Finite Group Databasebeta

← #14669459

Subgroups — #14669459

Order 2816.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623300C211yesmaximal, characteristic
2#13070352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070331C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13070236C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068659C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#67042—21no—
9C2×C11×#135C2211yescharacteristic
10C2×#67002—21no—
11#10623300—22no—
12#10623300—22no—
13#10623300—22no—
14#10623300—22no—
15C2×#66972C412yescomplemented
16C2×#66967—22no—
17C2×D8×D11C412yescomplemented
18C22×D88C2211yescharacteristic
19C2×#66954C2211yescharacteristic
20C2×C11×M32C2211yescharacteristic, complemented
21C11×#427C2211yescharacteristic, complemented
22#10622719C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#66876C2211yescharacteristic, complemented
24#10622619—21no—
25C11×#360—22no—
26#10622204—22no—
27#10622169—21no—
28#10622152—22no—
29#10622147—22no—
30#10622129—22no—
31C2×C11×#41—21no—
32#67042—24no—
33#67042—24no—
34#67042—42no—
35#67042—42no—
36C2×#4343—22no—
37C2×D4×D11—22no—
38C2×D4×D11—42no—
39C2×#4339—41no—
40C2×#4339D411yescharacteristic
41C22×D44—21no—
42C22×D44—41no—
43C11×#135—21no—
44C11×#135—21no—
45C11×#135D412yes—
46C11×#135D412yes—
47C2×C11×Q16C2×C411yescharacteristic
48C2×C11×SD16—21no—
49C2×C11×D8C2×C411yescharacteristic
50C22×C8×C11C2311yescharacteristic
51C11×#117—21no—
52#67002—24no—
53#67002—24no—
54C2×#4325—22no—
55C2×#4323—22no—
56#66979—21no—
57C2×#4318D411yescharacteristic
58#66972—24no—
59#66972—24no—
60#66967—28no—
61#66967—28no—
62D8×D11—24no—
63D8×D11—24no—
64C2×D88—21no—
65C2×D88—21no—
66C2×D88—21no—
67C2×D88C2×C412yes—
68C2×D88D412yes—
69C2×D88D412yes—
70#66954—21no—
71#66954—21no—
72#66954—21no—
73#66954—21no—
74C2×#4313D412yes—
75C2×C8×D11C2×C412yes—
76C11×M32—21no—
77C11×M32—21no—
78C2×C11×C16—21no—
79C11×#107—21no—
80C11×#106—21no—
81#66882—21no—
82#66881—21no—
83#66876—21no—
84#66876—21no—
85C2×C11⋊C16—21no—
86#66870—42no—
87#12741—111nomaximal, Sylow
88C23×D11—41no—
89C23×D11—42no—
90C11×#41—22no—
91C11×#41—22no—
92C11×#41—41no—
93C11×#41—41no—
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×D4×C11—21no—
96C2×D4×C11—41no—
97C22×C4×C11—41no—
98C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
99C2×C22⋊D11—42no—
100C2×C22⋊D11D812yes—
101#4343—28no—
102#4343—44no—
103D4×D11—28no—
104D4×D11—44no—
105D4×D11—48no—
106D4×D11—48no—
107#4339—21no—
108#4339—21no—
109#4339—21no—
110#4339—21no—
111#4339—44no—
112#4339—44no—
113C2×D44—22no—
114C2×D44—22no—
115C2×D44—22no—
116C2×D44—44no—
117C2×D44—44no—
118C2×D44—42no—
119C2×D44—41no—
120C2×D44—41no—
121C2×D44—41no—
122C2×D44SD1611yescharacteristic
123C2×C4×D11—42no—
124C2×C4×D11C22⋊C412yes—
125C2×Dic22SD1611yescharacteristic
126C11×Q16—21no—
127C11×Q16C22⋊C412yes—
128C11×SD16—22no—
129C11×SD16—22no—
130C11×D8—21no—
131C11×D8C22⋊C412yes—
132C2×C8×C11C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C11C2×D411yescharacteristic
138C11×C4⋊C4—41no—
139C11×C22⋊C4—41no—
140C42×C11—41no—
141C22⋊Dic11—41no—
142#4325—28no—
143#4323—28no—
144C4⋊Dic11—41no—
145C4×Dic11—41no—
146#4318—21no—
147#4318—21no—
148C2×C11⋊C8C22⋊C412yes—
149D88—22no—
150D88—22no—
151D88—22no—
152D88C22⋊C414yes—
153#4313—22no—
154#4313—22no—
155C8×D11—22no—
156C8×D11—22no—
157C11×C16—41no—
158C11⋊C16—41no—
159C2×#576—111no—
160#2145—111no—
161#2145D1111yescharacteristic, complemented
162#2140—111no—
163#2140—111no—
164#2115—111no—
165#1812—111no—
166C23×C11—41no—
167C23×C11C2×D811yescharacteristic
168C22×D11—48no—
169C22×D11—42no—
170C22×D11—42no—
171C22×D11—42no—
172C22×D11—164no—
173C22×D11—162no—
174C22×D11#10212yes—
175Q8×C11—22no—
176Q8×C11—41no—
177D4×C11—22no—
178D4×C11—42no—
179D4×C11—42no—
180D4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—42no—
183C2×C4×C11—42no—
184C2×C4×C11—81no—
185C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C11#12011yescharacteristic
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C11AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D11—22no—
192C22⋊D11—22no—
193C22⋊D11—48no—
194C2×Dic11—81no—
195C2×Dic11#10212yes—
196D44—24no—
197D44—21no—
198D44—21no—
199D44—48no—
200D44—42no—
201D44—42no—
202D44—42no—
203C4×D11—22no—
204C4×D11—22no—
205C4×D11—48no—
206Dic22—21no—
207Dic22—21no—
208C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C8×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C8×C11#12011yescharacteristic
211C8×C11#12011yescharacteristic
212C11⋊C8—22no—
213C2×H(5,𝔽2)—221no—
214#576—222no—
215#576—222no—
216#576—222no—
217#576—222no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—222no—
219C2×AGL(1,ℤ/8)—221no—
220C2×#135—112no—
221C2×#135C2×D1111yescharacteristic
222C22×D8—112no—
223C22×D8—111no—
224C2×#131—111no—
225C2×M32—111no—
226C2×M32C2×D1111yescharacteristic, complemented
227#427—111no—
228#427C2×D1111yescharacteristic, complemented
229#410—221no—
230#360—22no—
231#360—222no—
232#357—222no—
233#357—222no—
234#349—222no—
235H(3,ℤ/4)—221no—
236C22×C11—41no—
237C22×C11—42no—
238C22×C11—82no—
239C22×C11C2×#10211yescharacteristic
240C22×C11#44711yescharacteristic
241C22×C11#44711yescharacteristic
242C2×D11—22no—
243C2×D11—42no—
244C2×D11—44no—
245C2×D11—84no—
246C2×D11—168no—
247C2×D11—162no—
248C2×D11—162no—
249C4×C11—42no—
250C4×C11—161no—
251C4×C11#37911yescharacteristic
252C4×C11#41811yescharacteristic
253C4×C11#45011yescharacteristic
254C4×C11#45011yescharacteristic
255Dic11—22no—
256Dic11—161no—
257H(5,𝔽2)—224no—
258H(5,𝔽2)—224no—
259H(5,𝔽2)—442no—
260H(5,𝔽2)—442no—
261C2×#41—21no—
262C2×#41—111no—
263C2×#41—222no—
264C2×#41—441no—
265C22×D4—222no—
266C22×D4—221no—
267C22×D4—441no—
268C22×D4—442no—
269AGL(1,ℤ/8)—228no—
270AGL(1,ℤ/8)—228no—
271AGL(1,ℤ/8)—224no—
272AGL(1,ℤ/8)—224no—
273#135—21no—
274#135—21no—
275#135—224no—
276#135—224no—
277#135D4412yes—
278#135C22⋊D1112yes—
279C2×Q16C4×D1111yescharacteristic
280C2×SD16—21no—
281C2×SD16—222no—
282C2×D8—112no—
283C2×D8—112no—
284C2×D8—112no—
285C2×D8—222no—
286C2×D8—224no—
287C2×D8—224no—
288C2×D8—221no—
289C2×D8—221no—
290C2×D8—221no—
291C2×D8C4×D1111yescharacteristic
292#131—221no—
293#131—221no—
294#131—221no—
295#131—221no—
296C2×M16—111no—
297C2×M16—112no—
298C22×C8—112no—
299C22×C8C22×D1111yescharacteristic
300#117—21no—
301#117—221no—
302M32—21no—
303M32—21no—
304M32—221no—
305M32—221no—
306C2×C16—21no—
307C2×C16—221no—
308#107—21no—
309#107—221no—
310#106—21no—
311#106—221no—
312#99—442no—
313C2×C11—21no—
314C2×C11—21no—
315C2×C11—21no—
316C2×C11—82no—
317C2×C11#178611yescharacteristic
318D11—42no—
319D11—84no—
320C24—442no—
321C24—441no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—221no—
327#41—221no—
328#41—221no—
329#41—221no—
330#41—228no—
331#41—444no—
332#41—444no—
333#41—444no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—111no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—112no—
339C2×D4—111no—
340C2×D4—228no—
341C2×D4—222no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—444no—
345C2×D4—444no—
346C2×D4—442no—
347C2×D4—442no—
348C2×D4—444no—
349C2×D4—448no—
350C2×D4—448no—
351C2×D4—441no—
352C2×D4—441no—
353C2×D4—441no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—112no—
356C22×C4—442no—
357C22×C4D4×D1111yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16(C2×D11)⋊C412yes—
360SD16—22no—
361SD16—22no—
362SD16—228no—
363D8—21no—
364D8—114no—
365D8—228no—
366D8—222no—
367D8—222no—
368D8—222no—
369D8(C2×D11)⋊C412yes—
370M16—221no—
371M16—221no—
372M16—222no—
373M16—222no—
374C2×C8—112no—
375C2×C8—222no—
376C2×C8—222no—
377C2×C8C2×C4×D1111yescharacteristic
378C2×C8C2×D4411yescharacteristic
379C2×C8D4×D1111yescharacteristic
380C2×C8D4×D1111yescharacteristic
381C2×C8D4×D1111yescharacteristic
382C2×C8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—441no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—441no—
387C42—41no—
388C42—441no—
389C16—41no—
390C16—441no—
391C11#1274111yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—41no—
393C23—112no—
394C23—448no—
395C23—442no—
396C23—442no—
397C23—442no—
398C23—1762no—
399C23—1764no—
400C23D8×D1111yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—41no—
403Q8—221no—
404Q8—221no—
405D4—22no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—222no—
410D4—222no—
411D4—221no—
412D4—224no—
413D4—221no—
414D4—448no—
415D4—448no—
416D4—442no—
417D4—442no—
418D4—442no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—112no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—222no—
426C2×C4—448no—
427C2×C4—881no—
428C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
429C2×C4#6693511yescharacteristic
430C2×C4#6696411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D1111yescharacteristic
432C2×C4#6696711yescharacteristic
433C2×C4#6699011yescharacteristic
434C8—222no—
435C8C22⋊C4×D1111yescharacteristic
436C8#6693511yescharacteristic
437C8C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
438C8#6699011yescharacteristic
439C22—41no—
440C22—42no—
441C22—82no—
442C22—222no—
443C22—442no—
444C22—444no—
445C22—884no—
446C22—1762no—
447C22—1762no—
448C22—1768no—
449C22D11×#10211yescharacteristic
450C22#1062238611yescharacteristic
451C22#1062276911yescharacteristic
452C4—42no—
453C4—161no—
454C4—222no—
455C4—1761no—
456C4#1062238311yescharacteristic
457C4#1062238911yescharacteristic
458C4#1062256811yescharacteristic
459C4#1062278211yescharacteristic
460C2—21no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—442no—
465C2—884no—
466C2#1306854511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068545
commutatorC2×C8×C11C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D11
FittingC11×#2145C2
socleC2×C11#1786
prime radicalC2×#10623300C2
cosocleC22×C8×C11C23
hypercenter#2145D11
hypocenterC11#12741
LCSG ▷ C2×C8×C11 ▷ C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2145

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070352C2semidirect
3. #13070333C2semidirect
4. #13070331C2semidirect
5. #13070236C2semidirect
6. #13068659C2semidirect
7. C11×#2145C2semidirect
15. C2×#66972C4semidirect
17. C2×D8×D11C4semidirect
20. C2×C11×M32C22semidirect
21. C11×#427C22semidirect
22. #10622719C22semidirect
23. C2×#66876C22semidirect
161. #2145D11semidirect
226. C2×M32C2×D11semidirect
228. #427C2×D11semidirect
391. C11#12741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106233002
#130703522
#130703332
#130703312
#130702362
#130686592
C11×#21452
#1274111