Finite Group Databasebeta

← #14669373

Subgroups — #14669373

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082492C211yesmaximal, characteristic
2#13070307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068720C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C11×#41C2211yescharacteristic
9#10623361C2211yescharacteristic
10#10623361C2211yescharacteristic
11#10623116—22no—
12#10623084—22no—
13#10623081—22no—
14#10623081—22no—
15#10623066—21no—
16#10623066—21no—
17#10623052C411yescharacteristic, complemented
18#10623052C411yescharacteristic, complemented
19#10623008—21no—
20#10623008—21no—
21C2×#66927C411yescharacteristic, complemented
22#10623001C411yescharacteristic, complemented
23C11×#413C2211yescharacteristic
24C11×#410C2211yescharacteristic
25#10622853C2211yescharacteristic
26#10622850C2211yescharacteristic
27C11×#339—21no—
28C11×H(3,ℤ/4)—21no—
29#10622169—21no—
30#10622161—21no—
31#10622115—22no—
32#10622113—22no—
33#10622112—22no—
34#10622109—22no—
35C2×C11×#41C2311yescharacteristic
36C2×#4339—22no—
37C2×#4339—22no—
38C22×D44—22no—
39C22×D44C2×C411yescharacteristic
40C22×D44C2×C411yescharacteristic
41C2×C11×M16—21no—
42C4×Q8×C11—21no—
43C4×D4×C11—21no—
44C4×D4×C11—21no—
45C4×D4×C11—21no—
46C11×#117—21no—
47C11×#117C2×C411yescharacteristic
48C11×#117D411yescharacteristic
49C11×#117D411yescharacteristic
50C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C11D411yescharacteristic
52C2×C42×C11D411yescharacteristic
53#67000—21no—
54#67000D412yes—
55#66993—21no—
56#66993D412yes—
57#66990—21no—
58#66990—21no—
59#66990D412yes—
60#66990D412yes—
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66983—21no—
64#66983—21no—
65#66983—21no—
66#66983—21no—
67#66979—21no—
68#66979C2×C411yescharacteristic
69#66979C2×C411yescharacteristic
70#66977—22no—
71C2×#4318—21no—
72#66947—22no—
73#66947—22no—
74#66947—22no—
75#66947—22no—
76#66946—22no—
77#66946—22no—
78#66937—22no—
79#66937—22no—
80#66937—22no—
81#66937—22no—
82C22⋊C4×D11—22no—
83C22⋊C4×D11—22no—
84#66928—22no—
85#66928—22no—
86#66927—22no—
87#66927—21no—
88#66927—21no—
89C4×D44—22no—
90C4×D44—22no—
91C4×D44—21no—
92C4×D44—21no—
93C4×D44—21no—
94C4×D44—21no—
95#66923—21no—
96#66922—21no—
97C4×Dic22—22no—
98C11×#101—21no—
99C11×#100—21no—
100C11×#99—21no—
101C11×#99—21no—
102#66900—21no—
103#66898—21no—
104#66898—21no—
105#66897—21no—
106#12722—111nomaximal, Sylow
107C23×D11—21no—
108C23×D11C22⋊C412yes—
109C11×#41—41no—
110C11×#41—41no—
111C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11—21no—
116C22×C4×C11—21no—
117C22×C4×C11—21no—
118C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—22no—
124C2×C22⋊D11—22no—
125#4339—84no—
126#4339—84no—
127C2×D44—22no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—21no—
132C2×D44—21no—
133C2×D44—21no—
134C2×D44—41no—
135C2×D44—41no—
136C2×D44—41no—
137C2×D44—41no—
138C2×D44—84no—
139C2×D44C22⋊C412yes—
140C2×C4×D11—22no—
141C2×C4×D11—22no—
142C2×C4×D11—22no—
143C2×C4×D11—22no—
144C2×Dic22—22no—
145C11×M16—41no—
146C11×M16—41no—
147C2×C8×C11—41no—
148C11×C4⋊C4—21no—
149C11×C4⋊C4—21no—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—41no—
152C11×C22⋊C4—21no—
153C11×C22⋊C4—21no—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—41no—
156C42×C11—21no—
157C42×C11—21no—
158C42×C11—21no—
159C42×C11—41no—
160C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
163C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
164C22⋊Dic11—21no—
165C22⋊Dic11—41no—
166C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—22no—
170(C2×D11)⋊C4—22no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175C4⋊Dic11—22no—
176C4⋊Dic11—21no—
177C4⋊Dic11—21no—
178C4⋊Dic11—41no—
179Dic11⋊C4—22no—
180Dic11⋊C4—22no—
181C4×Dic11—21no—
182C4×Dic11—41no—
183C4×Dic11C22⋊C412yes—
184#4318—41no—
185#4318—41no—
186C2×C11⋊C8—41no—
187#3508—111no—
188#2134—111no—
189#2128—111no—
190#2122—111no—
191#2122—111no—
192#1827—111no—
193#1827D1111yescharacteristic, complemented
194C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—22no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—82no—
202C22×D11—82no—
203Q8×C11—41no—
204D4×C11—41no—
205D4×C11—41no—
206D4×C11—41no—
207C2×C4×C11—21no—
208C2×C4×C11—21no—
209C2×C4×C11—21no—
210C2×C4×C11—21no—
211C2×C4×C11—21no—
212C2×C4×C11—21no—
213C2×C4×C11—21no—
214C2×C4×C11—21no—
215C2×C4×C11—21no—
216C2×C4×C11—21no—
217C2×C4×C11—42no—
218C2×C4×C11—42no—
219C2×C4×C11—42no—
220C2×C4×C11—81no—
221C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C11#12011yescharacteristic
224C2×C4×C11#12011yescharacteristic
225C22⋊D11—82no—
226C22⋊D11—82no—
227C22⋊D11—82no—
228C22⋊D11—82no—
229C2×Dic11—22no—
230C2×Dic11—22no—
231C2×Dic11—81no—
232D44—42no—
233D44—42no—
234D44—44no—
235D44—44no—
236D44—41no—
237D44—41no—
238D44—41no—
239D44—41no—
240D44—82no—
241D44—82no—
242C4×D11—82no—
243C4×D11—82no—
244C4×D11—82no—
245C4×D11—82no—
246Dic22—44no—
247C8×C11—81no—
248C11⋊C8—81no—
249#559—222no—
250#550—222no—
251#546—222no—
252#546—222no—
253#540—221no—
254#540—221no—
255#535—111no—
256#535—111no—
257#533—111no—
258#532—221no—
259#532—221no—
260C2×#127—111no—
261#518—111no—
262#518—111no—
263C4×#41C2×D1111yescharacteristic
264#413—111no—
265#413C2×D1111yescharacteristic
266#410—111no—
267#410C2×D1111yescharacteristic
268#355—222no—
269#353—222no—
270AΣL(1,𝔽16)—222no—
271AΣL(1,𝔽16)—222no—
272#339—21no—
273#339—221no—
274H(3,ℤ/4)—21no—
275H(3,ℤ/4)—221no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11#37911yescharacteristic
283C2×D11—42no—
284C2×D11—42no—
285C2×D11—42no—
286C2×D11—42no—
287C2×D11—42no—
288C2×D11—42no—
289C2×D11—162no—
290C2×D11—162no—
291C4×C11—22no—
292C4×C11—21no—
293C4×C11—21no—
294C4×C11—21no—
295C4×C11—41no—
296C4×C11—41no—
297C4×C11—41no—
298C4×C11—161no—
299C4×C11#41011yescharacteristic
300C4×C11#41011yescharacteristic
301Dic11—42no—
302Dic11—42no—
303Dic11—161no—
304C2×#41—222no—
305C2×#41—222no—
306C2×#41C22×D1111yescharacteristic
307C22×D4—111no—
308C22×D4—111no—
309C22×D4—222no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—221no—
312C4⋊Q8—221no—
313#127—112no—
314#127—222no—
315#127—221no—
316#127—221no—
317#127—221no—
318#125—221no—
319#124—112no—
320#124—222no—
321#124—222no—
322#124—221no—
323#123—222no—
324#123—222no—
325#123—222no—
326#123—222no—
327C22⋊Q8—222no—
328#121—222no—
329#121—222no—
330#121—222no—
331#121—222no—
332#121—222no—
333#121—222no—
334#121—221no—
335#121—221no—
336#121—221no—
337#121—221no—
338#120—112no—
339#120—112no—
340#120—221no—
341#120—221no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—222no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—222no—
348C4×D4—222no—
349C4×D4—222no—
350C4×D4—222no—
351C4×D4—221no—
352C4×D4—221no—
353C4×D4—221no—
354C4×D4—221no—
355#117—21no—
356#117—111no—
357#117—111no—
358#117—221no—
359#117C4×D1111yescharacteristic
360#117D4411yescharacteristic
361#117C22⋊D1111yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—222no—
363C2×C22⋊C4—222no—
364C2×C42C4×D1111yescharacteristic
365C2×C42D4411yescharacteristic
366C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
367#101—21no—
368#101—221no—
369#100—21no—
370#100—221no—
371#99—21no—
372#99—21no—
373#99—221no—
374#99—221no—
375C2×C11—21no—
376C2×C11—41no—
377C2×C11—41no—
378C2×C11—41no—
379C2×C11#178211yescharacteristic
380D11—82no—
381D11—82no—
382C24—112no—
383C24—221no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—884no—
387#41—884no—
388C2×Q8—222no—
389C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
390C2×D4—112no—
391C2×D4—222no—
392C2×D4—222no—
393C2×D4—222no—
394C2×D4—222no—
395C2×D4—222no—
396C2×D4—222no—
397C2×D4—222no—
398C2×D4—222no—
399C2×D4—221no—
400C2×D4—221no—
401C2×D4—221no—
402C2×D4—441no—
403C2×D4—441no—
404C2×D4—441no—
405C2×D4—441no—
406C2×D4—884no—
407C2×D4D4×D1111yescharacteristic
408C2×D4D4×D1111yescharacteristic
409C2×D4D4×D1111yescharacteristic
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—222no—
414C22×C4—222no—
415C22×C4—222no—
416C22×C4—222no—
417C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
418C22×C4C2×D4411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—441no—
423M16—441no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—441no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—222no—
431C4⋊C4—222no—
432C4⋊C4—222no—
433C4⋊C4—221no—
434C4⋊C4—221no—
435C4⋊C4—441no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—112no—
441C22⋊C4—222no—
442C22⋊C4—222no—
443C22⋊C4—222no—
444C22⋊C4—222no—
445C22⋊C4—221no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—222no—
448C22⋊C4—222no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—441no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—112no—
456C42—221no—
457C42—441no—
458C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
459C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
460C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
462C11#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—222no—
464C23—222no—
465C23—442no—
466C23—442no—
467C23—882no—
468C23—882no—
469C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
470C23#6693511yescharacteristic
471C23#6699011yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—444no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—442no—
478D4—442no—
479D4—444no—
480D4—444no—
481D4—441no—
482D4—441no—
483D4—441no—
484D4—441no—
485D4—882no—
486D4—882no—
487D4—882no—
488D4—882no—
489D4—882no—
490D4—882no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—222no—
506C2×C4—222no—
507C2×C4—882no—
508C2×C4—882no—
509C2×C4—882no—
510C2×C4—882no—
511C2×C4—881no—
512C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
513C2×C4#6693511yescharacteristic
514C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
515C2×C4#6699011yescharacteristic
516C8—81no—
517C8—881no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—442no—
525C22—442no—
526C22—442no—
527C22—442no—
528C22—442no—
529C22—442no—
530C22—1762no—
531C22—1762no—
532C22#1062256811yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—161no—
541C4—442no—
542C4—442no—
543C4—1761no—
544C4#1062261911yescharacteristic
545C4#1062261911yescharacteristic
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—882no—
551C2—882no—
552C2#1306853311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068533
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1827C2
socleC2×C11#1782
prime radical#13082492C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#1827D11
hypocenterC11#12722
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070307C2semidirect
3. #13070287C2semidirect
4. #13070267C2semidirect
5. #13070265C2semidirect
6. #13068720C2semidirect
7. C11×#1827C2semidirect
17. #10623052C4semidirect
18. #10623052C4semidirect
21. C2×#66927C4semidirect
22. #10623001C4semidirect
193. #1827D11semidirect
462. C11#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824922
#130703072
#130702872
#130702672
#130702652
#130687202
C11×#18272
#1272211