Finite Group Databasebeta

← #14669352

Subgroups — #14669352

Order 2816.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13070301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070265C212yesmaximal, complemented
4#13068584C212yesmaximal, complemented
5C11×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#67042C411yescharacteristic, complemented
7C2×#67042C2211yescharacteristic
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623361C411yescharacteristic, complemented
10#10623361C2211yescharacteristic
11#10623256—21no—
12D11×#127—21no—
13#10623205—21no—
14#10623205—21no—
15#10623140—24no—
16#10623084—22no—
17D4×D44—22no—
18C2×#66927C411yescharacteristic, complemented
19C4×#4339C411yescharacteristic, complemented
20C11×#410C2212yescomplemented
21#10622850C2212yescomplemented
22#10622618—22no—
23#10622614—22no—
24C11×#354—21no—
25C11×#353—21no—
26#10622186—21no—
27#10622180—21no—
28#10622109—24no—
29C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
30C2×C11×#41C2311yescharacteristic
31#67042—42no—
32#67042—42no—
33#67042—42no—
34#67042—42no—
35C2×#4343—21no—
36C2×#4343—21no—
37C2×D4×D11—22no—
38C2×D4×D11—21no—
39C2×D4×D11—21no—
40C2×D4×D11—22no—
41C2×D4×D11—24no—
42C2×#4339—21no—
43C2×#4339C2×C411yescharacteristic
44C2×#4339D412yes—
45C22×D44—22no—
46C22×D44—21no—
47C22×D44C2×C411yescharacteristic
48C22×D44C2×C411yescharacteristic
49C22×D44D412yes—
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#127D411yescharacteristic
52C11×#124D411yescharacteristic
53C11×#124D411yescharacteristic
54C11×#121—22no—
55C4×D4×C11—22no—
56C11×#117—22no—
57C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
58#67000—21no—
59#67000—21no—
60#66993—24no—
61#66993—21no—
62#66993—21no—
63#66990—22no—
64#66990D414yes—
65#66983—22no—
66#66983—22no—
67C4×C22⋊D11—22no—
68#66979C2×C411yescharacteristic
69C2×#4318—22no—
70#66948—24no—
71#66946—24no—
72#66937—24no—
73#66937—24no—
74#66935—24no—
75#66935—24no—
76#66927—22no—
77#66927—21no—
78#66927—21no—
79C4×D44—21no—
80#66925—21no—
81C42×D11—21no—
82C4×Dic22—21no—
83C11×#99—22no—
84C11×#99—22no—
85#66900—22no—
86#66897—22no—
87#66873—44no—
88#66869—44no—
89#12718—111nomaximal, Sylow
90C23×D11—22no—
91C23×D11—21no—
92C23×D11—22no—
93C23×D11C22⋊C412yes—
94C11×#41—41no—
95C11×#41—41no—
96C11×#41—41no—
97C11×#41—41no—
98C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—24no—
111C2×C22⋊D11—21no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—24no—
114#4343—44no—
115#4343—44no—
116D4×D11—44no—
117D4×D11—44no—
118D4×D11—48no—
119D4×D11—48no—
120D4×D11—88no—
121#4339—22no—
122#4339—22no—
123#4339—24no—
124#4339—42no—
125#4339—42no—
126#4339—42no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—41no—
136C2×D44—41no—
137C2×D44—42no—
138C2×D44—41no—
139C2×D44—41no—
140C2×D44—42no—
141C2×D44—42no—
142C2×D44—84no—
143C2×D44C22⋊C412yes—
144C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×D11—22no—
146C2×C4×D11—22no—
147C2×C4×D11—21no—
148C2×C4×D11—22no—
149C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
150C11×C4⋊C4—22no—
151C11×C4⋊C4—42no—
152C11×C22⋊C4—22no—
153C11×C22⋊C4—22no—
154C11×C22⋊C4—42no—
155C42×C11—21no—
156C42×C11—42no—
157C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
158C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
159C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
160(C2×D11)⋊C4—22no—
161(C2×D11)⋊C4—24no—
162(C2×D11)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic11—21no—
164Dic11⋊C4—22no—
165C4×Dic11—22no—
166C4×Dic11—21no—
167#4318—42no—
168#4318—42no—
169C2×C11⋊C8—42no—
170#3498—111no—
171#2132—111no—
172#2126D1111yescharacteristic, complemented
173#2122—112no—
174#1795—112no—
175C23×C11—21no—
176C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C11#12012yes—
178C22×D11—21no—
179C22×D11—22no—
180C22×D11—22no—
181C22×D11—44no—
182C22×D11—44no—
183C22×D11—42no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—82no—
186C22×D11—84no—
187C22×D11—84no—
188C22×D11—82no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—41no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—44no—
195D4×C11—42no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—42no—
204C2×C4×C11—41no—
205C2×C4×C11—41no—
206C2×C4×C11—82no—
207C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C11#12012yes—
210C22⋊D11—24no—
211C22⋊D11—44no—
212C22⋊D11—44no—
213C22⋊D11—84no—
214C22⋊D11—84no—
215C2×Dic11—21no—
216C2×Dic11—22no—
217D44—21no—
218D44—22no—
219D44—22no—
220D44—44no—
221D44—42no—
222D44—42no—
223D44—48no—
224D44—44no—
225D44—41no—
226D44—41no—
227D44—84no—
228D44#9912yes—
229C4×D11—24no—
230C4×D11—44no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—44no—
233Dic22—21no—
234Dic22#9912yes—
235C11⋊C8—82no—
236C2×H(5,𝔽2)—111no—
237C2×H(5,𝔽2)—111no—
238#550—222no—
239D42—222no—
240D42—224no—
241#535—111no—
242#535—111no—
243#535—221no—
244#535—221no—
245#532—221no—
246#532C2×D1111yescharacteristic
247C2×#127—111no—
248C2×#127—221no—
249C4×#41—111no—
250#421—222no—
251#418—222no—
252#413—112no—
253#410C2×D1112yescomplemented
254#356—221no—
255#355—221no—
256#354—21no—
257#353—21no—
258AΣL(1,𝔽16)—224no—
259C22×C11—22no—
260C22×C11—21no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—42no—
263C22×C11—42no—
264C22×C11—41no—
265C22×C11#37911yescharacteristic
266C2×D11—22no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—44no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—164no—
273C2×D11—164no—
274C2×D11—162no—
275C2×D11—162no—
276C4×C11—22no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—22no—
279C4×C11—41no—
280C4×C11—41no—
281C4×C11—162no—
282C4×C11C2×#9911yescharacteristic
283C4×C11C2×#9911yescharacteristic
284Dic11—22no—
285Dic11—42no—
286H(5,𝔽2)—442no—
287H(5,𝔽2)—442no—
288H(5,𝔽2)—442no—
289H(5,𝔽2)—442no—
290C2×#41—111no—
291C2×#41—112no—
292C2×#41—221no—
293C2×#41—221no—
294C2×#41—221no—
295C2×#41C4×D1111yescharacteristic
296C2×#41C22×D1111yescharacteristic
297C22×D4—111no—
298C22×D4—111no—
299C22×D4—112no—
300C22×D4—221no—
301C22×D4—222no—
302C22×D4—222no—
303C22×D4—224no—
304C22×D4—221no—
305C22×D4—222no—
306C22×D4—221no—
307C2×M16—222no—
308C4⋊Q8D4411yescharacteristic
309#127—222no—
310#127—224no—
311#127—221no—
312#127—221no—
313#127—221no—
314#127—221no—
315#127C22⋊D1111yescharacteristic
316#124—221no—
317#124—221no—
318#124D4411yescharacteristic
319#124C22⋊D1111yescharacteristic
320#121—22no—
321#121—224no—
322#121—224no—
323#121—224no—
324#121—222no—
325#121—222no—
326#120—114no—
327#120—224no—
328#120—224no—
329#120—222no—
330C4×Q8—221no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—221no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—224no—
335#117—22no—
336#117—111no—
337#117—221no—
338C2×C42—221no—
339C2×C42C4×D1111yescharacteristic
340#104—444no—
341#102—444no—
342#101—222no—
343#100—222no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346C2×C11—21no—
347C2×C11—42no—
348C2×C11—41no—
349C2×C11—81no—
350C2×C11#178111yescharacteristic
351D11—42no—
352D11—82no—
353D11—82no—
354C24—112no—
355C24—222no—
356C24—221no—
357C24—222no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—222no—
363#41—222no—
364#41—224no—
365#41—442no—
366#41—442no—
367#41—442no—
368#41—444no—
369#41—444no—
370C2×Q8—111no—
371C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
372C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—111no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—224no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—221no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—224no—
385C2×D4—224no—
386C2×D4—221no—
387C2×D4—222no—
388C2×D4—221no—
389C2×D4—221no—
390C2×D4—442no—
391C2×D4—441no—
392C2×D4—441no—
393C2×D4—441no—
394C2×D4—441no—
395C2×D4—442no—
396C2×D4—442no—
397C2×D4—444no—
398C2×D4—444no—
399C2×D4—448no—
400C2×D4—448no—
401C2×D4—884no—
402C2×D4—888no—
403C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4D4×D1112yes—
405C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—222no—
409C22×C4—222no—
410C22×C4—221no—
411C22×C4—222no—
412C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
413C22×C4D4×D1112yes—
414M16—442no—
415M16—442no—
416C2×C8—442no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—221no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—112no—
425C22⋊C4—222no—
426C22⋊C4—224no—
427C22⋊C4—224no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—222no—
431C42—221no—
432C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
433C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
434C11#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—21no—
436C23—221no—
437C23—222no—
438C23—222no—
439C23—444no—
440C23—442no—
441C23—442no—
442C23—444no—
443C23—882no—
444C23—882no—
445C23—884no—
446C23—884no—
447C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
448C23#6699012yes—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—112no—
452Q8—221no—
453D4—42no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—112no—
459D4—224no—
460D4—221no—
461D4—222no—
462D4—222no—
463D4—444no—
464D4—442no—
465D4—442no—
466D4—448no—
467D4—444no—
468D4—444no—
469D4—444no—
470D4—441no—
471D4—441no—
472D4—884no—
473D4—884no—
474D4—884no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—224no—
487C2×C4—221no—
488C2×C4—222no—
489C2×C4—444no—
490C2×C4—444no—
491C2×C4—444no—
492C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
493C2×C4#6693512yes—
494C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
495C8—882no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—222no—
503C22—442no—
504C22—444no—
505C22—444no—
506C22—442no—
507C22—442no—
508C22—1764no—
509C22—1762no—
510C22—1762no—
511C22—1764no—
512C22#1062256811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—162no—
519C4—222no—
520C4—442no—
521C4D11×#9911yescharacteristic
522C4D11×#9911yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—442no—
528C2—882no—
529C2—882no—
530C2#1306852911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068529
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2126C2
socleC2×C11#1781
prime radical#13082389C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2126D11
hypocenterC11#12718
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070301C2semidirect
3. #13070265C2semidirect
4. #13068584C2semidirect
5. C11×#2126C2semidirect
6. C2×#67042C4semidirect
9. #10623361C4semidirect
18. C2×#66927C4semidirect
19. C4×#4339C4semidirect
20. C11×#410C22semidirect
21. #10622850C22semidirect
172. #2126D11semidirect
253. #410C2×D11semidirect
434. C11#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130703012
#130702652
#130685842
C11×#21262
#1271811