Finite Group Databasebeta

← #14669592

Subgroups — #14669592

Order 2816.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622114C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#127C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#66992—21no—
11C2×#66992—21no—
12C2×#66992—21no—
13C2×#66990—21no—
14C2×#66990C2211yescharacteristic
15C2×#66988—21no—
16C2×#66988C2211yescharacteristic
17#10623251—22no—
18#10623251—22no—
19#10623251—22no—
20#10623251C414yescomplemented
21C2×#66929—21no—
22C11×#418—21no—
23C2×C11×#100C2211yescharacteristic
24C2×#66898C2211yescharacteristic
25C2×#66898C2211yescharacteristic
26#10622568—21no—
27#10622556—21no—
28C11×#339—21no—
29#10622183—22no—
30#10622164—21no—
31#10622164—21no—
32#10622114—22no—
33#10622113—22no—
34C24×D11D411yescharacteristic
35C22×D4×C11—21no—
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11D411yescharacteristic
38C22×D4×C11C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×C22⋊D11—21no—
42C23×Dic11—21no—
43C23×Dic11D411yescharacteristic
44C2×C11×M16—21no—
45C11×#127—21no—
46C11×#127—21no—
47C11×#127C2×C412yes—
48C11×#127D412yes—
49C4×D4×C11—42no—
50C11×#117—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C11D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic11—21no—
55C2×C22⋊Dic11—21no—
56C2×C22⋊Dic11—21no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
60#66992—24no—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63#66992—24no—
64#66992—24no—
65#66992—24no—
66#66990—24no—
67#66990—24no—
68#66990—21no—
69#66990—21no—
70#66990C2×C412yes—
71#66990D412yes—
72#66988—24no—
73#66988—21no—
74#66988—21no—
75#66988—24no—
76#66988C2×C412yes—
77#66988D412yes—
78C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
82C2×Dic11⋊C4—21no—
83C2×Dic11⋊C4—21no—
84C2×Dic11⋊C4—21no—
85#66929—24no—
86#66929—24no—
87C11×#102—42no—
88C11×#100—21no—
89C11×#100—21no—
90#66898—21no—
91#66898—21no—
92#66898—21no—
93#66898—21no—
94C11⋊#95—42no—
95#12762—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C24×C11C2×D411yescharacteristic
98C24×C11C2×D411yescharacteristic
99C23×D11—21no—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—41no—
102C23×D11—41no—
103C23×D11—82no—
104C23×D11C22⋊C412yes—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11—22no—
107C2×D4×C11—22no—
108C2×D4×C11—22no—
109C2×D4×C11—21no—
110C2×D4×C11—41no—
111C2×D4×C11—41no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—82no—
115C2×D4×C11—82no—
116C2×D4×C11C22⋊C412yescomplemented
117C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C11—21no—
122C22×C4×C11—22no—
123C22×C4×C11—22no—
124C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—24no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—22no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C2×C22⋊D11—82no—
131C2×C22⋊D11—81no—
132C2×C22⋊D11—81no—
133C22×Dic11—24no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—21no—
136C22×Dic11—21no—
137C22×Dic11—21no—
138C22×Dic11—41no—
139C22×Dic11—41no—
140C22×Dic11—41no—
141C22×Dic11—41no—
142C22×Dic11—82no—
143C22×Dic11C22⋊C412yescomplemented
144C11×M16—41no—
145C11×M16—41no—
146C2×C8×C11—41no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C42×C11—21no—
152C42×C11—41no—
153C42×C11C22⋊C412yescomplemented
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—22no—
156C22⋊Dic11—21no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—21no—
159C22⋊Dic11—41no—
160C22⋊Dic11—41no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
164C22⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—24no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—22no—
169(C2×D11)⋊C4—84no—
170Dic11⋊C4—24no—
171Dic11⋊C4—24no—
172Dic11⋊C4—22no—
173Dic11⋊C4—22no—
174C2×#560—111no—
175C2×#353—111no—
176C2×#352—111no—
177C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
178#1890—111no—
179#1889—111no—
180#1887D1111yescharacteristic, complemented
181C23×C11—21no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—21no—
184C23×C11—21no—
185C23×C11—22no—
186C23×C11—42no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—41no—
191C23×C11—41no—
192C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C11#12011yescharacteristic
195C23×C11#12011yescharacteristic
196C23×C11#12011yescharacteristic
197C22×D11—22no—
198C22×D11—42no—
199C22×D11—42no—
200C22×D11—42no—
201C22×D11—44no—
202C22×D11—41no—
203C22×D11—41no—
204C22×D11—82no—
205C22×D11—81no—
206C22×D11—82no—
207C22×D11—84no—
208C22×D11—82no—
209D4×C11—41no—
210D4×C11—41no—
211D4×C11—41no—
212D4×C11—41no—
213D4×C11—42no—
214D4×C11—81no—
215D4×C11—82no—
216D4×C11—82no—
217D4×C11—82no—
218D4×C11—82no—
219C2×C4×C11—21no—
220C2×C4×C11—21no—
221C2×C4×C11—22no—
222C2×C4×C11—42no—
223C2×C4×C11—42no—
224C2×C4×C11—82no—
225C2×C4×C11—82no—
226C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C11#12011yescharacteristic
228C22⋊D11—82no—
229C22⋊D11—82no—
230C22⋊D11—84no—
231C22⋊D11—84no—
232C2×Dic11—22no—
233C2×Dic11—22no—
234C2×Dic11—22no—
235C2×Dic11—42no—
236C2×Dic11—42no—
237C2×Dic11—41no—
238C2×Dic11—41no—
239C2×Dic11—42no—
240C2×Dic11—81no—
241C2×Dic11—84no—
242C2×Dic11—81no—
243C2×Dic11—81no—
244C2×Dic11—82no—
245C2×Dic11—82no—
246C8×C11—81no—
247#560—114no—
248#560—222no—
249#560—222no—
250#560—222no—
251C2×#127C2×D1111yescharacteristic
252C2×#126—221no—
253C2×#123—111no—
254C2×#123—221no—
255C2×#121—221no—
256C2×#121—221no—
257C2×#121—221no—
258C2×#120—111no—
259C2×#120—221no—
260#518C2×D1111yescharacteristic
261#418—21no—
262C2×#100C2×D1111yescharacteristic
263C2×#99—111no—
264C2×#99—111no—
265#381—221no—
266#379—221no—
267#353—222no—
268#352—222no—
269AΣL(1,𝔽16)—222no—
270#342—221no—
271#342—221no—
272#339—21no—
273C22×C11—22no—
274C22×C11—21no—
275C22×C11—21no—
276C22×C11—21no—
277C22×C11—21no—
278C22×C11—41no—
279C22×C11—41no—
280C22×C11—41no—
281C22×C11—41no—
282C22×C11—42no—
283C22×C11—42no—
284C22×C11—42no—
285C22×C11—42no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—81no—
288C22×C11—81no—
289C22×C11—82no—
290C22×C11—82no—
291C22×C11#37911yescharacteristic
292C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C11#45811yescharacteristic
294C2×D11—42no—
295C2×D11—42no—
296C2×D11—44no—
297C2×D11—42no—
298C2×D11—82no—
299C2×D11—84no—
300C2×D11—82no—
301C2×D11—82no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—42no—
305C4×C11—82no—
306Dic11—42no—
307Dic11—42no—
308Dic11—42no—
309Dic11—161no—
310Dic11—161no—
311C25—111no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—221no—
315C22×D4—221no—
316C22×D4—221no—
317C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
318C22×D4C22×D1111yescharacteristic
319C23×C4—111no—
320C23×C4—221no—
321C2×M16—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127C4×D1112yes—
325#127D4412yes—
326#126—224no—
327#126—224no—
328#123—112no—
329#123—112no—
330#123—224no—
331#123—224no—
332#123—221no—
333#123—221no—
334#121—224no—
335#121—224no—
336#121—224no—
337#121—224no—
338#121—224no—
339#121—224no—
340#120—112no—
341#120—112no—
342#120—224no—
343#120—224no—
344#120—221no—
345#120—221no—
346C4×D4—42no—
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4—221no—
349C2×C4⋊C4—221no—
350C2×C4⋊C4—221no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—111no—
354C2×C22⋊C4—111no—
355C2×C22⋊C4—221no—
356C2×C22⋊C4—221no—
357C2×C22⋊C4—221no—
358C2×C22⋊C4—221no—
359C2×C22⋊C4—221no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—442no—
363C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
364#102—42no—
365#100—21no—
366#100—21no—
367#99—221no—
368#99—221no—
369#99—221no—
370#99—221no—
371#95—442no—
372C2×C11—21no—
373C2×C11—21no—
374C2×C11—41no—
375C2×C11—41no—
376C2×C11—41no—
377C2×C11—41no—
378C2×C11—82no—
379C2×C11#179011yescharacteristic
380C2×C11#220012yes—
381D11—82no—
382C24—21no—
383C24—112no—
384C24—221no—
385C24—221no—
386C24—441no—
387C24—441no—
388C24—882no—
389C24D4×D1111yescharacteristic
390C24D4×D1111yescharacteristic
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—224no—
403C2×D4—224no—
404C2×D4—222no—
405C2×D4—222no—
406C2×D4—882no—
407C2×D4—882no—
408C2×D4—881no—
409C2×D4—881no—
410C2×D4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
411C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
412C2×D4C2×D4411yescharacteristic
413C2×D4D4×D1111yescharacteristic
414C2×D4D4×D1111yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—112no—
419C22×C4—221no—
420C22×C4—221no—
421C22×C4—221no—
422C22×C4—224no—
423C22×C4—221no—
424C22×C4—441no—
425C22×C4—441no—
426C22×C4—441no—
427C22×C4—441no—
428C22×C4—882no—
429C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
430M16—41no—
431M16—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—224no—
435C4⋊C4—224no—
436C4⋊C4—222no—
437C4⋊C4—222no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—112no—
442C22⋊C4—112no—
443C22⋊C4—224no—
444C22⋊C4—224no—
445C22⋊C4—224no—
446C22⋊C4—222no—
447C22⋊C4—221no—
448C22⋊C4—221no—
449C22⋊C4—222no—
450C22⋊C4—222no—
451C22⋊C4—222no—
452C22⋊C4—441no—
453C22⋊C4—441no—
454C22⋊C4—441no—
455C22⋊C4—441no—
456C22⋊C4—884no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42(C2×D11)⋊C412yescomplemented
460C11#1276211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—222no—
473C23—442no—
474C23—442no—
475C23—442no—
476C23—444no—
477C23—441no—
478C23—441no—
479C23—881no—
480C23—882no—
481C23—882no—
482C23—882no—
483C23—884no—
484C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
485C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
486C23#6693511yescharacteristic
487C23#6693511yescharacteristic
488C23#6699011yescharacteristic
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—882no—
500D4—882no—
501D4—884no—
502D4—884no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—222no—
511C2×C4—222no—
512C2×C4—222no—
513C2×C4—442no—
514C2×C4—442no—
515C2×C4—441no—
516C2×C4—441no—
517C2×C4—442no—
518C2×C4—881no—
519C2×C4—884no—
520C2×C4—881no—
521C2×C4—881no—
522C2×C4—882no—
523C2×C4—882no—
524C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
525C2×C4#6699011yescharacteristic
526C8—81no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—444no—
548C22—442no—
549C22—882no—
550C22—882no—
551C22—884no—
552C22—882no—
553C22#1062256811yescharacteristic
554C22#1062264511yescharacteristic
555C22#1062266611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—442no—
561C4—442no—
562C4—442no—
563C4—1761no—
564C4—1761no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—882no—
573C2#1306856311yescharacteristic
574C2#1307062212yes—
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1887C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10623251C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1887D11
hypocenterC11#12762
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622183C2semidirect
3. C2×#10622114C2semidirect
4. C2×#10622113C2semidirect
5. #13069029C2semidirect
6. #13069024C2semidirect
7. C11×#1887C2semidirect
20. #10623251C4semidirect
116. C2×D4×C11C22⋊C4semidirect
143. C22×Dic11C22⋊C4semidirect
153. C42×C11C22⋊C4semidirect
164. C22⋊Dic11C22⋊C4semidirect
180. #1887D11semidirect
410. C2×D4(C2×D11)⋊C4semidirect
459. C42(C2×D11)⋊C4semidirect
460. C11#12762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232512
C2×#106221832
C2×#106221142
C2×#106221132
#130690292
#130690242
C11×#18872
#1276211