Finite Group Databasebeta

← #14669403

Subgroups — #14669403

Order 2816.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082511C211yesmaximal, characteristic
2#13070285C211yesmaximal, characteristic
3C2×#10622111C212yesmaximal, complemented
4#13068722C212yesmaximal, complemented
5C11×#2127C211yesmaximal, characteristic
6C11×#535C2211yescharacteristic
7#41×Dic11C411yescharacteristic, complemented
8#10623356C411yescharacteristic, complemented
9#10623329C2211yescharacteristic
10C2×#66989C2211yescharacteristic
11#10623244—21no—
12#10623244—21no—
13#10623202—21no—
14#10623202—21no—
15#10623134—22no—
16#10623131—22no—
17#10623118—22no—
18#10623118—22no—
19#10623048C411yescharacteristic, complemented
20#10623047C411yescharacteristic, complemented
21C2×C11×#99C2212yes—
22C2×#66898C2212yes—
23C11×#354—21no—
24C11×#353—21no—
25#10622183—21no—
26#10622179—21no—
27#10622165—22no—
28#10622164—22no—
29#10622111—22no—
30#10622111—22no—
31C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×Dic22C2×C411yescharacteristic
34C11×#127D411yescharacteristic
35C11×#127D411yescharacteristic
36C11×#124D411yescharacteristic
37C11×#124D411yescharacteristic
38C11×#121—22no—
39C11×#120—22no—
40C11×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×C11×C22⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11D412yes—
45C2×C22⋊Dic11D412yes—
46Q8×Dic11—21no—
47#66997—21no—
48#66989—22no—
49#66989—22no—
50#66989—21no—
51#66989—21no—
52#66989—21no—
53#66989D412yes—
54#66989D412yes—
55#66988—22no—
56#66988—22no—
57#66988—22no—
58#66988—22no—
59#66988—21no—
60#66988—21no—
61D4×Dic11—22no—
62D4×Dic11—22no—
63D4×Dic11—21no—
64D4×Dic11—21no—
65D4×Dic11—21no—
66D4×Dic11—22no—
67D4×Dic11—22no—
68#66979—21no—
69#66979C2×C411yescharacteristic
70#66979C2×C411yescharacteristic
71#66977—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
74#66943—21no—
75#66941—21no—
76#66940—22no—
77#66932—22no—
78#66932—22no—
79#66932—22no—
80#66932—22no—
81#66931—22no—
82#66931—22no—
83#66931—21no—
84#66931—21no—
85#66930—22no—
86#66930—22no—
87#66930—22no—
88C4×Dic22—21no—
89C4×Dic22—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×#99—22no—
93C11×#99—22no—
94#66898—22no—
95#66898—22no—
96#12728—111nomaximal, Sylow
97C24×C11C2×D412yes—
98C11×#41—42no—
99C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C2×D4×C11—21no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—42no—
104C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—42no—
110C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—21no—
113C22×Dic11—21no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—42no—
117C2×Dic22—21no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—42no—
121C2×Dic22C22⋊C412yes—
122C11×C4⋊C4—21no—
123C11×C22⋊C4—21no—
124C11×C22⋊C4—22no—
125C11×C22⋊C4—22no—
126C11×C22⋊C4—42no—
127C11×C22⋊C4—42no—
128C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—22no—
131C22⋊Dic11—22no—
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—22no—
134C22⋊Dic11—22no—
135C22⋊Dic11—22no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—42no—
140C22⋊Dic11—42no—
141C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149Dic11⋊C4—21no—
150Dic11⋊C4—21no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—21no—
154Dic11⋊C4—21no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157C4×Dic11—22no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
165#3510—111no—
166#2127—111no—
167#2127D1111yescharacteristic
168C2×#354—112no—
169#1828—112no—
170C23×C11—22no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C11#12012yes—
176C23×C11#12012yes—
177Q8×C11—41no—
178D4×C11—41no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—41no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—42no—
183D4×C11—82no—
184D4×C11—82no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—82no—
191C2×C4×C11—162no—
192C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—42no—
201C2×Dic11—81no—
202C2×Dic11—82no—
203C2×Dic11—82no—
204C2×Dic11—82no—
205C2×Dic11—82no—
206C2×Dic11—162no—
207Dic22—42no—
208Dic22—42no—
209Dic22—81no—
210Dic22—81no—
211#559—221no—
212#559—221no—
213#556—221no—
214#556—221no—
215#551—222no—
216#551—222no—
217#542—222no—
218#536—111no—
219#535C2×D1111yescharacteristic
220#533—111no—
221#529—222no—
222C2×#124—111no—
223#519—111no—
224#518—111no—
225C4×#41—111no—
226C2×#99—112no—
227C2×#99C2×D1112yes—
228#354—21no—
229#354—222no—
230#354—222no—
231#354—221no—
232#353—21no—
233#353—221no—
234#342—222no—
235#342—222no—
236C22×C11—22no—
237C22×C11—22no—
238C22×C11—41no—
239C22×C11—42no—
240C22×C11—42no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—82no—
244C22×C11—82no—
245C22×C11#37911yescharacteristic
246C22×C11#41012yes—
247C4×C11—21no—
248C4×C11—21no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251C4×C11—41no—
252C4×C11—162no—
253Dic11—41no—
254Dic11—41no—
255Dic11—41no—
256Dic11—42no—
257Dic11—41no—
258Dic11—42no—
259Dic11—162no—
260C2×#41C4×D1111yescharacteristic
261C22×Q8—111no—
262C22×D4C22×D1111yescharacteristic
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—221no—
265#127D4411yescharacteristic
266#127C22⋊D1111yescharacteristic
267#126—222no—
268#126—222no—
269#126—222no—
270#126—222no—
271#125—221no—
272#124—112no—
273#124—112no—
274#124—222no—
275#124—222no—
276#124—221no—
277#124—221no—
278#124—221no—
279#124D4411yescharacteristic
280#124C22⋊D1111yescharacteristic
281#123—221no—
282#123—221no—
283#123—222no—
284#123—222no—
285#123—222no—
286#123—222no—
287C22⋊Q8—221no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—222no—
290C22⋊Q8—222no—
291C22⋊Q8—222no—
292#121—22no—
293#120—22no—
294C4×Q8—222no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—221no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4—221no—
304C4×D4—221no—
305C4×D4—222no—
306C4×D4—221no—
307#117—111no—
308#117—111no—
309#117—221no—
310#117—222no—
311#117—222no—
312#117—222no—
313#117C4×D1111yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—112no—
316C2×C22⋊C4—112no—
317C2×C22⋊C4—222no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C42—111no—
320C2×C42—221no—
321#99—22no—
322#99—22no—
323#99—222no—
324#99—222no—
325C2×C11—21no—
326C2×C11—22no—
327C2×C11—42no—
328C2×C11—42no—
329C2×C11—81no—
330C2×C11#178211yescharacteristic
331C24D4×D1112yes—
332#41—42no—
333C2×Q8—112no—
334C2×Q8—221no—
335C2×Q8—221no—
336C2×Q8—221no—
337C2×Q8—442no—
338C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
344C2×D4C2×D4411yescharacteristic
345C2×D4D4×D1112yes—
346C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—221no—
350C22×C4—222no—
351C22×C4—221no—
352C22×C4—222no—
353C22×C4—222no—
354C22×C4—442no—
355C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—222no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—221no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—221no—
370C22⋊C4—21no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—112no—
376C22⋊C4—111no—
377C22⋊C4—111no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—222no—
385C22⋊C4—222no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—442no—
388C22⋊C4—442no—
389C42—111no—
390C42—111no—
391C42—222no—
392C42—222no—
393C42—222no—
394C42—221no—
395C42—221no—
396C42—221no—
397C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
398C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
399C11#1272811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—82no—
404C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
405C23#6693512yes—
406C23#6699012yes—
407Q8—41no—
408Q8—442no—
409Q8—442no—
410Q8—881no—
411Q8—881no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—221no—
428C2×C4—222no—
429C2×C4—222no—
430C2×C4—221no—
431C2×C4—221no—
432C2×C4—442no—
433C2×C4—882no—
434C2×C4—882no—
435C2×C4—882no—
436C2×C4—881no—
437C2×C4—882no—
438C2×C4—1762no—
439C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
440C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1062235312yes—
451C22#1062256811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—162no—
458C4—441no—
459C4—442no—
460C4—441no—
461C4—441no—
462C4—441no—
463C4—442no—
464C4—1762no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—42no—
468C2—42no—
469C2—81no—
470C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#2127C2
socleC2×C11#1782
prime radicalC11×#535C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#2127D11
hypocenterC11#12728
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622111C2semidirect
4. #13068722C2semidirect
7. #41×Dic11C4semidirect
8. #10623356C4semidirect
19. #10623048C4semidirect
20. #10623047C4semidirect
399. C11#12728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825112
#130702852
C2×#106221112
#130687222
C11×#21272
#1272811