Finite Group Databasebeta

← #14669367

Subgroups — #14669367

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic
2#13070310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070266C211yesmaximal, characteristic
5#13068721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2122C211yesmaximal, characteristic
8C11×#535C2211yescharacteristic
9#41×Dic11C2211yescharacteristic
10#10623356C2211yescharacteristic
11#10623329C411yescharacteristic, complemented
12C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
13#10623244—22no—
14#10623202—22no—
15#10623134—21no—
16#10623134—21no—
17#10623131—21no—
18#10623131—21no—
19#10623118—22no—
20#10623118—22no—
21#10623048C411yescharacteristic, complemented
22#10623047C411yescharacteristic, complemented
23C11×#413C2211yescharacteristic
24C11×#410C2211yescharacteristic
25#10622853C2211yescharacteristic
26#10622850C2211yescharacteristic
27C11×AΣL(1,𝔽16)—22no—
28#10622195—21no—
29#10622193—21no—
30#10622174—22no—
31#10622170—21no—
32#10622169—21no—
33#10622116—22no—
34#10622111—22no—
35C2×C11×#41C2311yescharacteristic
36C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
37C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
38C2×C11×M16—21no—
39C11×#127—21no—
40C11×#124—21no—
41C11×#121—21no—
42C11×#121—21no—
43C11×#120D412yes—
44C11×#120D412yes—
45C11×#117—21no—
46C11×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11—22no—
49Q8×Dic11—21no—
50#66997D412yes—
51#66989—22no—
52#66989—22no—
53#66989—22no—
54#66989—21no—
55#66989—21no—
56#66989D412yes—
57#66988—22no—
58#66988—22no—
59#66988—22no—
60#66988—22no—
61#66988—21no—
62#66988—21no—
63D4×Dic11—22no—
64D4×Dic11—22no—
65D4×Dic11—21no—
66D4×Dic11—21no—
67D4×Dic11—21no—
68D4×Dic11—22no—
69D4×Dic11—21no—
70D4×Dic11—21no—
71#66979—21no—
72#66979C2×C411yescharacteristic
73#66979C2×C411yescharacteristic
74#66979D411yescharacteristic
75#66979D411yescharacteristic
76#66977—21no—
77#66977—21no—
78C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4318—21no—
82#66943—21no—
83#66941—21no—
84#66940—21no—
85#66940—21no—
86#66932—22no—
87#66932—22no—
88#66932—22no—
89#66932—22no—
90#66931—22no—
91#66931—22no—
92#66931—22no—
93#66930—22no—
94#66930—22no—
95#66930—22no—
96C4×Dic22—22no—
97C4×Dic22—22no—
98C11×#101—21no—
99C11×#100—21no—
100C11×#99—21no—
101C11×#99—21no—
102#66900—21no—
103#66898—21no—
104#66898—21no—
105#66897—21no—
106#12721—111nomaximal, Sylow
107C24×C11C22⋊C412yes—
108C11×#41—41no—
109C11×#41—41no—
110C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—22no—
113C2×D4×C11—21no—
114C2×D4×C11—21no—
115C2×D4×C11—41no—
116C2×D4×C11—41no—
117C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic11—22no—
124C22×Dic11—22no—
125C22×Dic11—21no—
126C22×Dic11—21no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—21no—
129C2×Dic22—22no—
130C2×Dic22—21no—
131C2×Dic22—41no—
132C2×Dic22—41no—
133C2×Dic22C22⋊C412yes—
134C11×M16—41no—
135C11×M16—41no—
136C2×C8×C11—41no—
137C11×C4⋊C4—21no—
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—41no—
142C11×C22⋊C4C22⋊C412yes—
143C42×C11—21no—
144C42×C11—41no—
145C22⋊Dic11—22no—
146C22⋊Dic11—22no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11—22no—
151C22⋊Dic11—21no—
152C22⋊Dic11—21no—
153C22⋊Dic11—22no—
154C22⋊Dic11—22no—
155C22⋊Dic11—21no—
156C22⋊Dic11—21no—
157C22⋊Dic11—41no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—21no—
160C4⋊Dic11—21no—
161C4⋊Dic11—21no—
162C4⋊Dic11—21no—
163C4⋊Dic11—41no—
164Dic11⋊C4—22no—
165Dic11⋊C4—22no—
166Dic11⋊C4—22no—
167Dic11⋊C4—22no—
168Dic11⋊C4—22no—
169Dic11⋊C4—22no—
170C4×Dic11—22no—
171C4×Dic11—22no—
172C4×Dic11—21no—
173C4×Dic11—21no—
174C4×Dic11—21no—
175C4×Dic11—41no—
176C4×Dic11C22⋊C412yes—
177C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
178C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
179C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
180C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
181#4318—41no—
182#4318—41no—
183C2×C11⋊C8—41no—
184#3510—111no—
185#2135—111no—
186#2129—111no—
187#2122—111no—
188#2122D1111yescharacteristic
189#1827—111no—
190#1827—111no—
191C23×C11—22no—
192C23×C11—42no—
193C23×C11—82no—
194C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12011yescharacteristic
197Q8×C11—41no—
198D4×C11—41no—
199D4×C11—41no—
200D4×C11—41no—
201D4×C11—42no—
202D4×C11—41no—
203D4×C11—41no—
204D4×C11—82no—
205D4×C11—82no—
206C2×C4×C11—21no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—22no—
213C2×C4×C11—81no—
214C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C11#12011yescharacteristic
217C2×C4×C11#12011yescharacteristic
218C2×Dic11—21no—
219C2×Dic11—21no—
220C2×Dic11—21no—
221C2×Dic11—22no—
222C2×Dic11—21no—
223C2×Dic11—22no—
224C2×Dic11—42no—
225C2×Dic11—81no—
226C2×Dic11—82no—
227C2×Dic11—82no—
228C2×Dic11—81no—
229C2×Dic11—81no—
230C2×Dic11—81no—
231Dic22—41no—
232Dic22—41no—
233Dic22—42no—
234Dic22—82no—
235C8×C11—81no—
236C11⋊C8—81no—
237#559—222no—
238#556—222no—
239#551—222no—
240#551—222no—
241#542—221no—
242#542—221no—
243#536—111no—
244#535C2×D1111yescharacteristic
245#533—111no—
246#529—221no—
247#529—221no—
248C2×#124—111no—
249#519—111no—
250#518—111no—
251C4×#41—111no—
252#413—111no—
253#413C2×D1111yescharacteristic
254#410—111no—
255#410C2×D1111yescharacteristic
256#356—222no—
257#354—222no—
258AΣL(1,𝔽16)—22no—
259AΣL(1,𝔽16)—222no—
260#339—221no—
261#339—221no—
262H(3,ℤ/4)—221no—
263H(3,ℤ/4)—221no—
264C22×C11—21no—
265C22×C11—21no—
266C22×C11—21no—
267C22×C11—41no—
268C22×C11—41no—
269C22×C11—41no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—42no—
273C22×C11—162no—
274C22×C11#37911yescharacteristic
275C4×C11—21no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—42no—
279C4×C11—161no—
280C4×C11#41011yescharacteristic
281C4×C11#41011yescharacteristic
282Dic11—41no—
283Dic11—42no—
284Dic11—41no—
285Dic11—41no—
286Dic11—41no—
287Dic11—42no—
288Dic11—161no—
289C2×#41C22×D1111yescharacteristic
290C22×Q8—111no—
291C22×D4C4×D1111yescharacteristic
292C2×M16—21no—
293C2×M16—221no—
294C4⋊Q8—112no—
295C4⋊Q8—221no—
296#127—21no—
297#126—222no—
298#126—222no—
299#126—222no—
300#126—222no—
301#125—221no—
302#124—21no—
303#124—112no—
304#124—221no—
305#124—221no—
306#124—222no—
307#124—222no—
308#124—222no—
309#123—222no—
310#123—222no—
311#123—222no—
312#123—222no—
313#123—221no—
314#123—221no—
315C22⋊Q8—222no—
316C22⋊Q8—222no—
317C22⋊Q8—221no—
318C22⋊Q8—221no—
319C22⋊Q8—222no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#120D4412yes—
323#120C22⋊D1112yes—
324C4×Q8—222no—
325C4×Q8—222no—
326C4×Q8—221no—
327C4×Q8—221no—
328C4×Q8—221no—
329C4×D4—221no—
330C4×D4—221no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—222no—
334C4×D4—221no—
335C4×D4—221no—
336C4×D4—221no—
337#117—21no—
338#117—111no—
339#117—111no—
340#117—111no—
341#117—111no—
342#117—222no—
343#117—222no—
344#117—222no—
345#117—221no—
346#117C4×D1111yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—222no—
348C2×C22⋊C4—222no—
349C2×C42—111no—
350C2×C42—111no—
351C2×C42—111no—
352#101—21no—
353#101—221no—
354#100—21no—
355#100—221no—
356#99—21no—
357#99—21no—
358#99—221no—
359#99—221no—
360C2×C11—21no—
361C2×C11—41no—
362C2×C11—41no—
363C2×C11—41no—
364C2×C11—82no—
365C2×C11#178211yescharacteristic
366C24(C2×D11)⋊C412yes—
367#41—41no—
368#41—41no—
369C2×Q8—112no—
370C2×Q8—222no—
371C2×Q8—221no—
372C2×Q8—441no—
373C2×Q8—441no—
374C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C2×D4411yescharacteristic
382C2×D4D4×D1111yescharacteristic
383C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
384C22×C4—221no—
385C22×C4—222no—
386C22×C4—222no—
387C22×C4—221no—
388C22×C4—221no—
389C22×C4—221no—
390C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
391C22×C4D4×D1111yescharacteristic
392C22×C4D4×D1111yescharacteristic
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—441no—
396M16—441no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—441no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—222no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—222no—
404C4⋊C4—222no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—221no—
407C4⋊C4—221no—
408C4⋊C4—221no—
409C4⋊C4—222no—
410C4⋊C4—221no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—441no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—222no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—221no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—221no—
425C22⋊C4—221no—
426C22⋊C4—221no—
427C22⋊C4—222no—
428C22⋊C4—441no—
429C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
430C42—21no—
431C42—41no—
432C42—112no—
433C42—111no—
434C42—111no—
435C42—111no—
436C42—111no—
437C42—222no—
438C42—222no—
439C42—221no—
440C42—221no—
441C42—221no—
442C42—441no—
443C11#1272111yescharacteristic, complemented, Sylow
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23#6693511yescharacteristic
448C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
449C23#6699011yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—442no—
452Q8—441no—
453Q8—441no—
454Q8—882no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—221no—
472C2×C4—221no—
473C2×C4—221no—
474C2×C4—221no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—442no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4—881no—
480C2×C4—882no—
481C2×C4—882no—
482C2×C4—881no—
483C2×C4—881no—
484C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
486C2×C4#6693511yescharacteristic
487C2×C4#6699011yescharacteristic
488C8—81no—
489C8—881no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—162no—
500C22#1062256811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—161no—
506C4—441no—
507C4—441no—
508C4—441no—
509C4—442no—
510C4—441no—
511C4—442no—
512C4—1761no—
513C4#1062235311yescharacteristic
514C4#1062235311yescharacteristic
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—82no—
520C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2122C2
socleC2×C11#1782
prime radicalC11×#535C22
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2122D11
hypocenterC11#12721
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070310C2semidirect
3. #13070290C2semidirect
5. #13068721C2semidirect
6. #13068717C2semidirect
11. #10623329C4semidirect
12. C2×#66989C4semidirect
21. #10623048C4semidirect
22. #10623047C4semidirect
443. C11#12721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130703102
#130702902
#130702662
#130687212
#130687172
C11×#21222
#1272111