Finite Group Databasebeta

← #14669571

Subgroups — #14669571

Order 2816.

1556 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622109C212yesmaximal, complemented
3#13069022C212yesmaximal, complemented
4#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D11—22no—
7C2×C11×#127C2211yescharacteristic
8C2×#66991—22no—
9C2×#66990—21no—
10C2×#66990C2212yes—
11#10623329C2211yescharacteristic, complemented
12#10623248—22no—
13#10623248—24no—
14#10623248C414yescomplemented
15C2×C4×D44—21no—
16C2×C11×#99C2212yescomplemented
17C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
18#10622828—21no—
19#10622568—22no—
20C11×#353—22no—
21#10622165—22no—
22#10622161—21no—
23#10622109—24no—
24C24×D11—21no—
25C24×D11D412yes—
26C22×D4×C11—22no—
27C22×D4×C11D411yescharacteristic
28C22×D4×C11C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D11—22no—
30C22×C22⋊D11—22no—
31C2×D4×D11—28no—
32C2×D4×D11—28no—
33C2×D4×D11—416no—
34C22×D44—21no—
35C22×C4×D11—22no—
36C11×#127—22no—
37C11×#127C2×C412yes—
38C11×#127D412yes—
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C42×C11D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic11—21no—
42C2×C22⋊Dic11—22no—
43C2×C22⋊Dic11D412yes—
44#66991—28no—
45#66991—28no—
46#66990—24no—
47#66990—24no—
48#66990—22no—
49#66990—22no—
50#66990C2×C414yes—
51#66990D414yes—
52D4×Dic11—42no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—44no—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11—21no—
57C2×#4318—21no—
58C4×D44—24no—
59C4×D44—24no—
60C11×#99—22no—
61C11×#99—22no—
62#66897—22no—
63#66896—42no—
64#12759—111nomaximal, Sylow
65C24×C11—21no—
66C24×C11C2×D412yes—
67C23×D11—22no—
68C23×D11—24no—
69C23×D11—22no—
70C23×D11—48no—
71C23×D11—48no—
72C23×D11—42no—
73C23×D11—42no—
74C23×D11—81no—
75C23×D11—81no—
76C23×D11C22⋊C414yescomplemented
77C2×D4×C11—24no—
78C2×D4×C11—24no—
79C2×D4×C11—21no—
80C2×D4×C11—41no—
81C2×D4×C11—41no—
82C2×D4×C11—48no—
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11C22⋊C412yescomplemented
86C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C11C2×D412yes—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—42no—
91C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D11—28no—
93C2×C22⋊D11—24no—
94C2×C22⋊D11—24no—
95C2×C22⋊D11—48no—
96C2×C22⋊D11—48no—
97C22×Dic11—24no—
98C22×Dic11—22no—
99D4×D11—432no—
100D4×D11—432no—
101C2×D44—24no—
102C2×D44—28no—
103C2×C4×D11—28no—
104C2×C4×D11—48no—
105C11×C22⋊C4—42no—
106C11×C22⋊C4—42no—
107C42×C11—21no—
108C42×C11C22⋊C412yescomplemented
109C22⋊Dic11—24no—
110C22⋊Dic11—22no—
111C22⋊Dic11—42no—
112C22⋊Dic11—41no—
113C22⋊Dic11C22⋊C414yescomplemented
114(C2×D11)⋊C4—24no—
115(C2×D11)⋊C4—24no—
116(C2×D11)⋊C4—88no—
117C4⋊Dic11—24no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4×Dic11—41no—
120#4318—41no—
121#4318—41no—
122C2×C11⋊C8—41no—
123C2×D42—111no—
124C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
125C2×AΣL(1,𝔽16)—112no—
126#1889—112no—
127#1887—111no—
128C23×C11—22no—
129C23×C11—22no—
130C23×C11—22no—
131C23×C11—44no—
132C23×C11—44no—
133C23×C11—41no—
134C23×C11—41no—
135C23×C11C2×C22⋊C412yes—
136C23×C11#12011yescharacteristic
137C23×C11#12012yes—
138C22×D11—28no—
139C22×D11—24no—
140C22×D11—48no—
141C22×D11—48no—
142C22×D11—416no—
143C22×D11—44no—
144C22×D11—42no—
145C22×D11—42no—
146C22×D11—44no—
147C22×D11—48no—
148C22×D11—88no—
149C22×D11—82no—
150C22×D11—84no—
151C22×D11—84no—
152C22×D11—88no—
153C22×D11—88no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—42no—
156D4×C11—41no—
157D4×C11—42no—
158D4×C11—48no—
159D4×C11—48no—
160D4×C11—81no—
161C2×C4×C11—24no—
162C2×C4×C11—22no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—21no—
165C2×C4×C11—82no—
166C2×C4×C11—84no—
167C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×C11#12011yescharacteristic
169C22⋊D11—48no—
170C22⋊D11—48no—
171C22⋊D11—416no—
172C2×Dic11—24no—
173C2×Dic11—44no—
174C2×Dic11—42no—
175C2×Dic11—84no—
176D44—216no—
177C4×D11—416no—
178C11⋊C8—81no—
179C23×D4—222no—
180D42—114no—
181D42—224no—
182D42—222no—
183C2×#127C2×D1111yescharacteristic
184C2×#121—222no—
185C2×#120—112no—
186C2×#120—221no—
187#518—111no—
188C2×C4×D4—221no—
189#418—221no—
190C2×#100—111no—
191C2×#99C2×D1112yescomplemented
192#379—222no—
193#353—22no—
194AΣL(1,𝔽16)—224no—
195#342—222no—
196#339—221no—
197C22×C11—22no—
198C22×C11—22no—
199C22×C11—22no—
200C22×C11—42no—
201C22×C11—42no—
202C22×C11—44no—
203C22×C11—44no—
204C22×C11—42no—
205C22×C11—82no—
206C22×C11—82no—
207C22×C11—82no—
208C22×C11#37911yescharacteristic
209C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C11#45811yescharacteristic
211C2×D11—28no—
212C2×D11—44no—
213C2×D11—48no—
214C2×D11—48no—
215C2×D11—44no—
216C2×D11—48no—
217C2×D11—88no—
218C2×D11—84no—
219C2×D11—816no—
220C4×C11—24no—
221C4×C11—21no—
222C4×C11—21no—
223C4×C11—162no—
224Dic11—44no—
225Dic11—82no—
226C25—112no—
227C25—221no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—221no—
230C22×D4—228no—
231C22×D4—228no—
232C22×D4—222no—
233C22×D4—222no—
234C22×D4—4416no—
235C22×D4D4411yescharacteristic
236C22×D4C22×D1111yescharacteristic
237C23×C4—222no—
238C2×M16—221no—
239#127—22no—
240#127C4×D1112yes—
241#127C22⋊D1112yes—
242#121—228no—
243#121—228no—
244#120—114no—
245#120—114no—
246#120—224no—
247#120—224no—
248#120—222no—
249#120—222no—
250C4×D4—224no—
251C4×D4—224no—
252C4×D4—442no—
253#117—221no—
254C2×C4⋊C4—221no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—112no—
257C2×C22⋊C4—221no—
258C2×C22⋊C4—222no—
259C2×C22⋊C4—222no—
260C2×C22⋊C4—444no—
261C2×C42D4411yescharacteristic
262#102—442no—
263#100—222no—
264#99—22no—
265#99—22no—
266C2×C11—21no—
267C2×C11—21no—
268C2×C11—42no—
269C2×C11—42no—
270C2×C11—82no—
271C2×C11#179011yescharacteristic
272C2×C11#219612yes—
273D11—48no—
274C24—21no—
275C24—114no—
276C24—224no—
277C24—222no—
278C24—222no—
279C24—442no—
280C24—442no—
281C24—448no—
282C24—448no—
283C24—881no—
284C24—881no—
285C24D4×D1112yes—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—48no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—224no—
295C2×D4—228no—
296C2×D4—228no—
297C2×D4—224no—
298C2×D4—224no—
299C2×D4—4432no—
300C2×D4—4432no—
301C2×D4—448no—
302C2×D4—448no—
303C2×D4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
304C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
305C2×D4D4×D1112yes—
306C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—228no—
310C22×C4—222no—
311C22×C4—224no—
312C22×C4—448no—
313C22×C4C2×D4411yescharacteristic
314M16—441no—
315M16—441no—
316C2×C8—441no—
317C4⋊C4—224no—
318C4⋊C4—222no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—114no—
322C22⋊C4—224no—
323C22⋊C4—222no—
324C22⋊C4—224no—
325C22⋊C4—224no—
326C22⋊C4—442no—
327C22⋊C4—441no—
328C22⋊C4—888no—
329C42—21no—
330C42—441no—
331C42(C2×D11)⋊C412yescomplemented
332C11#1275911yescharacteristic, complemented, Sylow
333C23—22no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—228no—
341C23—224no—
342C23—444no—
343C23—444no—
344C23—448no—
345C23—448no—
346C23—4416no—
347C23—448no—
348C23—442no—
349C23—442no—
350C23—882no—
351C23—884no—
352C23—884no—
353C23—888no—
354C23—888no—
355C23—888no—
356C23C22⋊C4×D1112yes—
357C23#6693511yescharacteristic
358C23#6699012yes—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—42no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—81no—
366D4—2216no—
367D4—448no—
368D4—448no—
369D4—4416no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—224no—
377C2×C4—4416no—
378C2×C4—444no—
379C2×C4—442no—
380C2×C4—884no—
381C2×C4#6693511yescharacteristic
382C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
383C8—881no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—228no—
396C22—444no—
397C22—448no—
398C22—448no—
399C22—448no—
400C22—444no—
401C22—888no—
402C22—884no—
403C22—8816no—
404C22#1062235411yescharacteristic
405C22#1062235511yescharacteristic
406C22#1062256811yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—162no—
411C4—444no—
412C4—882no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—82no—
418C2—448no—
419C2#1306856211yescharacteristic
420C2#1307060212yes—
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10623248C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#12759
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622109C2semidirect
3. #13069022C2semidirect
4. #13069015C2semidirect
5. C2×C11×#353C2semidirect
11. #10623329C22semidirect
14. #10623248C4semidirect
16. C2×C11×#99C22semidirect
17. C2×#66897C22semidirect
76. C23×D11C22⋊C4semidirect
85. C2×D4×C11C22⋊C4semidirect
108. C42×C11C22⋊C4semidirect
113. C22⋊Dic11C22⋊C4semidirect
124. C2×#353D11semidirect
191. C2×#99C2×D11semidirect
303. C2×D4(C2×D11)⋊C4semidirect
331. C42(C2×D11)⋊C4semidirect
332. C11#12759semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232482
C2×#106221092
#130690222
#130690152
C2×C11×#3532
#1275911