Finite Group Databasebeta

← #14669331

Subgroups — #14669331

Order 2816.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082259C211yesmaximal, characteristic
2#13070291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070258C212yesmaximal, complemented
4#13068587C212yesmaximal, complemented
5C11×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67042C2211yescharacteristic
7C22×#4343C411yescharacteristic, complemented
8C11×#536C2211yescharacteristic
9#10623359C2211yescharacteristic
10#10623347C411yescharacteristic, complemented
11#10623257—22no—
12#10623207—22no—
13#10623184—22no—
14D11×#123—22no—
15#10623162—22no—
16#10623161—22no—
17#10623055C411yescharacteristic, complemented
18#10623052C411yescharacteristic, complemented
19C11×#413C2212yes—
20#10622853C2212yes—
21#10622752—22no—
22#10622744—22no—
23C11×#356—22no—
24#10622179—22no—
25#10622114—22no—
26#10622113—22no—
27C2×C11×#41C2311yescharacteristic
28C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
29#67042—44no—
30C2×#4343—22no—
31C2×#4343—21no—
32C2×#4343—22no—
33C2×#4343—44no—
34C2×D4×D11—22no—
35C2×D4×D11—21no—
36C2×#4339C2×C411yescharacteristic
37C2×#4339D412yes—
38C22×D44—21no—
39C22×D44C2×C411yescharacteristic
40C22×D44D412yes—
41C22×C4×D11—21no—
42C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
43C2×C11×M16—22no—
44C11×C4⋊Q8D412yes—
45C11×#124D412yes—
46C11×#123—22no—
47C11×C22⋊Q8—22no—
48C11×#117C2×C411yescharacteristic
49#67000—21no—
50#66999—22no—
51#66999—21no—
52#66997—21no—
53#66991—21no—
54#66990D412yes—
55#66988D412yes—
56#66982—22no—
57C4×C22⋊D11—22no—
58#66979—22no—
59#66979C2×C411yescharacteristic
60#66950—21no—
61#66948—24no—
62#66948—21no—
63#66947—24no—
64#66947—24no—
65#66946—22no—
66C4⋊C4×D11—24no—
67#66939—21no—
68#66937—24no—
69#66936—24no—
70#66935—24no—
71#66935—21no—
72C22⋊C4×D11—24no—
73C22⋊C4×D11—22no—
74C4×D44—22no—
75C4×D44—22no—
76C11×#101—22no—
77C11×#100—22no—
78#66898—22no—
79#66898—22no—
80#66889—44no—
81#66885—44no—
82#12713—111nomaximal, Sylow
83C23×D11—21no—
84C23×D11—22no—
85C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
86C11×#41—42no—
87C2×Q8×C11—21no—
88C2×Q8×C11—42no—
89C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
90C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C11C2×D412yes—
96C2×C22⋊D11—21no—
97C2×C22⋊D11—22no—
98C2×C22⋊D11—22no—
99C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
100#4343—48no—
101#4343—44no—
102#4343—44no—
103#4343—44no—
104D4×D11—48no—
105D4×D11—44no—
106#4339—24no—
107#4339—42no—
108#4339—42no—
109C2×D44—24no—
110C2×D44—24no—
111C2×D44—22no—
112C2×D44—24no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—42no—
116C2×D44—44no—
117C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D44C22⋊C412yes—
119C2×C4×D11—24no—
120C2×C4×D11—24no—
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×C4×D11—42no—
126C2×C4×D11—44no—
127C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
128C11×M16—42no—
129C11×M16—42no—
130C2×C8×C11—42no—
131C11×C4⋊C4—21no—
132C11×C4⋊C4—24no—
133C11×C22⋊C4—21no—
134C11×C22⋊C4—24no—
135C42×C11C22⋊C412yes—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—42no—
138C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—24no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—24no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—42no—
147Dic11⋊C4—24no—
148Dic11⋊C4—22no—
149C4×Dic11—21no—
150C4×Dic11—42no—
151#3485—111no—
152#2135D1111yescharacteristic, complemented
153#2129—111no—
154#2120—112no—
155#1795—112no—
156C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C11#12012yes—
158C22×D11—22no—
159C22×D11—24no—
160C22×D11—21no—
161C22×D11—21no—
162C22×D11—44no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—82no—
165C22×D11—81no—
166C22×D11—84no—
167Q8×C11—41no—
168Q8×C11—42no—
169Q8×C11—42no—
170D4×C11—41no—
171D4×C11—42no—
172C2×C4×C11—22no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—42no—
178C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×C11#12012yes—
181C22⋊D11—44no—
182C22⋊D11—42no—
183C22⋊D11—82no—
184C2×Dic11—22no—
185C2×Dic11—21no—
186C2×Dic11—21no—
187C2×Dic11—41no—
188C2×Dic11—82no—
189D44—24no—
190D44—22no—
191D44—22no—
192D44—44no—
193D44—48no—
194D44—82no—
195D44#9914yes—
196C4×D11—44no—
197C4×D11—42no—
198C4×D11—42no—
199C4×D11—48no—
200C4×D11—42no—
201C4×D11—84no—
202Dic22—22no—
203C8×C11—82no—
204C2×H(5,𝔽2)—111no—
205C22×#41—111no—
206#547—222no—
207#547—222no—
208#546—222no—
209#546—222no—
210#536—111no—
211#536C2×D1111yescharacteristic
212#534—222no—
213#525—111no—
214#525—111no—
215C2×#123—222no—
216#518—111no—
217#421—222no—
218#418—222no—
219#413C2×D1112yes—
220#410—112no—
221#356—22no—
222#354—222no—
223#352—222no—
224AΣL(1,𝔽16)—222no—
225C22×C11—21no—
226C22×C11—22no—
227C22×C11—41no—
228C22×C11—42no—
229C22×C11#37911yescharacteristic
230C2×D11—24no—
231C2×D11—44no—
232C2×D11—42no—
233C2×D11—41no—
234C2×D11—41no—
235C2×D11—41no—
236C2×D11—41no—
237C2×D11—84no—
238C2×D11—82no—
239C2×D11—164no—
240C4×C11—21no—
241C4×C11—22no—
242C4×C11—42no—
243C4×C11—42no—
244C4×C11C2×#9912yes—
245Dic11—42no—
246Dic11—41no—
247Dic11—41no—
248Dic11—162no—
249H(5,𝔽2)—444no—
250C2×#41—111no—
251C2×#41—112no—
252C2×#41—222no—
253C2×#41—222no—
254C2×#41—221no—
255C2×#41—444no—
256C2×#41C22×D1111yescharacteristic
257C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
258C22×D4—111no—
259C22×D4—112no—
260C22×D4—221no—
261C22×D4—221no—
262C22×D4—222no—
263C23×C4—111no—
264C23×C4—221no—
265C2×M16—22no—
266C4⋊Q8—221no—
267C4⋊Q8C22⋊D1112yes—
268#124—221no—
269#124D4412yes—
270#123—22no—
271#123—112no—
272#123—221no—
273#123—224no—
274#123—222no—
275#123—224no—
276#123—224no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—221no—
279C22⋊Q8—222no—
280C22⋊Q8—221no—
281#121—224no—
282#121—221no—
283#121—224no—
284#121—221no—
285#120—112no—
286#120—221no—
287#120—224no—
288C4×D4—222no—
289C4×D4—222no—
290C4×D4—222no—
291C4×D4—222no—
292#117—111no—
293#117—222no—
294#117C4×D1111yescharacteristic
295C2×C4⋊C4—224no—
296C2×C22⋊C4—222no—
297C2×C22⋊C4—224no—
298#104—444no—
299#102—444no—
300#101—22no—
301#100—22no—
302#99—222no—
303#99—222no—
304C2×C11—21no—
305C2×C11—42no—
306C2×C11—41no—
307C2×C11#178111yescharacteristic
308D11—44no—
309D11—81no—
310D11—81no—
311C24—111no—
312C24—221no—
313C24—222no—
314#41—42no—
315#41—224no—
316#41—442no—
317#41—442no—
318#41—444no—
319#41—448no—
320#41—444no—
321#41—444no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—111no—
325C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
326C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
327C2×D4—112no—
328C2×D4—111no—
329C2×D4—224no—
330C2×D4—224no—
331C2×D4—224no—
332C2×D4—222no—
333C2×D4—221no—
334C2×D4—222no—
335C2×D4—222no—
336C2×D4—221no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—442no—
339C2×D4—444no—
340C2×D4—444no—
341C2×D4—448no—
342C2×D4C2×D4411yescharacteristic
343C2×D4D4×D1112yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—111no—
346C22×C4—224no—
347C22×C4—224no—
348C22×C4—221no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—221no—
351C22×C4—222no—
352C22×C4—442no—
353C22×C4—444no—
354C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
355C22×C4D4×D1112yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—224no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—442no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—112no—
369C22⋊C4—222no—
370C22⋊C4—224no—
371C22⋊C4—224no—
372C22⋊C4—222no—
373C22⋊C4—222no—
374C22⋊C4—222no—
375C22⋊C4—442no—
376C42—221no—
377C42—442no—
378C42(C2×D11)⋊C412yes—
379C11#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—224no—
381C23—222no—
382C23—221no—
383C23—221no—
384C23—444no—
385C23—441no—
386C23—881no—
387C23—882no—
388C23—884no—
389C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
390C23#6693512yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—222no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—114no—
398D4—224no—
399D4—222no—
400D4—222no—
401D4—444no—
402D4—448no—
403D4—444no—
404D4—442no—
405D4—882no—
406D4—882no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—222no—
414C2×C4—221no—
415C2×C4—221no—
416C2×C4—444no—
417C2×C4—442no—
418C2×C4—442no—
419C2×C4—448no—
420C2×C4—442no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—884no—
423C2×C4—882no—
424C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#6699012yes—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—224no—
433C22—444no—
434C22—441no—
435C22—441no—
436C22—442no—
437C22—441no—
438C22—441no—
439C22—884no—
440C22—882no—
441C22—1764no—
442C22#1062256811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—442no—
448C4—441no—
449C4—441no—
450C4—1762no—
451C4D11×#9912yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—444no—
456C2—881no—
457C2—881no—
458C2#1306852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068529
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2135C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082259C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2135D11
hypocenterC11#12713
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070291C2semidirect
3. #13070258C2semidirect
4. #13068587C2semidirect
5. C11×#2135C2semidirect
7. C22×#4343C4semidirect
10. #10623347C4semidirect
17. #10623055C4semidirect
18. #10623052C4semidirect
152. #2135D11semidirect
379. C11#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822592
#130702912
#130702582
#130685872
C11×#21352
#1271311