C4⋊C4—224no—
351C4⋊C4—224no—
352C22⋊C4—224no—
353C22⋊C4—224no—
354C22⋊C4—222no—
355C22⋊C4—224no—
356C22⋊C4—224no—
357C42—114no—
358C42—222no—
359C42—222no—
360C11#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—222no—
366C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—442no—
372Q8—442no—
373Q8—442no—
374D4—442no—
375D4—442no—
376D4—442no—
377D4—448no—
378D4—442no—
379D4—442no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—224no—
397C2×C4—222no—
398C2×C4—444no—
399C2×C4—444no—
400C2×C4—444no—
401C2×C4#6687012yes—
402C2×C4#6687012yes—
403C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
404C2×C4#6693512yes—
405C2×C4#6699012yes—
406C8—82no—
407C8—882no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—444no—
417C22—442no—
418C22C2×#6687011yescharacteristic
419C22C2×#6687011yescharacteristic
420C22#1062256811yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—444no—
428C4—442no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—882no—
434C2#1306853011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068530
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1784C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082267C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1784D11
hypocenterC11#12710
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070303C2semidirect
3. #13068540C2semidirect
4. C11×#1784C2semidirect
147. #1784D11semidirect
360. C11#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822672
#130703032
#130685402
C11×#17842
#1271011