Finite Group Databasebeta

← #14669554

Subgroups — #14669554

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082882C211yesmaximal, characteristic
2#13070310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070266C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13070258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#568C2211yescharacteristic
9C11×#535C2211yescharacteristic
10#10623359C2211yescharacteristic
11#10623356C2211yescharacteristic
12#10623337—21no—
13#10623251—21no—
14#10623244—21no—
15#10623200—22no—
16#10623147—21no—
17#10623137—21no—
18#10623134—21no—
19#10623129—21no—
20#10623125C412yescomplemented
21#10623124—22no—
22#10623118C412yescomplemented
23#10623064—21no—
24C11×#413C2211yescharacteristic
25C2×C11×#100—21no—
26#10622853C2211yescharacteristic
27#10622850C2211yescharacteristic
28#10622739—21no—
29#10622733—21no—
30C11×#344—21no—
31#10622195—21no—
32#10622194—21no—
33#10622174—22no—
34#10622116—22no—
35#10622114—21no—
36#10622113—21no—
37C2×C11×#41C2311yescharacteristic
38C22×D4×C11D411yescharacteristic
39C2×#4341—21no—
40C22×C4×D11D411yescharacteristic
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C11×#131—42no—
43C2×C11×M16—21no—
44C2×C11×M16—21no—
45C2×C11×M16—21no—
46C2×C11×M16—21no—
47C11×#127—21no—
48C11×#124—21no—
49C11×#121—21no—
50C11×#121—21no—
51C11×#120C2×C412yes—
52C11×#120D412yes—
53C11×#117D411yescharacteristic
54#67006—22no—
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56#66999—21no—
57#66997D412yes—
58#66992—22no—
59#66992—22no—
60#66992—22no—
61#66991—21no—
62#66991—21no—
63#66990—22no—
64#66990C2×C411yescharacteristic
65#66990D411yescharacteristic
66#66989—22no—
67#66989—21no—
68#66989—22no—
69#66989C2×C412yes—
70#66988—22no—
71#66988—21no—
72#66988—21no—
73#66988—22no—
74#66988C2×C411yescharacteristic
75#66988D411yescharacteristic
76D4×Dic11—22no—
77D4×Dic11—21no—
78D4×Dic11—22no—
79C4×C22⋊D11—21no—
80C4×C22⋊D11—21no—
81#66979—21no—
82#66979D411yescharacteristic
83#66979D411yescharacteristic
84#66977—21no—
85#66977—21no—
86C2×#4318—21no—
87#66950—21no—
88#66945—21no—
89#66941—21no—
90#66940—21no—
91#66938—22no—
92#66938—22no—
93#66938—22no—
94#66936—22no—
95(C22⋊D11)⋊C4—22no—
96#66932—22no—
97#66932—22no—
98#66931—22no—
99#66931—22no—
100#66930—22no—
101#66929—22no—
102C4×Dic22—22no—
103C11×#101—21no—
104C11×#100—21no—
105C11×#100—42no—
106#66900—21no—
107#66898—21no—
108#66898—21no—
109#66897—21no—
110(C2×D11)⋊C8—42no—
111#66880—42no—
112#12756—111nomaximal, Sylow
113C24×C11C22⋊C412yes—
114C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
115C11×#41—41no—
116C11×#41—41no—
117C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11—22no—
119C2×D4×C11—22no—
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—41no—
123C2×D4×C11—41no—
124C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D11—22no—
131C2×C22⋊D11—22no—
132C2×C22⋊D11—21no—
133C2×C22⋊D11—21no—
134C22×Dic11—22no—
135C22×Dic11—22no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
138#4341—81no—
139#4341—81no—
140C2×C4×D11—21no—
141C2×C4×D11—21no—
142C2×C4×D11—41no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×Dic22—22no—
145C2×Dic22—21no—
146C2×Dic22—41no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22C22⋊C412yes—
149C11×M16—22no—
150C11×M16—41no—
151C11×M16—41no—
152C11×M16—41no—
153C11×M16—41no—
154C11×M16—41no—
155C2×C8×C11—22no—
156C2×C8×C11—22no—
157C2×C8×C11—41no—
158C2×C8×C11—41no—
159C11×C4⋊C4—21no—
160C11×C22⋊C4—22no—
161C11×C22⋊C4—22no—
162C11×C22⋊C4C22⋊C412yes—
163C42×C11—21no—
164C22⋊Dic11—22no—
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—22no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—22no—
171C22⋊Dic11—21no—
172C22⋊Dic11—21no—
173C22⋊Dic11—41no—
174C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
175C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177(C2×D11)⋊C4—22no—
178(C2×D11)⋊C4—21no—
179(C2×D11)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic11—22no—
181C4⋊Dic11—21no—
182C4⋊Dic11—21no—
183C4⋊Dic11—41no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—21no—
187Dic11⋊C4—21no—
188Dic11⋊C4—22no—
189Dic11⋊C4—22no—
190C4×Dic11—22no—
191C4×Dic11—22no—
192C4×Dic11—21no—
193C4×Dic11—41no—
194C4×Dic11C22⋊C412yes—
195#4318—41no—
196#4318—41no—
197C2×C11⋊C8—41no—
198#3540—111no—
199#2135—111no—
200#2122—111no—
201#2120—111no—
202#1914D1111yescharacteristic, complemented
203#1909—111no—
204#1891—111no—
205C23×C11—22no—
206C23×C11—42no—
207C23×C11—82no—
208C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C11#12011yescharacteristic
211C22×D11—21no—
212C22×D11—41no—
213C22×D11—81no—
214Q8×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—81no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—22no—
230C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C11#12011yescharacteristic
232C2×C4×C11#12011yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—81no—
236C22⋊D11—82no—
237C22⋊D11—81no—
238C2×Dic11—21no—
239C2×Dic11—21no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—21no—
242C2×Dic11—22no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—81no—
245C2×Dic11—82no—
246C2×Dic11—82no—
247C2×Dic11—81no—
248C4×D11—41no—
249C4×D11—41no—
250C4×D11—81no—
251Dic22—41no—
252Dic22—41no—
253Dic22—42no—
254Dic22—82no—
255C8×C11—42no—
256C8×C11—81no—
257C11⋊C8—81no—
258#568C2×D1111yescharacteristic
259H(3,𝔽4)—112no—
260#560—221no—
261#559—221no—
262#556—221no—
263#555—221no—
264#551—112no—
265#548—221no—
266#546—221no—
267#542—221no—
268#542—222no—
269#538—222no—
270#536—111no—
271#535C2×D1111yescharacteristic
272#525—111no—
273#525—221no—
274#419—221no—
275#413—111no—
276#413C2×D1111yescharacteristic
277C2×#100—21no—
278#410—111no—
279#407—221no—
280#356—222no—
281#352—221no—
282AΣL(1,𝔽16)—221no—
283AΣL(1,𝔽16)—222no—
284#344—21no—
285#344—221no—
286H(3,ℤ/4)—221no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—42no—
294C22×C11—42no—
295C22×C11—42no—
296C22×C11—162no—
297C22×C11#37911yescharacteristic
298C2×D11—41no—
299C2×D11—41no—
300C2×D11—42no—
301C2×D11—41no—
302C2×D11—81no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—21no—
305C4×C11—21no—
306C4×C11—42no—
307C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C4×C11#45811yescharacteristic
309Dic11—41no—
310Dic11—42no—
311Dic11—41no—
312Dic11—42no—
313Dic11—41no—
314Dic11—161no—
315C2×#41—221no—
316C2×#41C22×D1111yescharacteristic
317C22×Q8—111no—
318C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
319C23×C4—111no—
320#131—42no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—221no—
326C4⋊Q8—112no—
327C4⋊Q8—221no—
328#127—21no—
329#126—222no—
330#126—222no—
331#126—222no—
332#124—21no—
333#124—112no—
334#124—222no—
335#124—222no—
336#124—222no—
337#124—222no—
338#124—221no—
339#124—222no—
340#123—111no—
341#123—111no—
342#123—222no—
343#123—222no—
344#123—222no—
345#123—221no—
346#123—221no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—222no—
349C22⋊Q8—221no—
350C22⋊Q8—221no—
351C22⋊Q8—221no—
352C22⋊Q8—221no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355#121—221no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#120—111no—
361#120—111no—
362#120—222no—
363#120—222no—
364#120C4×D1112yes—
365#120D4412yes—
366C4×Q8—222no—
367C4×Q8—221no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371C4×D4—221no—
372C4×D4—221no—
373C4×D4—221no—
374#117—111no—
375#117—111no—
376#117—222no—
377#117—221no—
378#117—221no—
379#117C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—222no—
381#103—442no—
382#101—21no—
383#101—221no—
384#100—21no—
385#100—42no—
386#100—221no—
387#99—221no—
388#99—221no—
389C22⋊C8—442no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—41no—
394C2×C11—82no—
395C2×C11#179011yescharacteristic
396D11—81no—
397C24—111no—
398C24(C2×D11)⋊C412yes—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—881no—
402#41—881no—
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—222no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—221no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
420C2×D4C2×D4411yescharacteristic
421C2×D4D4×D1111yescharacteristic
422C22×C4—111no—
423C22×C4—222no—
424C22×C4—222no—
425C22×C4—221no—
426C22×C4—221no—
427C22×C4—221no—
428C22×C4—441no—
429C22×C4—441no—
430C22×C4D4×D1111yescharacteristic
431C22×C4D4×D1111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
433M16—22no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—441no—
440M16—441no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—441no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—221no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—222no—
453C4⋊C4—221no—
454C4⋊C4—222no—
455C4⋊C4—221no—
456C4⋊C4—441no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—111no—
460C22⋊C4—111no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—221no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—221no—
473C22⋊C4—221no—
474C22⋊C4—441no—
475C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yes—
476C42—21no—
477C42—112no—
478C42—222no—
479C42—222no—
480C42—221no—
481C42—441no—
482C11#1275611yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—22no—
484C23—42no—
485C23—82no—
486C23—221no—
487C23—441no—
488C23—881no—
489C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
490C23#6693511yescharacteristic
491C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—442no—
494Q8—441no—
495Q8—441no—
496Q8—882no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—882no—
506D4—881no—
507D4—882no—
508D4—881no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—222no—
517C2×C4—221no—
518C2×C4—221no—
519C2×C4—221no—
520C2×C4—222no—
521C2×C4—441no—
522C2×C4—441no—
523C2×C4—441no—
524C2×C4—881no—
525C2×C4—881no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—881no—
529C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
530C2×C4#6693511yescharacteristic
531C2×C4#6699011yescharacteristic
532C2×C4#6699011yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—81no—
535C8—881no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—162no—
546C22—441no—
547C22—441no—
548C22—442no—
549C22—441no—
550C22—881no—
551C22#1062256811yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—441no—
557C4—442no—
558C4—441no—
559C4—441no—
560C4—442no—
561C4—1761no—
562C4#1062264511yescharacteristic
563C4#1062266611yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—881no—
570C2#1306856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068563
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1914C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082882C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#1914D11
hypocenterC11#12756
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070310C2semidirect
3. #13070266C2semidirect
4. #13070258C2semidirect
5. #13069138C2semidirect
6. #13069034C2semidirect
7. C11×#1914C2semidirect
20. #10623125C4semidirect
22. #10623118C4semidirect
202. #1914D11semidirect
482. C11#12756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130828822
#130703102
#130702662
#130702582
#130691382
#130690342
C11×#19142
#1275611