Finite Group Databasebeta

← #14669341

Subgroups — #14669341

Order 2816.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082403C211yesmaximal, characteristic
2#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070267C212yesmaximal, complemented
4#13068592C212yesmaximal, complemented
5C11×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67043C2211yescharacteristic
7C2×#67042C411yescharacteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623361C2211yescharacteristic
10#10623356C411yescharacteristic, complemented
11#10623255—21no—
12#10623246—21no—
13D11×#124—21no—
14#10623199—21no—
15#10623141—24no—
16#10623083—22no—
17#10623081—22no—
18C2×#66928C411yescharacteristic, complemented
19C4×#4339C411yescharacteristic, complemented
20C11×#413C2212yescomplemented
21#10622853C2212yescomplemented
22#10622752—22no—
23#10622733—22no—
24C11×#356—21no—
25C11×#355—21no—
26#10622183—21no—
27#10622179—21no—
28#10622113—24no—
29C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C11×#41C2311yescharacteristic
31#67043—42no—
32#67043—42no—
33#67042—42no—
34#67042—42no—
35C2×#4343—21no—
36C2×Q8×D11—21no—
37C2×#4341—21no—
38C2×#4341—22no—
39C2×D4×D11—22no—
40C2×D4×D11—21no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339C2×C411yescharacteristic
43C2×#4339D412yes—
44C22×D44—21no—
45C22×D44C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C2×C11×M16—22no—
49C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C11×#127D411yescharacteristic
51C11×#124D411yescharacteristic
52C11×#124D411yescharacteristic
53C11×#121—22no—
54C4×D4×C11—22no—
55C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
56#67000—21no—
57#66997—21no—
58#66993—21no—
59#66992—24no—
60#66990—24no—
61#66990D414yes—
62#66989—21no—
63#66988—22no—
64#66983—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
67#66979—22no—
68#66979C2×C411yescharacteristic
69#66977—22no—
70#66949—24no—
71#66947—24no—
72#66938—24no—
73#66937—24no—
74(C22⋊D11)⋊C4—24no—
75C22⋊C4×D11—24no—
76#66928—22no—
77#66928—21no—
78#66928—21no—
79C4×D44—21no—
80#66925—21no—
81C42×D11—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C11×#101—22no—
84C11×#100—22no—
85#66898—22no—
86#66898—22no—
87#66889—44no—
88#66880—44no—
89#12715—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—22no—
91C23×D11C22⋊C412yes—
92C11×#41—41no—
93C11×#41—41no—
94C11×#41—41no—
95C11×#41—41no—
96C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×D4×C11—21no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11—21no—
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D412yes—
107C2×C22⋊D11—22no—
108C2×C22⋊D11—21no—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—24no—
111C22×Dic11—21no—
112C22×Dic11—22no—
113#4343—44no—
114Q8×D11—44no—
115#4341—44no—
116#4341—48no—
117D4×D11—44no—
118D4×D11—48no—
119#4339—22no—
120#4339—24no—
121#4339—22no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124#4339—42no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—21no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—41no—
129C2×D44—41no—
130C2×D44—42no—
131C2×D44—42no—
132C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D11—22no—
134C2×C4×D11—22no—
135C2×C4×D11—21no—
136C2×C4×D11—22no—
137C2×Dic22—24no—
138C2×Dic22—21no—
139C2×Dic22—22no—
140C2×Dic22—41no—
141C2×Dic22—41no—
142C2×Dic22—42no—
143C2×Dic22C22⋊C412yes—
144C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
145C11×M16—42no—
146C11×M16—42no—
147C2×C8×C11—42no—
148C11×C4⋊C4—22no—
149C11×C22⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—22no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
153C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—42no—
156C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
157(C2×D11)⋊C4—22no—
158(C2×D11)⋊C4—24no—
159(C2×D11)⋊C4—24no—
160(C2×D11)⋊C4—24no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—42no—
163Dic11⋊C4—22no—
164Dic11⋊C4—24no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11—42no—
168#3500—111no—
169#2132D1111yescharacteristic, complemented
170#2126—111no—
171#2122—112no—
172#1796—112no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C11#12012yes—
176C22×D11—21no—
177C22×D11—22no—
178C22×D11—44no—
179C22×D11—42no—
180C22×D11—84no—
181C22×D11—82no—
182Q8×C11—41no—
183Q8×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—42no—
186D4×C11—41no—
187D4×C11—42no—
188D4×C11—82no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—22no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—21no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—81no—
199C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C11#12012yes—
202C22⋊D11—24no—
203C22⋊D11—44no—
204C22⋊D11—44no—
205C22⋊D11—84no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—22no—
209C2×Dic11—44no—
210C2×Dic11—42no—
211C2×Dic11—82no—
212D44—21no—
213D44—42no—
214D44—44no—
215D44—41no—
216D44—41no—
217D44#9912yes—
218C4×D11—24no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—44no—
221C4×D11—82no—
222Dic22—21no—
223Dic22—22no—
224Dic22—22no—
225Dic22—44no—
226Dic22—42no—
227Dic22#9912yes—
228C8×C11—82no—
229C2×2−1+4—111no—
230C2×H(5,𝔽2)—111no—
231#548—222no—
232#546—222no—
233#546—224no—
234#536—111no—
235#536—221no—
236#535—111no—
237#535—221no—
238#532—221no—
239#532C2×D1111yescharacteristic
240C2×#124—111no—
241C2×#124—221no—
242C4×#41—111no—
243#421—222no—
244#419—222no—
245#413C2×D1112yescomplemented
246#410—112no—
247#356—21no—
248#355—21no—
249#354—221no—
250#353—221no—
251AΣL(1,𝔽16)—224no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—22no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—41no—
258C22×C11#37911yescharacteristic
259C2×D11—22no—
260C2×D11—42no—
261C2×D11—44no—
262C2×D11—42no—
263C2×D11—164no—
264C2×D11—162no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—22no—
267C4×C11—41no—
268C4×C11—41no—
269C4×C11—41no—
270C4×C11C2×#9911yescharacteristic
271C4×C11C2×#9911yescharacteristic
272Dic11—22no—
273Dic11—42no—
274Dic11—42no—
275Dic11—162no—
2762−1+4—442no—
2772−1+4—442no—
278H(5,𝔽2)—442no—
279H(5,𝔽2)—442no—
280C2×#41—111no—
281C2×#41—112no—
282C2×#41—221no—
283C2×#41—221no—
284C2×#41—221no—
285C2×#41—222no—
286C2×#41C4×D1111yescharacteristic
287C2×#41C22×D1111yescharacteristic
288C22×Q8—111no—
289C22×Q8—112no—
290C22×Q8—221no—
291C22×D4—111no—
292C22×D4—221no—
293C22×D4—222no—
294C22×D4—221no—
295C2×M16—22no—
296C4⋊Q8—221no—
297C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
298#127—221no—
299#127D4411yescharacteristic
300#124—222no—
301#124—224no—
302#124—221no—
303#124—221no—
304#124—221no—
305#124—221no—
306#124D4411yescharacteristic
307#124C22⋊D1111yescharacteristic
308#123—222no—
309#123—224no—
310C22⋊Q8—224no—
311C22⋊Q8—222no—
312#121—22no—
313#121—224no—
314#121—224no—
315#121—222no—
316#120—114no—
317#120—224no—
318C4×Q8—221no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—221no—
321C4×D4—224no—
322C4×D4—222no—
323#117—111no—
324#117—221no—
325#117—222no—
326C2×C22⋊C4—224no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C4×D1111yescharacteristic
330#104—444no—
331#103—444no—
332#101—22no—
333#100—22no—
334#99—222no—
335#99—222no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—42no—
338C2×C11—41no—
339C2×C11—81no—
340C2×C11#178111yescharacteristic
341D11—42no—
342D11—82no—
343C24—112no—
344C24—222no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—222no—
350#41—222no—
351#41—224no—
352#41—442no—
353#41—442no—
354#41—442no—
355#41—444no—
356#41—444no—
357#41—448no—
358C2×Q8—111no—
359C2×Q8—112no—
360C2×Q8—224no—
361C2×Q8—221no—
362C2×Q8—222no—
363C2×Q8—442no—
364C2×Q8—441no—
365C2×Q8—441no—
366C2×Q8—444no—
367C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
368C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—111no—
372C2×D4—222no—
373C2×D4—221no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—224no—
377C2×D4—221no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—441no—
380C2×D4—441no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—442no—
383C2×D4—444no—
384C2×D4—448no—
385C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4C2×D4411yescharacteristic
387C2×D4D4×D1112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—222no—
391C22×C4—222no—
392C22×C4—221no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—222no—
396C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
397C22×C4D4×D1112yes—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—224no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—442no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—112no—
409C22⋊C4—224no—
410C22⋊C4—224no—
411C22⋊C4—222no—
412C22⋊C4—224no—
413C22⋊C4—224no—
414C22⋊C4—442no—
415C42—21no—
416C42—222no—
417C42—221no—
418C42—442no—
419C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
420C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
421C11#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423C23—221no—
424C23—222no—
425C23—442no—
426C23—444no—
427C23—882no—
428C23—884no—
429C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
430C23#6693512yes—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—112no—
434Q8—221no—
435Q8—222no—
436Q8—222no—
437Q8—444no—
438Q8—442no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—42no—
443D4—82no—
444D4—112no—
445D4—224no—
446D4—221no—
447D4—442no—
448D4—444no—
449D4—444no—
450D4—444no—
451D4—441no—
452D4—441no—
453D4—884no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—224no—
465C2×C4—221no—
466C2×C4—222no—
467C2×C4—222no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—444no—
471C2×C4—442no—
472C2×C4—882no—
473C2×C4—882no—
474C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
475C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
476C2×C4#6699012yes—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—41no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—222no—
485C22—442no—
486C22—444no—
487C22—442no—
488C22—1762no—
489C22—1764no—
490C22#1062256811yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—222no—
497C4—442no—
498C4—442no—
499C4—1762no—
500C4D11×#9911yescharacteristic
501C4D11×#9911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—41no—
505C2—81no—
506C2—442no—
507C2—882no—
508C2#1306852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068529
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2132C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082403C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2132D11
hypocenterC11#12715
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070281C2semidirect
3. #13070267C2semidirect
4. #13068592C2semidirect
5. C11×#2132C2semidirect
7. C2×#67042C4semidirect
10. #10623356C4semidirect
18. C2×#66928C4semidirect
19. C4×#4339C4semidirect
20. C11×#413C22semidirect
21. #10622853C22semidirect
169. #2132D11semidirect
245. #413C2×D11semidirect
421. C11#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824032
#130702812
#130702672
#130685922
C11×#21322
#1271511