Finite Group Databasebeta

← #14669379

Subgroups — #14669379

Order 2816.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic
2#13070308C211yesmaximal, characteristic
3#13070269C212yesmaximal, complemented
4#13068717C212yesmaximal, complemented
5C11×#2128C211yesmaximal, characteristic
6C11×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic11C2211yescharacteristic
8#10623356C2211yescharacteristic
9#10623329C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66989C411yescharacteristic, complemented
11#10623244—22no—
12#10623202—22no—
13#10623134—22no—
14#10623131—22no—
15#10623118—24no—
16#10623048C411yescharacteristic, complemented
17#10623047C411yescharacteristic, complemented
18C11×#410C2212yes—
19#10622850C2212yes—
20C11×#353—22no—
21#10622180—22no—
22#10622170—22no—
23#10622169—22no—
24#10622110—24no—
25C2×C11×#41C2311yescharacteristic
26C22×D4×C11C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
28C11×#127D412yes—
29C11×#124D412yes—
30C11×#121—22no—
31C11×#120—22no—
32C11×#117—22no—
33C11×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic11—22no—
35C2×C22⋊Dic11—22no—
36Q8×Dic11—21no—
37#66997—21no—
38#66989—24no—
39#66989—22no—
40#66989—21no—
41#66989—21no—
42#66989—21no—
43#66988—24no—
44#66988—24no—
45#66988D414yes—
46D4×Dic11—24no—
47D4×Dic11—22no—
48D4×Dic11—21no—
49D4×Dic11—22no—
50D4×Dic11—22no—
51#66979C2×C411yescharacteristic
52#66979C2×C411yescharacteristic
53#66979D412yes—
54#66977—22no—
55C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic11D412yes—
57C2×#4318—22no—
58#66943—21no—
59#66941—21no—
60#66940—22no—
61#66932—24no—
62#66932—24no—
63#66931—24no—
64#66931—22no—
65#66930—24no—
66#66930—22no—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#99—22no—
70C11×#99—22no—
71#66900—22no—
72#66897—22no—
73#12723—111nomaximal, Sylow
74C24×C11—21no—
75C11×#41—42no—
76C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
77C2×D4×C11—24no—
78C2×D4×C11—21no—
79C2×D4×C11—42no—
80C2×D4×C11C22⋊C412yes—
81C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
82C2×D4×C11C2×D412yes—
83C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C11C2×D412yes—
85C22×Dic11—24no—
86C22×Dic11—21no—
87C22×Dic11—22no—
88C22×Dic11C22⋊C412yes—
89C2×Dic22—22no—
90C2×Dic22—21no—
91C2×Dic22—21no—
92C2×Dic22—42no—
93C11×C4⋊C4—21no—
94C11×C4⋊C4—42no—
95C11×C22⋊C4—21no—
96C11×C22⋊C4—24no—
97C11×C22⋊C4—42no—
98C42×C11—42no—
99C42×C11C22⋊C412yes—
100C22⋊Dic11—24no—
101C22⋊Dic11—24no—
102C22⋊Dic11—24no—
103C22⋊Dic11—21no—
104C22⋊Dic11—24no—
105C22⋊Dic11—22no—
106C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
107C4⋊Dic11—22no—
108C4⋊Dic11—21no—
109C4⋊Dic11—21no—
110C4⋊Dic11—22no—
111Dic11⋊C4—22no—
112Dic11⋊C4—24no—
113Dic11⋊C4—22no—
114Dic11⋊C4—24no—
115C4×Dic11—24no—
116C4×Dic11—21no—
117C4×Dic11—21no—
118C4×Dic11—22no—
119C4×Dic11C22⋊C412yes—
120C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122#4318—42no—
123#4318—42no—
124C2×C11⋊C8—42no—
125#3510—111no—
126#2134—111no—
127#2128D1111yescharacteristic
128#2123—112no—
129#1827—112no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—42no—
132C23×C11—82no—
133C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C11#12012yes—
135Q8×C11—41no—
136D4×C11—42no—
137D4×C11—41no—
138D4×C11—42no—
139D4×C11—42no—
140D4×C11—84no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—22no—
143C2×C4×C11—22no—
144C2×C4×C11—22no—
145C2×C4×C11—82no—
146C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C11#12012yes—
149C2×Dic11—22no—
150C2×Dic11—21no—
151C2×Dic11—22no—
152C2×Dic11—21no—
153C2×Dic11—22no—
154C2×Dic11—42no—
155C2×Dic11—81no—
156C2×Dic11—84no—
157C2×Dic11—82no—
158Dic22—42no—
159Dic22—42no—
160Dic22—82no—
161C11⋊C8—82no—
162#559—222no—
163#556—222no—
164#551—224no—
165#542—222no—
166#536—111no—
167#535C2×D1111yescharacteristic
168#533—111no—
169#529—222no—
170C2×#124—111no—
171#519—111no—
172#518—111no—
173C4×#41—111no—
174#413—112no—
175#410C2×D1112yes—
176#355—222no—
177#353—22no—
178#352—224no—
179#339—222no—
180H(3,ℤ/4)—222no—
181C22×C11—22no—
182C22×C11—21no—
183C22×C11—42no—
184C22×C11—41no—
185C22×C11—44no—
186C22×C11—42no—
187C22×C11—162no—
188C22×C11#37911yescharacteristic
189C4×C11—21no—
190C4×C11—22no—
191C4×C11—42no—
192C4×C11—162no—
193C4×C11#41012yes—
194Dic11—41no—
195Dic11—42no—
196Dic11—42no—
197Dic11—41no—
198Dic11—42no—
199C2×#41C22×D1111yescharacteristic
200C22×Q8—111no—
201C22×D4C4×D1111yescharacteristic
202C2×M16—222no—
203C4⋊Q8—221no—
204C4⋊Q8—221no—
205#127C22⋊D1112yes—
206#126—224no—
207#126—224no—
208#125—221no—
209#124—221no—
210#124—221no—
211#124—224no—
212#124—222no—
213#124—221no—
214#124D4412yes—
215#123—114no—
216#123—224no—
217#123—224no—
218C22⋊Q8—222no—
219C22⋊Q8—224no—
220C22⋊Q8—222no—
221#121—22no—
222#120—22no—
223C4×Q8—222no—
224C4×Q8—221no—
225C4×Q8—222no—
226C4×Q8—222no—
227C4×D4—222no—
228C4×D4—224no—
229C4×D4—222no—
230C4×D4—222no—
231C4×D4—221no—
232#117—22no—
233#117—111no—
234#117—112no—
235#117—111no—
236#117—222no—
237#117—224no—
238#117C4×D1111yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—222no—
240C2×C22⋊C4—222no—
241C2×C42—111no—
242C2×C42—112no—
243#101—222no—
244#100—222no—
245#99—22no—
246#99—22no—
247C2×C11—21no—
248C2×C11—42no—
249C2×C11—41no—
250C2×C11—82no—
251C2×C11#178211yescharacteristic
252C24—21no—
253#41—42no—
254C2×Q8—222no—
255C2×Q8—221no—
256C2×Q8—221no—
257C2×Q8—442no—
258C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
263C2×D4D4×D1112yes—
264C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
265C22×C4—112no—
266C22×C4—224no—
267C22×C4—221no—
268C22×C4—222no—
269C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
270C22×C4D4×D1112yes—
271M16—442no—
272M16—442no—
273C2×C8—442no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—222no—
277C4⋊C4—224no—
278C4⋊C4—222no—
279C4⋊C4—222no—
280C4⋊C4—221no—
281C4⋊C4—222no—
282C4⋊C4—224no—
283C4⋊C4—221no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—112no—
288C22⋊C4—224no—
289C22⋊C4—224no—
290C22⋊C4—224no—
291C22⋊C4—221no—
292C22⋊C4—222no—
293C22⋊C4—224no—
294C42—42no—
295C42—111no—
296C42—112no—
297C42—111no—
298C42—224no—
299C42—222no—
300C42—221no—
301C42—221no—
302C42(C2×D11)⋊C412yes—
303C11#1272311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—22no—
305C23—42no—
306C23—82no—
307C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
308C23#6699012yes—
309Q8—41no—
310Q8—442no—
311Q8—442no—
312Q8—882no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—221no—
324C2×C4—222no—
325C2×C4—221no—
326C2×C4—222no—
327C2×C4—222no—
328C2×C4—442no—
329C2×C4—882no—
330C2×C4—884no—
331C2×C4—881no—
332C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
333C2×C4#6693512yes—
334C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
335C8—882no—
336C22—22no—
337C22—21no—
338C22—42no—
339C22—41no—
340C22—44no—
341C22—42no—
342C22—162no—
343C22#1062256811yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—162no—
348C4—441no—
349C4—442no—
350C4—442no—
351C4—441no—
352C4—442no—
353C4#1062235312yes—
354C2—21no—
355C2—42no—
356C2—41no—
357C2—82no—
358C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2128C2
socleC2×C11#1782
prime radicalC11×#535C22
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2128D11
hypocenterC11#12723
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13070269C2semidirect
4. #13068717C2semidirect
9. #10623329C4semidirect
10. C2×#66989C4semidirect
16. #10623048C4semidirect
17. #10623047C4semidirect
303. C11#12723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130703082
#130702692
#130687172
C11×#21282
#1272311