Finite Group Databasebeta

← #14669402

Subgroups — #14669402

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082507C211yesmaximal, characteristic
2#13070283C212yesmaximal
3C2×#10622111C212yesmaximal, complemented
4#13068724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C11×#1828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#518C2211yescharacteristic
7#10623336C2211yescharacteristic
8C2×#66989C2211yescharacteristic
9#10623092—22no—
10#10623090—22no—
11#10623088—22no—
12#10623073—22no—
13#10623057C411yescharacteristic, complemented
14#10623053C411yescharacteristic, complemented
15#10623048C411yescharacteristic, complemented
16#10623047C411yescharacteristic, complemented
17#10623026—22no—
18#10623026—22no—
19C2×C11×#99C2212yes—
20C2×#66898C2212yes—
21C11×#342—22no—
22#10622165—22no—
23#10622112—22no—
24#10622111—22no—
25#10622111—22no—
26#10622111—22no—
27C22×D4×C11C2311yescharacteristic
28C2×#4339C2×C411yescharacteristic
29C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
30C4×D4×C11—22no—
31C4×D4×C11—22no—
32C11×#117C2×C411yescharacteristic
33C11×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×C11×C22⋊C4—22no—
35C2×C11×C22⋊C4D412yes—
36C2×C11×C22⋊C4D412yes—
37#67006—21no—
38#67006—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11—22no—
42#66993D412yes—
43#66991—22no—
44#66989—22no—
45#66989D412yes—
46#66989D412yes—
47#66989D412yes—
48#66982—22no—
49#66982—22no—
50C4×C22⋊D11—22no—
51C4×C22⋊D11—22no—
52#66979—22no—
53#66979—22no—
54#66979C2×C411yescharacteristic
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
58#66950—22no—
59#66946—21no—
60#66943—21no—
61#66941—21no—
62#66940—21no—
63#66940—22no—
64#66939—22no—
65#66938—22no—
66#66938—22no—
67#66936—22no—
68#66936—22no—
69(C22⋊D11)⋊C4—22no—
70#66932—22no—
71#66932—22no—
72#66932—22no—
73#66932—22no—
74#66931—22no—
75#66930—22no—
76#66928—21no—
77#66925—21no—
78C42×D11—21no—
79#66922—21no—
80C4×Dic22—22no—
81C4×Dic22—22no—
82C11×#99—22no—
83C11×#99—22no—
84#66898—22no—
85#66898—22no—
86#12728—111nomaximal, Sylow
87C24×C11C2×D411yescharacteristic
88C24×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C11—42no—
90C2×D4×C11C2×D412yes—
91C2×D4×C11C2×D412yes—
92C22×C4×C11—22no—
93C22×C4×C11—22no—
94C22×C4×C11—42no—
95C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D11—21no—
97C2×C22⋊D11—22no—
98C2×C22⋊D11—22no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—42no—
102#4339—42no—
103C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D11—22no—
105C2×C4×D11—21no—
106C2×Dic22—22no—
107C2×Dic22—21no—
108C2×Dic22—42no—
109C2×Dic22C22⋊C412yes—
110C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
111C11×C4⋊C4—21no—
112C11×C4⋊C4—21no—
113C11×C22⋊C4—22no—
114C11×C22⋊C4—22no—
115C11×C22⋊C4—42no—
116C11×C22⋊C4—42no—
117C11×C22⋊C4C22⋊C412yes—
118C11×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C42×C11—21no—
120C42×C11—21no—
121C22⋊Dic11—21no—
122C22⋊Dic11—22no—
123C22⋊Dic11—22no—
124C22⋊Dic11—22no—
125C22⋊Dic11—22no—
126C22⋊Dic11—22no—
127C22⋊Dic11—22no—
128C22⋊Dic11—42no—
129C22⋊Dic11—42no—
130(C2×D11)⋊C4—22no—
131(C2×D11)⋊C4—22no—
132(C2×D11)⋊C4—22no—
133C4⋊Dic11—22no—
134C4⋊Dic11—22no—
135C4⋊Dic11—22no—
136C4⋊Dic11—21no—
137Dic11⋊C4—22no—
138Dic11⋊C4—22no—
139Dic11⋊C4—22no—
140Dic11⋊C4—22no—
141Dic11⋊C4—22no—
142C4×Dic11—22no—
143C4×Dic11—22no—
144C4×Dic11—22no—
145C4×Dic11—21no—
146C4×Dic11C22⋊C412yes—
147C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
148C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
149#3510—111no—
150#2127—112no—
151C2×#354—112no—
152#1828—111no—
153#1828D1111yescharacteristic, complemented
154C23×C11—22no—
155C23×C11—22no—
156C23×C11—81no—
157C23×C11—81no—
158C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C11#12012yes—
160C23×C11#12012yes—
161C22×D11—21no—
162D4×C11—42no—
163D4×C11—42no—
164C2×C4×C11—22no—
165C2×C4×C11—22no—
166C2×C4×C11—22no—
167C2×C4×C11—82no—
168C2×C4×C11—82no—
169C2×C4×C11—82no—
170C2×C4×C11—162no—
171C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22⋊D11—42no—
174C22⋊D11—82no—
175C22⋊D11—82no—
176C2×Dic11—21no—
177C2×Dic11—22no—
178C2×Dic11—21no—
179C2×Dic11—22no—
180C2×Dic11—21no—
181C2×Dic11—42no—
182C2×Dic11—81no—
183C2×Dic11—82no—
184C2×Dic11—162no—
185D44—41no—
186C4×D11—42no—
187C4×D11—82no—
188Dic22—42no—
189Dic22—42no—
190Dic22—41no—
191Dic22—82no—
192#559—222no—
193#556—222no—
194#551—222no—
195#551—222no—
196#542—222no—
197#536—111no—
198#535—111no—
199#533—111no—
200#529—222no—
201C2×#124—111no—
202#519—111no—
203#518C2×D1111yescharacteristic
204C4×#41—111no—
205C2×#99—112no—
206C2×#99C2×D1112yes—
207#354—222no—
208#354—222no—
209#354—222no—
210#353—222no—
211#342—22no—
212#342—222no—
213C22×C11—22no—
214C22×C11—22no—
215C22×C11—41no—
216C22×C11—42no—
217C22×C11—42no—
218C22×C11—82no—
219C22×C11—82no—
220C22×C11#37911yescharacteristic
221C22×C11#41012yes—
222C2×D11—42no—
223C2×D11—41no—
224C4×C11—21no—
225C4×C11—21no—
226C4×C11—42no—
227C4×C11—42no—
228C4×C11—162no—
229Dic11—41no—
230Dic11—42no—
231Dic11—41no—
232Dic11—42no—
233Dic11—41no—
234Dic11—162no—
235C2×#41—111no—
236C22×Q8—111no—
237C22×D4C22×D1111yescharacteristic
238C4⋊Q8—221no—
239C4⋊Q8—221no—
240#127—112no—
241#126—222no—
242#126—222no—
243#126—222no—
244#126—222no—
245#125—221no—
246#124—112no—
247#124—112no—
248#124—112no—
249#124—221no—
250#124—222no—
251#124—222no—
252#124—222no—
253#123—222no—
254#123—222no—
255#123—222no—
256#123—222no—
257#123—222no—
258C22⋊Q8—222no—
259C22⋊Q8—222no—
260C22⋊Q8—222no—
261C22⋊Q8—222no—
262#121—222no—
263#120—221no—
264#120—221no—
265C4×Q8—222no—
266C4×Q8—222no—
267C4×Q8—222no—
268C4×Q8—221no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—221no—
272C4×D4—222no—
273C4×D4—222no—
274C4×D4—222no—
275#117—111no—
276#117—221no—
277#117—222no—
278#117—222no—
279#117—222no—
280#117C4×D1111yescharacteristic
281#117C4×D1111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—221no—
284C2×C22⋊C4—221no—
285C2×C22⋊C4—222no—
286C2×C22⋊C4D4412yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊D1112yes—
288C2×C42—111no—
289C2×C42—221no—
290#99—22no—
291#99—22no—
292#99—222no—
293#99—222no—
294C2×C11—21no—
295C2×C11—22no—
296C2×C11—42no—
297C2×C11—42no—
298C2×C11#178211yescharacteristic
299D11—81no—
300C24C2×D4411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
302#41—442no—
303C2×Q8—112no—
304C2×Q8—111no—
305C2×Q8—222no—
306C2×Q8—221no—
307C2×Q8—442no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—111no—
310C2×D4—221no—
311C2×D4—222no—
312C2×D4—222no—
313C2×D4D4×D1112yes—
314C2×D4D4×D1112yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—222no—
319C22×C4—221no—
320C22×C4—221no—
321C22×C4—221no—
322C22×C4—442no—
323C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—222no—
327C4⋊C4—222no—
328C4⋊C4—222no—
329C4⋊C4—222no—
330C4⋊C4—222no—
331C4⋊C4—222no—
332C4⋊C4—222no—
333C4⋊C4—222no—
334C4⋊C4—221no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—222no—
340C22⋊C4—222no—
341C22⋊C4—222no—
342C22⋊C4—222no—
343C22⋊C4—222no—
344C22⋊C4—222no—
345C22⋊C4—221no—
346C22⋊C4—222no—
347C22⋊C4—222no—
348C22⋊C4—222no—
349C22⋊C4—442no—
350C22⋊C4—442no—
351C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
352C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—111no—
356C42—111no—
357C42—112no—
358C42—222no—
359C42—222no—
360C42—222no—
361C42—221no—
362C11#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—221no—
368C23#6693512yes—
369C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
370C23#6699012yes—
371Q8—442no—
372Q8—441no—
373Q8—442no—
374Q8—882no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—441no—
378D4—442no—
379D4—882no—
380D4—882no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—221no—
389C2×C4—222no—
390C2×C4—221no—
391C2×C4—222no—
392C2×C4—221no—
393C2×C4—442no—
394C2×C4—442no—
395C2×C4—882no—
396C2×C4—881no—
397C2×C4—882no—
398C2×C4—1762no—
399C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
400C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—442no—
409C22—441no—
410C22#1062256811yescharacteristic
411C22#1062261912yes—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—162no—
417C4—441no—
418C4—441no—
419C4—442no—
420C4—441no—
421C4—442no—
422C4—1762no—
423C2—21no—
424C2—22no—
425C2—42no—
426C2—42no—
427C2—881no—
428C2#1306853311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068533
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1828C2
socleC2×C11#1782
prime radical#10623336C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1828D11
hypocenterC11#12728
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #518 ◁ #1828

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622111C2semidirect
4. #13068724C2semidirect
5. C11×#1828C2semidirect
13. #10623057C4semidirect
14. #10623053C4semidirect
15. #10623048C4semidirect
16. #10623047C4semidirect
153. #1828D11semidirect
362. C11#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825072
#130702832
C2×#106221112
#130687242
C11×#18282
#1272811