Finite Group Databasebeta

← #14669407

Subgroups — #14669407

Order 2816.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082515C211yesmaximal, characteristic
2#13070305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622115C212yesmaximal, complemented
4#13068728C212yesmaximal, complemented
5C11×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#536C2211yescharacteristic
7#10623361C411yescharacteristic
8#41×Dic11C411yescharacteristic
9C2×#67000C2211yescharacteristic
10#10623343C2211yescharacteristic
11#10623263—21no—
12#10623263—21no—
13#10623212—21no—
14#10623212—21no—
15#10623189—22no—
16#10623189—22no—
17#10623174—22no—
18#10623155—22no—
19#10623052C411yescharacteristic
20#10623048C411yescharacteristic
21C2×C11×#101C2212yes—
22C2×#66900C2212yes—
23C11×#356—21no—
24C11×#355—21no—
25#10622197—22no—
26#10622194—22no—
27#10622186—21no—
28#10622180—21no—
29#10622115—22no—
30#10622115—22no—
31C2×C11×#41C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
33C22×D44C2×C411yescharacteristic
34C2×C11×M16—22no—
35C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×#124D411yescharacteristic
38C11×#124D411yescharacteristic
39C11×#123—22no—
40C11×C22⋊Q8—22no—
41C11×#117C2×C411yescharacteristic
42#67000—21no—
43#67000—21no—
44#67000—21no—
45#67000D412yes—
46#67000D412yes—
47Q8×Dic11—21no—
48Q8×Dic11—21no—
49Q8×Dic11—21no—
50Q8×Dic11—22no—
51#66993—21no—
52#66990—21no—
53#66990—21no—
54D4×Dic11—21no—
55D4×Dic11—22no—
56#66983—22no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
58#66979—21no—
59#66979C2×C411yescharacteristic
60#66979C2×C411yescharacteristic
61#66979D412yes—
62#66979D412yes—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×C4×Dic11C2×C411yescharacteristic
65C2×#4318—22no—
66#66951—22no—
67#66951—22no—
68#66951—22no—
69#66951—22no—
70#66950—22no—
71#66950—22no—
72#66946—22no—
73#66945—22no—
74#66945—22no—
75#66943—21no—
76#66941—21no—
77#66939—22no—
78#66939—22no—
79#66938—22no—
80#66938—22no—
81#66936—22no—
82#66936—22no—
83(C22⋊D11)⋊C4—22no—
84(C22⋊D11)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D11—22no—
86#66931—21no—
87#66931—21no—
88C4×D44—21no—
89C4×D44—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—21no—
92C11×#101—22no—
93C11×#101—22no—
94#66900—22no—
95#66900—22no—
96#12729—111nomaximal, Sylow
97C23×D11—21no—
98C11×#41—42no—
99C2×Q8×C11—42no—
100C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C11C2×D412yes—
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C22×Dic11—22no—
112C22×Dic11—21no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—42no—
115C2×D44C22⋊C412yes—
116C2×C4×D11—22no—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×Dic22—21no—
119C2×Dic22—21no—
120C11×M16—42no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—42no—
123C11×C4⋊C4—21no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C22⋊C4—21no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
130C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
131C22⋊Dic11—22no—
132C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—21no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150Dic11⋊C4—21no—
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—21no—
153Dic11⋊C4—21no—
154C4×Dic11—22no—
155C4×Dic11—21no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
161C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
162#4318—42no—
163#4318—42no—
164C2×C11⋊C8—42no—
165#3510—111no—
166#2133—111no—
167#2133D1111yescharacteristic, complemented
168C2×#355—112no—
169#1830—112no—
170C23×C11—21no—
171C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173C22×D11—42no—
174C22×D11—82no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179D4×C11—41no—
180D4×C11—42no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C11#12012yes—
191C2×C4×C11#12012yes—
192C22⋊D11—82no—
193C22⋊D11—82no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—21no—
196C2×Dic11—21no—
197C2×Dic11—21no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—81no—
200C2×Dic11—82no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203C4×D11—82no—
204C4×D11—82no—
205Dic22—81no—
206Dic22—81no—
207C8×C11—82no—
208C11⋊C8—82no—
209#559—221no—
210#559—221no—
211#556—221no—
212#556—221no—
213#551—222no—
214#551—222no—
215#542—222no—
216#536C2×D1111yescharacteristic
217#535—111no—
218#533—111no—
219#529—222no—
220C2×#124—111no—
221#519—111no—
222#518—111no—
223C4×#41—111no—
224C2×#101—112no—
225C2×#101C2×D1112yes—
226#356—21no—
227#356—221no—
228#355—21no—
229#355—222no—
230#355—222no—
231#355—221no—
232#344—222no—
233#344—222no—
234C22×C11—41no—
235C22×C11—42no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11#37911yescharacteristic
238C22×C11#41012yes—
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—42no—
242C2×D11—162no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—22no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250Dic11—41no—
251Dic11—41no—
252Dic11—41no—
253Dic11—42no—
254Dic11—41no—
255C2×#41C4×D1111yescharacteristic
256C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
257C22×D4—111no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—222no—
260C4⋊Q8—221no—
261C4⋊Q8D4411yescharacteristic
262C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
263#127—221no—
264#126—222no—
265#126—222no—
266#126—222no—
267#126—222no—
268#125—221no—
269#124—112no—
270#124—112no—
271#124—222no—
272#124—222no—
273#124—221no—
274#124—221no—
275#124—221no—
276#124D4411yescharacteristic
277#124C22⋊D1111yescharacteristic
278#123—22no—
279#123—222no—
280#123—222no—
281#123—222no—
282#123—222no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—221no—
285C22⋊Q8—221no—
286C22⋊Q8—222no—
287C22⋊Q8—222no—
288#121—222no—
289#120—221no—
290#120—221no—
291C4×Q8—221no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—222no—
294C4×Q8—221no—
295C4×Q8—221no—
296C4×Q8—221no—
297C4×D4—222no—
298C4×D4—222no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303C4×D4—221no—
304#117—111no—
305#117—111no—
306#117—112no—
307#117—112no—
308#117—221no—
309#117—222no—
310#117—222no—
311#117C4×D1111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—222no—
313C2×C22⋊C4—222no—
314C2×C42—111no—
315C2×C42—221no—
316#101—22no—
317#101—22no—
318#101—222no—
319#101—222no—
320C2×C11—21no—
321C2×C11—22no—
322C2×C11—81no—
323C2×C11#178211yescharacteristic
324D11—82no—
325C24—221no—
326#41—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—221no—
329C2×Q8—221no—
330C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
331C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
332C2×Q8D4×D1112yes—
333C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—112no—
336C2×D4—222no—
337C2×D4—222no—
338C2×D4—221no—
339C2×D4—442no—
340C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4—21no—
342C22×C4—222no—
343C22×C4—222no—
344C22×C4—222no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
347C22×C4D4×D1112yes—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—442no—
351M16—442no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—442no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—221no—
358C4⋊C4—221no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—221no—
364C4⋊C4—221no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—221no—
367C4⋊C4—222no—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—112no—
372C22⋊C4—111no—
373C22⋊C4—111no—
374C22⋊C4—222no—
375C22⋊C4—222no—
376C22⋊C4—222no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—222no—
383C42—111no—
384C42—111no—
385C42—222no—
386C42—221no—
387C42—222no—
388C42—221no—
389C42—221no—
390C42—222no—
391C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
392C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
393C11#1272911yescharacteristic, complemented, Sylow
394C23—21no—
395C23—222no—
396C23—442no—
397C23—882no—
398C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
399Q8—41no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—881no—
404Q8—881no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—882no—
410D4—882no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—221no—
419C2×C4—221no—
420C2×C4—222no—
421C2×C4—221no—
422C2×C4—221no—
423C2×C4—882no—
424C2×C4—882no—
425C2×C4—882no—
426C2×C4—881no—
427C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
428C2×C4#6693512yes—
429C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
430C2×C4#6699012yes—
431C8—82no—
432C8—882no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—442no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22—1762no—
440C22#1062235312yes—
441C22#1062256811yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—441no—
450C4—442no—
451C4—441no—
452C4—441no—
453C4—441no—
454C2—21no—
455C2—22no—
456C2—81no—
457C2—882no—
458C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#2133C2
socleC2×C11#1782
prime radical#10623361C4
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#2133D11
hypocenterC11#12729
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070305C2semidirect
3. C2×#10622115C2semidirect
4. #13068728C2semidirect
5. C11×#2133C2semidirect
167. #2133D11semidirect
393. C11#12729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825152
#130703052
C2×#106221152
#130687282
C11×#21332
#1272911