Finite Group Databasebeta

← #14669347

Subgroups — #14669347

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic
2#13070301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070269C212yesmaximal, complemented
4#13068589C212yesmaximal, complemented
5C11×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67043C411yescharacteristic, complemented
7C2×#67043C2211yescharacteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623356C411yescharacteristic, complemented
10#10623356C2211yescharacteristic
11D11×C4⋊Q8—21no—
12#10623247—21no—
13#10623206—21no—
14#10623206—21no—
15#10623142—24no—
16#10623082—22no—
17D4×Dic22—22no—
18C4×#4339C411yescharacteristic, complemented
19C2×#66922C411yescharacteristic, complemented
20C11×#410C2212yes—
21#10622850C2212yes—
22#10622618—22no—
23#10622617—22no—
24C11×#354—21no—
25C11×#353—21no—
26#10622186—21no—
27#10622180—21no—
28#10622110—24no—
29C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C11×#41C2311yescharacteristic
31#67043—42no—
32#67043—42no—
33#67043—42no—
34#67043—42no—
35C2×Q8×D11—21no—
36C2×Q8×D11—21no—
37C2×#4341—21no—
38C2×#4341—21no—
39C2×#4341—22no—
40C2×#4341—22no—
41C2×#4339—21no—
42C2×#4339C2×C411yescharacteristic
43C2×#4339D412yes—
44C22×Dic22—21no—
45C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
46C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
47C22×Dic22D412yes—
48C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C11×#127D411yescharacteristic
50C11×#124D411yescharacteristic
51C11×#124D411yescharacteristic
52C11×#121—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C11×#117—22no—
55C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
56#66997—21no—
57#66997—21no—
58#66991—24no—
59#66989—21no—
60#66989—21no—
61#66988—22no—
62#66988D414yes—
63D4×Dic11—24no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65#66979C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic11—22no—
67#66977—22no—
68#66977—22no—
69C2×#4318—22no—
70C4⋊C4×D11—24no—
71#66941—24no—
72#66936—24no—
73#66936—24no—
74#66931—24no—
75#66931—24no—
76C4×D44—21no—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66922—22no—
80#66922—21no—
81#66922—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C11×#99—22no—
84C11×#99—22no—
85#66900—22no—
86#66897—22no—
87#66874—44no—
88#66869—44no—
89#12717—111nomaximal, Sylow
90C11×#41—41no—
91C11×#41—41no—
92C11×#41—41no—
93C11×#41—41no—
94C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C11—21no—
97C2×D4×C11—22no—
98C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C11C2×D412yes—
101C22×C4×C11—21no—
102C22×C4×C11—21no—
103C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C2×C22⋊D11—22no—
106C2×C22⋊D11—21no—
107C2×C22⋊D11—22no—
108C22×Dic11—22no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—22no—
111C22×Dic11C22⋊C412yes—
112Q8×D11—44no—
113Q8×D11—44no—
114#4341—44no—
115#4341—44no—
116#4341—48no—
117#4341—48no—
118#4339—22no—
119#4339—24no—
120#4339—22no—
121#4339—42no—
122#4339—42no—
123#4339—42no—
124C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D11—22no—
126C2×C4×D11—22no—
127C2×C4×D11—21no—
128C2×C4×D11—22no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—21no—
133C2×Dic22—21no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—41no—
136C2×Dic22—41no—
137C2×Dic22—42no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—42no—
141C2×Dic22—42no—
142C2×Dic22C22⋊C412yes—
143C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
144C11×C4⋊C4—22no—
145C11×C4⋊C4—42no—
146C11×C22⋊C4—22no—
147C11×C22⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—42no—
149C42×C11—21no—
150C42×C11—42no—
151C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
152C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
153C22⋊Dic11—24no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—21no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—24no—
162Dic11⋊C4—24no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—21no—
165#4318—42no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—42no—
168#3499—111no—
169#2132—111no—
170#2126D1111yescharacteristic, complemented
171#2123—112no—
172#1796—112no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C11#12012yes—
176C22×D11—21no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—44no—
183D4×C11—42no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—82no—
195C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C11#12012yes—
198C22⋊D11—24no—
199C22⋊D11—44no—
200C22⋊D11—44no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—44no—
206C2×Dic11—44no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209D44—21no—
210D44#9912yes—
211C4×D11—24no—
212C4×D11—44no—
213C4×D11—44no—
214C4×D11—44no—
215Dic22—21no—
216Dic22—22no—
217Dic22—22no—
218Dic22—44no—
219Dic22—44no—
220Dic22—42no—
221Dic22—42no—
222Dic22—41no—
223Dic22—41no—
224Dic22#9912yes—
225C11⋊C8—82no—
226C2×2−1+4—111no—
227C2×2−1+4—111no—
228D4×Q8—222no—
229#547—222no—
230#547—224no—
231#536—111no—
232#536—111no—
233#536—221no—
234#536—221no—
235#532—221no—
236#532C2×D1111yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—111no—
238C2×C4⋊Q8—221no—
239C4×#41—111no—
240#421—222no—
241#419—222no—
242#413—112no—
243#410C2×D1112yes—
244#356—221no—
245#355—221no—
246#354—21no—
247#353—21no—
248#352—224no—
249C22×C11—22no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—42no—
253C22×C11—42no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11#37911yescharacteristic
256C2×D11—22no—
257C2×D11—42no—
258C4×C11—22no—
259C4×C11—21no—
260C4×C11—22no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—41no—
263C4×C11—162no—
264C4×C11C2×#9911yescharacteristic
265C4×C11C2×#9911yescharacteristic
266Dic11—22no—
267Dic11—42no—
268Dic11—42no—
269Dic11—42no—
2702−1+4—442no—
2712−1+4—442no—
2722−1+4—442no—
2732−1+4—442no—
274C2×#41—111no—
275C2×#41—112no—
276C2×#41—221no—
277C2×#41—222no—
278C2×#41—221no—
279C2×#41—222no—
280C2×#41—221no—
281C2×#41C4×D1111yescharacteristic
282C2×#41C22×D1111yescharacteristic
283C22×Q8—111no—
284C22×Q8—111no—
285C22×Q8—112no—
286C22×Q8—221no—
287C22×Q8—221no—
288C22×Q8—221no—
289C2×M16—222no—
290C4⋊Q8—222no—
291C4⋊Q8—224no—
292C4⋊Q8—221no—
293C4⋊Q8—221no—
294C4⋊Q8—221no—
295C4⋊Q8—221no—
296C4⋊Q8D4411yescharacteristic
297#127C22⋊D1111yescharacteristic
298#124—221no—
299#124—221no—
300#124D4411yescharacteristic
301#124C22⋊D1111yescharacteristic
302#123—114no—
303#123—224no—
304#123—224no—
305#123—222no—
306C22⋊Q8—224no—
307C22⋊Q8—224no—
308C22⋊Q8—222no—
309C22⋊Q8—222no—
310#121—22no—
311#121—224no—
312C4×Q8—221no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—221no—
315C4×D4—222no—
316C4×D4—224no—
317#117—22no—
318#117—111no—
319#117—221no—
320C2×C4⋊C4—224no—
321C2×C4⋊C4—222no—
322C2×C42—221no—
323C2×C42C4×D1111yescharacteristic
324#104—444no—
325#103—444no—
326#101—222no—
327#100—222no—
328#99—22no—
329#99—22no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—42no—
332C2×C11—41no—
333C2×C11—81no—
334C2×C11#178111yescharacteristic
335D11—42no—
336#41—41no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—222no—
341#41—222no—
342#41—224no—
343#41—442no—
344#41—442no—
345#41—442no—
346#41—444no—
347#41—444no—
348#41—448no—
349#41—448no—
350C2×Q8—111no—
351C2×Q8—112no—
352C2×Q8—222no—
353C2×Q8—224no—
354C2×Q8—221no—
355C2×Q8—222no—
356C2×Q8—221no—
357C2×Q8—221no—
358C2×Q8—442no—
359C2×Q8—441no—
360C2×Q8—441no—
361C2×Q8—441no—
362C2×Q8—441no—
363C2×Q8—442no—
364C2×Q8—442no—
365C2×Q8—444no—
366C2×Q8—444no—
367C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
368C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—111no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
376C2×D4D4×D1112yes—
377C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—112no—
381C22×C4—222no—
382C22×C4—222no—
383C22×C4—221no—
384C22×C4—222no—
385C22×C4—221no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—222no—
388C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
389C22×C4D4×D1112yes—
390M16—442no—
391M16—442no—
392C2×C8—442no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—224no—
396C4⋊C4—224no—
397C4⋊C4—224no—
398C4⋊C4—222no—
399C4⋊C4—221no—
400C4⋊C4—224no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—112no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—224no—
407C22⋊C4—224no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—222no—
411C42—221no—
412C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
413C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
414C11#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
415C23—21no—
416C23—221no—
417C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
418C23#6699012yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—112no—
422Q8—221no—
423Q8—222no—
424Q8—222no—
425Q8—444no—
426Q8—442no—
427Q8—442no—
428Q8—444no—
429Q8—441no—
430Q8—441no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—44no—
435D4—42no—
436D4—112no—
437D4—224no—
438D4—221no—
439D4—444no—
440D4—444no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—224no—
453C2×C4—221no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—222no—
456C2×C4—222no—
457C2×C4—444no—
458C2×C4—444no—
459C2×C4—444no—
460C2×C4—444no—
461C2×C4—444no—
462C2×C4—442no—
463C2×C4—442no—
464C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
465C2×C4#6693512yes—
466C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
467C8—882no—
468C22—22no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—222no—
475C22—442no—
476C22#1062256811yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—162no—
483C4—222no—
484C4—442no—
485C4—442no—
486C4—442no—
487C4D11×#9911yescharacteristic
488C4D11×#9911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—442no—
494C2#1306852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068529
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2126C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082396C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2126D11
hypocenterC11#12717
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070301C2semidirect
3. #13070269C2semidirect
4. #13068589C2semidirect
5. C11×#2126C2semidirect
6. C2×#67043C4semidirect
9. #10623356C4semidirect
18. C4×#4339C4semidirect
19. C2×#66922C4semidirect
170. #2126D11semidirect
414. C11#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130703012
#130702692
#130685892
C11×#21262
#1271711