Finite Group Databasebeta

← #14669384

Subgroups — #14669384

Order 2816.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082501C211yesmaximal, characteristic
2#13070311C211yesmaximal, characteristic
3#13070269C212yesmaximal
4#13068717C212yesmaximal
5C11×#2129C211yesmaximal, characteristic
6C11×#536C2211yescharacteristic
7#41×Dic11C2211yescharacteristic
8#10623356C2211yescharacteristic
9#10623343C411yescharacteristic, complemented
10C2×#66997C411yescharacteristic, complemented
11#10623252—22no—
12#10623202—22no—
13#10623181—24no—
14#10623156—22no—
15#10623153—22no—
16#10623048C411yescharacteristic, complemented
17#10623047C411yescharacteristic, complemented
18C11×#410C2212yes—
19#10622850C2212yes—
20C11×#354—22no—
21#10622186—22no—
22#10622170—22no—
23#10622169—22no—
24#10622110—24no—
25C2×C11×#41C2311yescharacteristic
26C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
28C11×C4⋊Q8D412yes—
29C11×#124D412yes—
30C11×#123—22no—
31C11×C22⋊Q8—22no—
32C11×#117—22no—
33C11×#117C2×C411yescharacteristic
34Q8×Dic11—22no—
35Q8×Dic11—21no—
36Q8×Dic11—22no—
37#66997—22no—
38#66997—21no—
39#66997—21no—
40#66997—21no—
41#66989—21no—
42#66988D414yes—
43D4×Dic11—22no—
44D4×Dic11—21no—
45#66979—22no—
46#66979C2×C411yescharacteristic
47#66979C2×C411yescharacteristic
48#66979D412yes—
49#66977—22no—
50C2×Dic11⋊C4—22no—
51C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic11D412yes—
53C2×#4318—22no—
54#66943—24no—
55#66943—21no—
56#66942—24no—
57#66942—24no—
58#66941—21no—
59#66940—24no—
60#66940—22no—
61#66932—24no—
62#66932—24no—
63#66931—24no—
64#66931—22no—
65#66930—24no—
66#66930—22no—
67C4×Dic22—22no—
68C4×Dic22—22no—
69C11×#99—22no—
70C11×#99—22no—
71#66900—22no—
72#66897—22no—
73#12724—111nomaximal, Sylow
74C11×#41—42no—
75C2×Q8×C11—21no—
76C2×Q8×C11—42no—
77C2×Q8×C11C22⋊C412yes—
78C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
80C2×D4×C11C2×D412yes—
81C22×C4×C11—21no—
82C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C11C2×D412yes—
84C22×Dic11—21no—
85C22×Dic11—22no—
86C22×Dic11C22⋊C412yes—
87C2×Dic22—22no—
88C2×Dic22—21no—
89C2×Dic22—21no—
90C2×Dic22—42no—
91C11×C4⋊C4—21no—
92C11×C4⋊C4—24no—
93C11×C4⋊C4—42no—
94C11×C22⋊C4—21no—
95C11×C22⋊C4—24no—
96C11×C22⋊C4—42no—
97C42×C11—42no—
98C42×C11C22⋊C412yes—
99C22⋊Dic11—21no—
100C22⋊Dic11—24no—
101C22⋊Dic11—22no—
102C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
103C4⋊Dic11—22no—
104C4⋊Dic11—24no—
105C4⋊Dic11—21no—
106C4⋊Dic11—21no—
107C4⋊Dic11—22no—
108Dic11⋊C4—22no—
109Dic11⋊C4—24no—
110Dic11⋊C4—22no—
111Dic11⋊C4—24no—
112Dic11⋊C4—24no—
113Dic11⋊C4—24no—
114C4×Dic11—24no—
115C4×Dic11—24no—
116C4×Dic11—21no—
117C4×Dic11—21no—
118C4×Dic11—22no—
119C4×Dic11C22⋊C412yes—
120C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
121C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
122#4318—42no—
123#4318—42no—
124C2×C11⋊C8—42no—
125#3509—111no—
126#2135—111no—
127#2129D1111yescharacteristic
128#2123—112no—
129#1827—112no—
130C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C11#12012yes—
132Q8×C11—41no—
133Q8×C11—42no—
134Q8×C11—42no—
135D4×C11—42no—
136D4×C11—41no—
137C2×C4×C11—22no—
138C2×C4×C11—22no—
139C2×C4×C11—22no—
140C2×C4×C11—22no—
141C2×C4×C11—22no—
142C2×C4×C11—42no—
143C2×C4×C11—82no—
144C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C11#12012yes—
147C2×Dic11—21no—
148C2×Dic11—22no—
149C2×Dic11—22no—
150C2×Dic11—22no—
151C2×Dic11—21no—
152C2×Dic11—42no—
153C2×Dic11—44no—
154C2×Dic11—42no—
155Dic22—44no—
156Dic22—42no—
157Dic22—42no—
158C11⋊C8—82no—
159#557—222no—
160#556—222no—
161#552—224no—
162#541—222no—
163#536—111no—
164#536C2×D1111yescharacteristic
165#533—111no—
166#533—222no—
167C2×C4⋊Q8—111no—
168#519—111no—
169#519—111no—
170C4×#41—111no—
171#413—112no—
172#410C2×D1112yes—
173#356—222no—
174#354—22no—
175#352—224no—
176#339—222no—
177H(3,ℤ/4)—222no—
178C22×C11—21no—
179C22×C11—22no—
180C22×C11—41no—
181C22×C11—42no—
182C22×C11#37911yescharacteristic
183C4×C11—21no—
184C4×C11—22no—
185C4×C11—42no—
186C4×C11—42no—
187C4×C11—162no—
188C4×C11#41012yes—
189Dic11—22no—
190Dic11—42no—
191Dic11—42no—
192Dic11—41no—
193Dic11—42no—
194C2×#41C22×D1111yescharacteristic
195C22×Q8—111no—
196C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
197C2×M16—222no—
198C4⋊Q8—221no—
199C4⋊Q8—221no—
200C4⋊Q8—221no—
201C4⋊Q8—222no—
202C4⋊Q8—221no—
203C4⋊Q8D4412yes—
204#126—224no—
205#126—224no—
206#125—221no—
207#125—224no—
208#125—224no—
209#125—224no—
210#124—221no—
211#124C22⋊D1112yes—
212#123—22no—
213#123—114no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—222no—
216C22⋊Q8—224no—
217C22⋊Q8—222no—
218C4×Q8—222no—
219C4×Q8—222no—
220C4×Q8—224no—
221C4×Q8—222no—
222C4×Q8—221no—
223C4×Q8—222no—
224C4×Q8—222no—
225C4×D4—222no—
226C4×D4—221no—
227#117—22no—
228#117—111no—
229#117—112no—
230#117—111no—
231#117—222no—
232#117—224no—
233#117—222no—
234#117C4×D1111yescharacteristic
235C2×C4⋊C4—222no—
236C2×C42—111no—
237C2×C42—112no—
238#101—222no—
239#100—222no—
240#99—22no—
241#99—22no—
242C2×C11—21no—
243C2×C11—42no—
244C2×C11—41no—
245C2×C11#178211yescharacteristic
246#41—42no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—222no—
250C2×Q8—221no—
251C2×Q8—221no—
252C2×Q8—442no—
253C2×Q8(C2×D11)⋊C412yes—
254C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
255C2×D4D4×D1112yes—
256C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—112no—
259C22×C4—221no—
260C22×C4—222no—
261C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
262C22×C4D4×D1112yes—
263M16—442no—
264M16—442no—
265C2×C8—442no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—224no—
270C4⋊C4—224no—
271C4⋊C4—222no—
272C4⋊C4—224no—
273C4⋊C4—224no—
274C4⋊C4—222no—
275C4⋊C4—222no—
276C4⋊C4—221no—
277C4⋊C4—222no—
278C4⋊C4—224no—
279C4⋊C4—221no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—112no—
284C22⋊C4—221no—
285C22⋊C4—222no—
286C22⋊C4—224no—
287C42—42no—
288C42—111no—
289C42—112no—
290C42—111no—
291C42—224no—
292C42—224no—
293C42—222no—
294C42—221no—
295C42—221no—
296C42(C2×D11)⋊C412yes—
297C11#1272411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
299C23#6699012yes—
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—442no—
304Q8—444no—
305Q8—442no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—221no—
316C2×C4—222no—
317C2×C4—221no—
318C2×C4—222no—
319C2×C4—222no—
320C2×C4—442no—
321C2×C4—444no—
322C2×C4—442no—
323C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
324C2×C4#6693512yes—
325C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
326C8—882no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#1062256811yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—42no—
336C4—162no—
337C4—222no—
338C4—442no—
339C4—441no—
340C4—442no—
341C4—442no—
342C4#1062235312yes—
343C2—21no—
344C2—42no—
345C2—41no—
346C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2129C2
socleC2×C11#1782
prime radical, cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2129D11
hypocenterC11#12724
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #10623343C4semidirect
10. C2×#66997C4semidirect
16. #10623048C4semidirect
17. #10623047C4semidirect
297. C11#12724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825012
#130703112
#130702692
#130687172
C11×#21292
#1272411