Finite Group Databasebeta

← #14669409

Subgroups — #14669409

Order 2816.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082500C211yesmaximal, characteristic
2#13070303C212yesmaximal
3C2×#10622186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13068728C212yesmaximal, complemented
5C2×C11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#10623347C411yescharacteristic
8#10623347C2211yescharacteristic
9#10623343C411yescharacteristic
10#10623343C2211yescharacteristic
11#10623263—22no—
12#10623262—21no—
13#10623262—21no—
14#10623259—21no—
15#10623259—21no—
16#10623252—22no—
17#10623044—22no—
18#10623044—22no—
19C4×#4339C411yescharacteristic
20#10623001C411yescharacteristic
21C2×C11×#101C2212yes—
22C2×#66900C2212yes—
23C11×#356—21no—
24C11×#356—21no—
25#10622197—22no—
26#10622194—22no—
27#10622186—21no—
28#10622186—21no—
29#10622116—22no—
30#10622115—22no—
31C22×Q8×C11C2×C411yescharacteristic
32C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
33C2×#4339C2×C411yescharacteristic
34C2×C11×M16—22no—
35C11×C4⋊Q8—22no—
36C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C11×C4⋊C4—22no—
41C2×C42×C11C2×C411yescharacteristic
42#67000—21no—
43#67000D412yes—
44#66999—21no—
45#66999—21no—
46#66999—21no—
47#66999—21no—
48Q8×Dic11—21no—
49Q8×Dic11—21no—
50Q8×Dic11—22no—
51Q8×Dic11—21no—
52Q8×Dic11—21no—
53Q8×Dic11—22no—
54#66997—21no—
55#66997D412yes—
56#66982—22no—
57#66982—22no—
58C4×C22⋊D11—21no—
59C4×C22⋊D11—21no—
60#66979—21no—
61#66979—21no—
62#66979C2×C411yescharacteristic
63#66979C2×C411yescharacteristic
64#66979C2×C411yescharacteristic
65#66979D412yes—
66#66979D412yes—
67#66977—22no—
68C2×#4318—22no—
69#66951—22no—
70#66951—22no—
71#66951—22no—
72#66951—22no—
73#66950—22no—
74#66950—22no—
75#66945—22no—
76#66945—22no—
77#66943—22no—
78#66943—22no—
79#66942—22no—
80#66942—22no—
81#66942—22no—
82#66942—22no—
83#66940—22no—
84#66940—22no—
85C4×D44—21no—
86#66925—21no—
87C42×D11—21no—
88#66923—21no—
89#66922—21no—
90C4×Dic22—21no—
91C4×Dic22—22no—
92C11×#101—22no—
93C11×#101—22no—
94#66900—22no—
95#66900—22no—
96#12730—111nomaximal, Sylow
97C2×Q8×C11—21no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11—41no—
101C2×Q8×C11—41no—
102C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C11C2×D412yes—
106C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C2×C22⋊D11—21no—
112#4339—41no—
113#4339—41no—
114C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4×D11—21no—
116C2×C4×D11—21no—
117C2×C4×D11—21no—
118C2×Dic22—22no—
119C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
120C11×M16—42no—
121C11×M16—42no—
122C2×C8×C11—42no—
123C11×C4⋊C4—22no—
124C11×C4⋊C4—22no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C42×C11—21no—
128C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
130C22⋊Dic11—21no—
131C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
133C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
134(C2×D11)⋊C4—21no—
135(C2×D11)⋊C4—21no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic11—22no—
141C4⋊Dic11—22no—
142C4⋊Dic11—22no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—21no—
145C4⋊Dic11—21no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—22no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—22no—
150Dic11⋊C4—21no—
151Dic11⋊C4—21no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156C4×Dic11—21no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—22no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11C22⋊C412yes—
165#4318—42no—
166#4318—42no—
167C2×C11⋊C8—42no—
168#3509—111no—
169#2133—112no—
170C2×#356—111no—
171C2×#356D1111yescharacteristic, complemented
172#1830—112no—
173C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D11—21no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—42no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179Q8×C11—41no—
180Q8×C11—42no—
181C2×C4×C11—21no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C11#12012yes—
195C2×C4×C11#12012yes—
196C22⋊D11—41no—
197C22⋊D11—41no—
198C2×Dic11—21no—
199C2×Dic11—21no—
200C2×Dic11—22no—
201C2×Dic11—22no—
202C2×Dic11—21no—
203D44—41no—
204C4×D11—42no—
205C4×D11—42no—
206C4×D11—42no—
207Dic22—44no—
208Dic22—41no—
209C8×C11—82no—
210C11⋊C8—82no—
211#557—222no—
212#556—222no—
213#552—222no—
214#552—222no—
215#541—221no—
216#541—221no—
217#536—111no—
218#536—111no—
219#533—111no—
220#533—221no—
221#533—221no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
223#519—111no—
224#519—111no—
225C4×#41—111no—
226C2×#101—112no—
227C2×#101C2×D1112yes—
228#356—21no—
229#356—21no—
230#356—222no—
231#356—221no—
232#356—221no—
233#355—222no—
234#344—222no—
235#344—222no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11#37911yescharacteristic
238C22×C11#41011yescharacteristic
239C22×C11#41011yescharacteristic
240C2×D11—41no—
241C2×D11—41no—
242C2×D11—41no—
243C4×C11—22no—
244C4×C11—21no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—22no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250C4×C11—41no—
251Dic11—42no—
252Dic11—42no—
253Dic11—41no—
254Dic11—41no—
255Dic11—41no—
256C2×#41—111no—
257C22×Q8C4×D1111yescharacteristic
258C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—222no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—112no—
263C4⋊Q8—221no—
264C4⋊Q8—221no—
265C4⋊Q8D4411yescharacteristic
266C4⋊Q8D4411yescharacteristic
267C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
269#126—222no—
270#126—222no—
271#126—222no—
272#126—222no—
273#125—222no—
274#125—222no—
275#125—222no—
276#125—222no—
277#125—222no—
278#125—222no—
279#125—221no—
280#124—112no—
281#124—221no—
282#123—222no—
283#123—222no—
284C22⋊Q8—222no—
285C22⋊Q8—222no—
286C22⋊Q8—222no—
287C22⋊Q8—221no—
288C22⋊Q8—221no—
289C22⋊Q8—221no—
290C22⋊Q8—221no—
291C4×Q8—222no—
292C4×Q8—221no—
293C4×Q8—222no—
294C4×Q8—222no—
295C4×Q8—222no—
296C4×Q8—221no—
297C4×Q8—221no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—222no—
300C4×Q8—221no—
301C4×D4—221no—
302C4×D4—221no—
303C4×D4—221no—
304#117—111no—
305#117—111no—
306#117—111no—
307#117—112no—
308#117—112no—
309#117—221no—
310#117—221no—
311#117—222no—
312#117—222no—
313#117—221no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C42—221no—
316C2×C42C4×D1111yescharacteristic
317#101—22no—
318#101—22no—
319#101—222no—
320#101—222no—
321C2×C11—21no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11#178211yescharacteristic
325D11—81no—
326#41—441no—
327#41—441no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—111no—
334C2×Q8—222no—
335C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
338C2×Q8D4×D1112yes—
339C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
340C2×D4—111no—
341C2×D4—221no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—221no—
345C22×C4—221no—
346C22×C4—221no—
347C22×C4C2×C4×D1111yescharacteristic
348C22×C4D4×D1112yes—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—442no—
352M16—442no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—442no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—222no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—221no—
362C4⋊C4—222no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—221no—
372C4⋊C4—221no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C22⋊C4—111no—
376C22⋊C4—111no—
377C22⋊C4—112no—
378C22⋊C4—221no—
379C22⋊C4—221no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—221no—
383C22⋊C4—222no—
384C22⋊C4—222no—
385C42—21no—
386C42—112no—
387C42—221no—
388C42—221no—
389C42—222no—
390C42—222no—
391C42—221no—
392C42—222no—
393C42—221no—
394C42—222no—
395C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
396C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
397C11#1273011yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—221no—
399C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—42no—
406Q8—441no—
407Q8—444no—
408D4—441no—
409D4—441no—
410D4—441no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—221no—
424C2×C4—221no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—221no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—442no—
429C2×C4—442no—
430C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
431C2×C4#6693512yes—
432C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
433C2×C4#6699012yes—
434C8—82no—
435C8—882no—
436C22—41no—
437C22—441no—
438C22—441no—
439C22—441no—
440C22#1062235311yescharacteristic
441C22#1062235311yescharacteristic
442C22#1062256811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—441no—
452C4—441no—
453C4—442no—
454C4—442no—
455C4—441no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—881no—
460C2#1306853211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068532
commutatorC22×C4×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#356C2
socleC2×C11#1782
prime radicalC2×#4339C2×C4
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#356D11
hypocenterC11#12730
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#10622186C2semidirect
4. #13068728C2semidirect
5. C2×C11×#356C2semidirect
171. C2×#356D11semidirect
397. C11#12730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130825002
#130703032
C2×#106221862
#130687282
C2×C11×#3562
#1273011