Finite Group Databasebeta

← #14669401

Subgroups — #14669401

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082510C211yesmaximal, characteristic
2#13070283C212yesmaximal
3C2×#10622179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068722C212yesmaximal, complemented
5C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#124C2211yescharacteristic
7#10623347C411yescharacteristic, complemented
8#10623343C411yescharacteristic, complemented
9#10623336C2211yescharacteristic
10#10623329C2211yescharacteristic
11#10623213—21no—
12#10623213—21no—
13#10623212—22no—
14#10623211—21no—
15#10623211—21no—
16#10623202—22no—
17#10623026—22no—
18#10623026—22no—
19C4×#4339C411yescharacteristic, complemented
20#10623001C411yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#99C2212yes—
22C2×#66898C2212yes—
23C11×#354—21no—
24C11×#354—21no—
25#10622179—21no—
26#10622179—21no—
27#10622165—22no—
28#10622164—22no—
29#10622112—22no—
30#10622111—22no—
31C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C2×#4339C2×C411yescharacteristic
34C11×#124—22no—
35C11×#124D411yescharacteristic
36C11×#124D411yescharacteristic
37C11×#124D411yescharacteristic
38C11×#124D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
42#67006—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11D412yes—
45C2×C22⋊Dic11D412yes—
46#67000—21no—
47#66999—21no—
48#66999—21no—
49Q8×Dic11—21no—
50Q8×Dic11—21no—
51Q8×Dic11—22no—
52#66997—21no—
53#66993D412yes—
54#66991—21no—
55#66991—21no—
56#66989D412yes—
57D4×Dic11—22no—
58D4×Dic11—21no—
59D4×Dic11—21no—
60#66982—22no—
61C4×C22⋊D11—21no—
62C4×C22⋊D11—21no—
63#66979—21no—
64#66979—21no—
65#66979C2×C411yescharacteristic
66#66979C2×C411yescharacteristic
67#66979C2×C411yescharacteristic
68#66977—22no—
69#66939—22no—
70#66939—22no—
71#66938—22no—
72#66938—22no—
73#66936—22no—
74#66936—22no—
75(C22⋊D11)⋊C4—22no—
76(C22⋊D11)⋊C4—22no—
77#66932—22no—
78#66932—22no—
79#66932—22no—
80#66932—22no—
81#66931—22no—
82#66931—22no—
83#66930—22no—
84#66930—22no—
85C4×D44—21no—
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66923—21no—
89#66922—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C11×#99—22no—
93C11×#99—22no—
94#66898—22no—
95#66898—22no—
96#12728—111nomaximal, Sylow
97C24×C11C2×D412yes—
98C2×Q8×C11—21no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11—41no—
101C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—21no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—42no—
118#4339—41no—
119#4339—41no—
120C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×D11—21no—
122C2×C4×D11—21no—
123C2×C4×D11—21no—
124C2×Dic22—22no—
125C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
126C11×C22⋊C4—22no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—42no—
131C11×C22⋊C4—42no—
132C42×C11—21no—
133C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—21no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11—42no—
142C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
143C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
144C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
145(C2×D11)⋊C4—21no—
146(C2×D11)⋊C4—21no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—21no—
154C4⋊Dic11—21no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—21no—
158Dic11⋊C4—21no—
159Dic11⋊C4—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—21no—
167C4×Dic11C22⋊C412yes—
168#3510—111no—
169#2127—112no—
170C2×#354—111no—
171C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
172#1828—112no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C11#12012yes—
178C23×C11#12012yes—
179C22×D11—21no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—42no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—41no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11—82no—
196C2×C4×C11—162no—
197C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22⋊D11—41no—
200C22⋊D11—41no—
201C22⋊D11—82no—
202C22⋊D11—82no—
203C2×Dic11—21no—
204C2×Dic11—21no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—21no—
207C2×Dic11—22no—
208C2×Dic11—82no—
209C2×Dic11—82no—
210C2×Dic11—82no—
211C2×Dic11—162no—
212D44—41no—
213C4×D11—42no—
214C4×D11—81no—
215C4×D11—81no—
216Dic22—41no—
217Dic22—82no—
218#559—222no—
219#556—222no—
220#551—222no—
221#551—222no—
222#542—221no—
223#542—221no—
224#536—111no—
225#535—111no—
226#533—111no—
227#529—221no—
228#529—221no—
229C2×#124C2×D1111yescharacteristic
230#519—111no—
231#518—111no—
232C4×#41—111no—
233C2×#99—112no—
234C2×#99C2×D1112yes—
235#354—21no—
236#354—21no—
237#354—222no—
238#354—221no—
239#354—221no—
240#353—222no—
241#342—222no—
242#342—222no—
243C22×C11—22no—
244C22×C11—22no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—42no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11—82no—
250C22×C11#37911yescharacteristic
251C22×C11#41011yescharacteristic
252C22×C11#41011yescharacteristic
253C2×D11—41no—
254C2×D11—41no—
255C2×D11—41no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11—41no—
260C4×C11—41no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—162no—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—41no—
266Dic11—41no—
267Dic11—41no—
268Dic11—162no—
269C2×#41—111no—
270C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
271C22×D4C22×D1111yescharacteristic
272C4⋊Q8—221no—
273C4⋊Q8—221no—
274#127—112no—
275#126—222no—
276#126—222no—
277#126—222no—
278#126—222no—
279#125—221no—
280#124—22no—
281#124—112no—
282#124—222no—
283#124—222no—
284#124—221no—
285#124D4411yescharacteristic
286#124D4411yescharacteristic
287#124C22⋊D1111yescharacteristic
288#124C22⋊D1111yescharacteristic
289#123—222no—
290#123—222no—
291#123—222no—
292#123—222no—
293#123—222no—
294C22⋊Q8—222no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—221no—
298C22⋊Q8—221no—
299#121—221no—
300#121—221no—
301#120—222no—
302C4×Q8—222no—
303C4×Q8—221no—
304C4×Q8—222no—
305C4×Q8—221no—
306C4×Q8—221no—
307C4×D4—221no—
308C4×D4—222no—
309C4×D4—222no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—221no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—221no—
315#117—111no—
316#117—111no—
317#117—111no—
318#117—222no—
319#117—222no—
320#117—221no—
321#117—221no—
322#117—221no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—112no—
326C2×C22⋊C4—112no—
327C2×C22⋊C4—222no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42C4×D1111yescharacteristic
330#99—22no—
331#99—22no—
332#99—222no—
333#99—222no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—42no—
338C2×C11—42no—
339C2×C11#178211yescharacteristic
340D11—81no—
341C24D4×D1112yes—
342#41—441no—
343#41—441no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—111no—
348C2×Q8—222no—
349C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
350C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—111no—
354C2×D4—221no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4C2×D4411yescharacteristic
358C2×D4D4×D1112yes—
359C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4—221no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—442no—
369C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—221no—
381C4⋊C4—221no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—111no—
389C22⋊C4—111no—
390C22⋊C4—112no—
391C22⋊C4—221no—
392C22⋊C4—221no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—221no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—442no—
401C22⋊C4—442no—
402C42—21no—
403C42—112no—
404C42—221no—
405C42—221no—
406C42—222no—
407C42—222no—
408C42—221no—
409C42—221no—
410C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
411C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
412C11#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—82no—
416C23—221no—
417C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
418C23#6693512yes—
419C23#6699012yes—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—441no—
424Q8—882no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—441no—
429D4—441no—
430D4—441no—
431D4—882no—
432D4—882no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—162no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—221no—
446C2×C4—221no—
447C2×C4—221no—
448C2×C4—222no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—881no—
451C2×C4—881no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4—882no—
454C2×C4—882no—
455C2×C4—1762no—
456C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—441no—
466C22—441no—
467C22—441no—
468C22#1062235311yescharacteristic
469C22#1062235311yescharacteristic
470C22#1062256811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—441no—
479C4—441no—
480C4—442no—
481C4—442no—
482C4—441no—
483C4—1762no—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—42no—
488C2—42no—
489C2—881no—
490C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC2×C11#1782
prime radical#10623336C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#12728
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622179C2semidirect
4. #13068722C2semidirect
5. C2×C11×#354C2semidirect
7. #10623347C4semidirect
8. #10623343C4semidirect
19. C4×#4339C4semidirect
20. #10623001C4semidirect
171. C2×#354D11semidirect
412. C11#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825102
#130702832
C2×#106221792
#130687222
C2×C11×#3542
#1272811