Finite Group Databasebeta

← #14669366

Subgroups — #14669366

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082005C211yesmaximal, characteristic
2#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070258C212yesmaximal, complemented
4#13068721C212yesmaximal, complemented
5C11×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#532C2211yescharacteristic
7#10623359C411yescharacteristic, complemented
8#10623359C2211yescharacteristic
9#41×Dic11C411yescharacteristic, complemented
10#41×Dic11C2211yescharacteristic
11#10623262—21no—
12#10623250—21no—
13#10623213—21no—
14#10623213—21no—
15#10623148—22no—
16#10623133—22no—
17#10623069—22no—
18#10623069—22no—
19C2×#66925C411yescharacteristic, complemented
20#10623001C411yescharacteristic, complemented
21C11×#413C2212yes—
22#10622853C2212yes—
23C11×#356—21no—
24C11×#355—21no—
25#10622195—22no—
26#10622193—22no—
27#10622183—21no—
28#10622179—21no—
29#10622114—22no—
30#10622113—22no—
31C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×C11×#41C2311yescharacteristic
33C22×C4×D11C2×C411yescharacteristic
34C2×C11×M16—22no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×#127D411yescharacteristic
37C11×#124D411yescharacteristic
38C11×#124D411yescharacteristic
39C11×#121—22no—
40C4×D4×C11—22no—
41C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
42#66999—21no—
43#66999—21no—
44Q8×Dic11—21no—
45Q8×Dic11—21no—
46#66992—22no—
47#66992—22no—
48#66991—21no—
49#66991—21no—
50#66990—21no—
51#66990D412yes—
52#66988—22no—
53#66988—22no—
54#66988—21no—
55#66988D412yes—
56D4×Dic11—21no—
57D4×Dic11—21no—
58D4×Dic11—22no—
59D4×Dic11—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
63#66979—21no—
64#66979—22no—
65#66979C2×C411yescharacteristic
66#66979C2×C411yescharacteristic
67#66979D412yes—
68#66977—22no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×C4×Dic11—21no—
71C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic11D412yes—
73#66951—22no—
74#66951—22no—
75#66942—22no—
76#66942—22no—
77#66939—22no—
78#66939—22no—
79#66938—22no—
80#66938—22no—
81#66932—22no—
82#66932—22no—
83#66931—22no—
84#66931—22no—
85#66925—21no—
86#66925—21no—
87#66925—21no—
88#66925—21no—
89#66923—21no—
90#66922—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C11×#101—22no—
93C11×#100—22no—
94#66898—22no—
95#66898—22no—
96#12720—111nomaximal, Sylow
97C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
98C11×#41—41no—
99C11×#41—41no—
100C11×#41—41no—
101C11×#41—41no—
102C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—21no—
111C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—22no—
118C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D11—21no—
120C2×C4×D11—21no—
121C2×C4×D11—41no—
122C2×C4×D11—41no—
123C2×Dic22—22no—
124C11×M16—42no—
125C11×M16—42no—
126C2×C8×C11—42no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C42×C11—21no—
131C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
132C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic11—22no—
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—21no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—42no—
139C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
140(C2×D11)⋊C4—21no—
141(C2×D11)⋊C4—21no—
142(C2×D11)⋊C4—21no—
143(C2×D11)⋊C4—21no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—42no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—21no—
156Dic11⋊C4—21no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160C4×Dic11—22no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—42no—
165C4×Dic11C22⋊C412yes—
166C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
167C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
168#3455—111no—
169#2132D1111yescharacteristic, complemented
170#2126—111no—
171#2120—112no—
172#1827—112no—
173C23×C11—21no—
174C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C11#12012yes—
176C22×D11—21no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—81no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—82no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—21no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—81no—
196C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C11#12012yes—
199C22⋊D11—82no—
200C22⋊D11—82no—
201C2×Dic11—21no—
202C2×Dic11—21no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—21no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—82no—
208C2×Dic11—82no—
209C2×Dic11—81no—
210C2×Dic11—82no—
211C4×D11—42no—
212C4×D11—41no—
213C4×D11—41no—
214Dic22—82no—
215C8×C11—82no—
216#542—221no—
217#542—221no—
218#541—221no—
219#540—221no—
220#539—222no—
221#538—222no—
222#533—111no—
223#532C2×D1111yescharacteristic
224#529—222no—
225#529—222no—
226#525—111no—
227#525—111no—
228C4×#41—111no—
229C4×#41—111no—
230C2×#117—111no—
231#413C2×D1112yes—
232#410—112no—
233#356—21no—
234#355—21no—
235#354—221no—
236#353—221no—
237#352—222no—
238AΣL(1,𝔽16)—222no—
239#339—222no—
240H(3,ℤ/4)—222no—
241C22×C11—21no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11#37911yescharacteristic
248C2×D11—41no—
249C2×D11—41no—
250C2×D11—41no—
251C2×D11—82no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11#41011yescharacteristic
258C4×C11#41011yescharacteristic
259Dic11—42no—
260Dic11—42no—
261Dic11—41no—
262Dic11—41no—
263Dic11—41no—
264Dic11—162no—
265C2×#41C4×D1111yescharacteristic
266C2×#41C22×D1111yescharacteristic
267C23×C4—111no—
268C2×M16—22no—
269C4⋊Q8—221no—
270C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
271#127D4411yescharacteristic
272#126—222no—
273#126—222no—
274#126—222no—
275#126—222no—
276#125—222no—
277#125—222no—
278#125—221no—
279#124—222no—
280#124—222no—
281#124D4411yescharacteristic
282#124C22⋊D1111yescharacteristic
283#123—112no—
284#123—222no—
285#123—222no—
286#123—221no—
287#123—222no—
288#123—222no—
289C22⋊Q8—222no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8—221no—
293C22⋊Q8—221no—
294#121—22no—
295#121—222no—
296#121—222no—
297#121—221no—
298#121—221no—
299#120—112no—
300#120—221no—
301C4×Q8—222no—
302C4×Q8—221no—
303C4×Q8—221no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—222no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4—221no—
309C4×D4—222no—
310C4×D4—222no—
311#117—111no—
312#117—112no—
313#117—111no—
314#117—221no—
315#117—221no—
316#117—221no—
317#117—221no—
318#117—221no—
319#117—222no—
320C2×C4⋊C4—221no—
321C2×C22⋊C4—221no—
322C2×C42—111no—
323C2×C42—112no—
324C2×C42—221no—
325C2×C42C4×D1111yescharacteristic
326#101—22no—
327#100—22no—
328#99—222no—
329#99—222no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—42no—
332C2×C11—41no—
333C2×C11—81no—
334C2×C11#178211yescharacteristic
335D11—81no—
336C24—111no—
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341C2×Q8—222no—
342C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
343C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—222no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
349C2×D4C2×D4411yescharacteristic
350C2×D4D4×D1112yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—111no—
354C22×C4—222no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—222no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—441no—
360C22×C4—441no—
361C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
362C22×C4D4×D1112yes—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C4⋊C4—221no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—221no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—442no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—112no—
384C22⋊C4—221no—
385C22⋊C4—221no—
386C22⋊C4—221no—
387C22⋊C4—221no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—222no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—221no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—442no—
396C42—21no—
397C42—111no—
398C42—111no—
399C42—112no—
400C42—222no—
401C42—221no—
402C42—221no—
403C42—222no—
404C42—442no—
405C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
406C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
407C11#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—21no—
409C23—221no—
410C23—441no—
411C23—881no—
412C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
413C23#6693512yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—882no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—882no—
423D4—882no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—221no—
435C2×C4—221no—
436C2×C4—222no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—221no—
439C2×C4—442no—
440C2×C4—441no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—441no—
443C2×C4—881no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4—882no—
447C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#6699012yes—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—441no—
458C22—441no—
459C22—441no—
460C22—882no—
461C22#1062256811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—441no—
468C4—441no—
469C4—442no—
470C4—442no—
471C4—441no—
472C4—1762no—
473C4#1062235311yescharacteristic
474C4#1062235311yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—881no—
480C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622353
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2132C2
socleC2×C11#1782
prime radical#13082005C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2132D11
hypocenterC11#12720
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070281C2semidirect
3. #13070258C2semidirect
4. #13068721C2semidirect
5. C11×#2132C2semidirect
7. #10623359C4semidirect
9. #41×Dic11C4semidirect
19. C2×#66925C4semidirect
20. #10623001C4semidirect
169. #2132D11semidirect
407. C11#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130820052
#130702812
#130702582
#130687212
C11×#21322
#1272011