Finite Group Databasebeta

← #14669374

Subgroups — #14669374

Order 2816.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082491C211yesmaximal, characteristic
2#13070308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070265C212yesmaximal, complemented
4#13068717C212yesmaximal, complemented
5C11×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#535C2211yescharacteristic
7#10623361C2211yescharacteristic
8#41×Dic11C2211yescharacteristic
9C2×#66993C411yescharacteristic, complemented
10#10623329C411yescharacteristic, complemented
11#10623249—22no—
12#10623212—22no—
13#10623150—22no—
14#10623127—22no—
15#10623122—24no—
16#10623052C411yescharacteristic, complemented
17#10623048C411yescharacteristic, complemented
18C11×#410C2212yes—
19#10622850C2212yes—
20C11×#353—22no—
21#10622180—22no—
22#10622170—22no—
23#10622169—22no—
24#10622109—24no—
25C2×C11×#41C2311yescharacteristic
26C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D11—22no—
28C2×#4341—24no—
29C22×D44C2×C411yescharacteristic
30C11×#127D412yes—
31C11×#124D412yes—
32C11×#121—22no—
33C11×#120—22no—
34C11×#117—22no—
35C11×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—22no—
37#67000—21no—
38Q8×Dic11—21no—
39#66993—22no—
40#66993—21no—
41#66993—21no—
42#66993—21no—
43#66992—24no—
44#66992—24no—
45#66991—24no—
46#66990D414yes—
47D4×Dic11—22no—
48D4×Dic11—21no—
49D4×Dic11—22no—
50D4×Dic11—22no—
51#66983—22no—
52#66979C2×C411yescharacteristic
53#66979C2×C411yescharacteristic
54#66979D412yes—
55C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic11D412yes—
57C2×#4318—22no—
58#66946—22no—
59#66943—21no—
60#66941—21no—
61#66939—24no—
62#66938—24no—
63#66936—24no—
64(C22⋊D11)⋊C4—24no—
65C22⋊C4×D11—22no—
66#66931—22no—
67C4×D44—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#99—22no—
70C11×#99—22no—
71#66900—22no—
72#66897—22no—
73#12722—111nomaximal, Sylow
74C24×C11—21no—
75C23×D11C22⋊C412yes—
76C11×#41—42no—
77C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
78C2×D4×C11—24no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—42no—
81C2×D4×C11C22⋊C412yes—
82C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C11C2×D412yes—
84C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C11C2×D412yes—
86C2×C22⋊D11—24no—
87C2×C22⋊D11—24no—
88C2×C22⋊D11—24no—
89C2×C22⋊D11—84no—
90C22×Dic11—24no—
91C22×Dic11—21no—
92C22×Dic11—22no—
93#4341—88no—
94C2×D44—21no—
95C2×D44—21no—
96C2×D44—42no—
97C2×C4×D11—24no—
98C2×Dic22—22no—
99C11×C4⋊C4—21no—
100C11×C4⋊C4—42no—
101C11×C22⋊C4—21no—
102C11×C22⋊C4—24no—
103C11×C22⋊C4—42no—
104C42×C11—42no—
105C42×C11C22⋊C412yes—
106C22⋊Dic11—24no—
107C22⋊Dic11—21no—
108C22⋊Dic11—22no—
109C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
110(C2×D11)⋊C4—24no—
111(C2×D11)⋊C4—24no—
112C4⋊Dic11—22no—
113C4⋊Dic11—21no—
114C4⋊Dic11—21no—
115C4⋊Dic11—22no—
116Dic11⋊C4—22no—
117Dic11⋊C4—22no—
118C4×Dic11—21no—
119C4×Dic11—21no—
120C4×Dic11—22no—
121C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
123C4×Dic11C22⋊C412yes—
124#4318—42no—
125#4318—42no—
126C2×C11⋊C8—42no—
127#3508—111no—
128#2134—111no—
129#2128D1111yescharacteristic, complemented
130#2122—112no—
131#1827—112no—
132C23×C11—22no—
133C23×C11—42no—
134C23×C11—82no—
135C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C11#12012yes—
137C22×D11—22no—
138C22×D11—42no—
139C22×D11—82no—
140Q8×C11—41no—
141D4×C11—42no—
142D4×C11—41no—
143D4×C11—42no—
144D4×C11—42no—
145D4×C11—84no—
146C2×C4×C11—22no—
147C2×C4×C11—22no—
148C2×C4×C11—22no—
149C2×C4×C11—22no—
150C2×C4×C11—82no—
151C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C11#12012yes—
154C22⋊D11—48no—
155C22⋊D11—84no—
156C22⋊D11—84no—
157C2×Dic11—21no—
158C2×Dic11—21no—
159C2×Dic11—22no—
160C2×Dic11—22no—
161C2×Dic11—44no—
162C2×Dic11—42no—
163C2×Dic11—84no—
164D44—42no—
165D44—42no—
166C4×D11—84no—
167Dic22—44no—
168C11⋊C8—82no—
169#559—222no—
170#550—222no—
171#546—224no—
172#540—222no—
173#535—111no—
174#535C2×D1111yescharacteristic
175#533—111no—
176#532—222no—
177C2×#127—111no—
178#518—111no—
179#518—111no—
180C4×#41—111no—
181#413—112no—
182#410C2×D1112yes—
183#355—222no—
184#353—22no—
185AΣL(1,𝔽16)—224no—
186#339—222no—
187H(3,ℤ/4)—222no—
188C22×C11—22no—
189C22×C11—21no—
190C22×C11—42no—
191C22×C11—41no—
192C22×C11—44no—
193C22×C11—42no—
194C22×C11—162no—
195C22×C11#37911yescharacteristic
196C2×D11—44no—
197C2×D11—42no—
198C2×D11—162no—
199C4×C11—21no—
200C4×C11—22no—
201C4×C11—42no—
202C4×C11—162no—
203C4×C11#41012yes—
204Dic11—22no—
205Dic11—42no—
206Dic11—42no—
207Dic11—41no—
208C2×#41—224no—
209C2×#41C22×D1111yescharacteristic
210C22×D4—111no—
211C22×D4—222no—
212C22×D4C4×D1111yescharacteristic
213C2×M16—222no—
214C4⋊Q8—221no—
215#127—221no—
216#127—221no—
217#127—222no—
218#127—221no—
219#127C22⋊D1112yes—
220#125—221no—
221#124—224no—
222#124—221no—
223#124D4412yes—
224#123—224no—
225#123—224no—
226C22⋊Q8—222no—
227#121—22no—
228#121—224no—
229#121—224no—
230#121—224no—
231#121—222no—
232#120—22no—
233#120—114no—
234C4×Q8—221no—
235C4×Q8—222no—
236C4×D4—222no—
237C4×D4—222no—
238C4×D4—224no—
239C4×D4—222no—
240C4×D4—222no—
241C4×D4—221no—
242C4×D4—222no—
243#117—22no—
244#117—111no—
245#117—112no—
246#117—111no—
247#117C4×D1111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—222no—
249C2×C22⋊C4—222no—
250C2×C42—111no—
251C2×C42—112no—
252#101—222no—
253#100—222no—
254#99—22no—
255#99—22no—
256C2×C11—21no—
257C2×C11—42no—
258C2×C11—41no—
259C2×C11—82no—
260C2×C11#178211yescharacteristic
261D11—82no—
262C24—21no—
263C24—112no—
264#41—42no—
265#41—888no—
266C2×Q8—222no—
267C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—224no—
272C2×D4—224no—
273C2×D4—224no—
274C2×D4—221no—
275C2×D4—221no—
276C2×D4—442no—
277C2×D4—884no—
278C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
279C2×D4D4×D1112yes—
280C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
281C22×C4—224no—
282C22×C4—221no—
283C22×C4—222no—
284C22×C4—224no—
285C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
286C22×C4D4×D1112yes—
287M16—442no—
288M16—442no—
289C2×C8—442no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—222no—
293C4⋊C4—222no—
294C4⋊C4—222no—
295C4⋊C4—221no—
296C4⋊C4—222no—
297C4⋊C4—221no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—112no—
302C22⋊C4—224no—
303C22⋊C4—224no—
304C22⋊C4—221no—
305C22⋊C4—222no—
306C22⋊C4—224no—
307C42—42no—
308C42—111no—
309C42—112no—
310C42—111no—
311C42—222no—
312C42—221no—
313C42—221no—
314C42(C2×D11)⋊C412yes—
315C11#1272211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—82no—
319C23—222no—
320C23—442no—
321C23—882no—
322C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
323C23#6699012yes—
324Q8—41no—
325Q8—444no—
326D4—42no—
327D4—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331D4—442no—
332D4—448no—
333D4—442no—
334D4—884no—
335D4—884no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—221no—
342C2×C4—222no—
343C2×C4—221no—
344C2×C4—222no—
345C2×C4—442no—
346C2×C4—444no—
347C2×C4—884no—
348C2×C4—884no—
349C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
350C2×C4#6693512yes—
351C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
352C8—882no—
353C22—22no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—44no—
358C22—42no—
359C22—162no—
360C22—444no—
361C22—442no—
362C22—1762no—
363C22#1062256811yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—162no—
368C4—222no—
369C4—442no—
370C4—441no—
371C4—442no—
372C4#1062235312yes—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—82no—
377C2—882no—
378C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2128C2
socleC2×C11#1782
prime radical#13082491C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2128D11
hypocenterC11#12722
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070308C2semidirect
3. #13070265C2semidirect
4. #13068717C2semidirect
5. C11×#2128C2semidirect
9. C2×#66993C4semidirect
10. #10623329C4semidirect
16. #10623052C4semidirect
17. #10623048C4semidirect
129. #2128D11semidirect
315. C11#12722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824912
#130703082
#130702652
#130687172
C11×#21282
#1272211