Finite Group Databasebeta

← #14669596

Subgroups — #14669596

Order 2816.

992 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 992 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#120C2211yescharacteristic
9C11×#518C2211yescharacteristic
10C2×#67006—21no—
11C2×#66990—21no—
12C2×#66990C2211yescharacteristic
13C2×#66989—21no—
14C2×#66989C2211yescharacteristic
15#10623125—22no—
16#10623125—22no—
17#10623125—22no—
18#10623125C414yescomplemented
19C2×#66938—21no—
20C2×#66938—21no—
21C2×#66938—21no—
22C2×C11×#99C2211yescharacteristic
23C11×#379—21no—
24C2×#66898C2211yescharacteristic
25C2×#66897C2211yescharacteristic
26#10622617—21no—
27#10622568—21no—
28C11×#342—21no—
29#10622174—22no—
30#10622170—21no—
31#10622164—21no—
32#10622111—22no—
33#10622109—22no—
34C25×C11D411yescharacteristic
35C24×D11D411yescharacteristic
36C22×D4×C11—21no—
37C22×D4×C11C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D11—21no—
39C22×C22⋊D11—21no—
40C22×C22⋊D11—21no—
41C22×Dic22—21no—
42C22×Dic22D411yescharacteristic
43C11×#120—21no—
44C11×#120—21no—
45C11×#120C2×C412yes—
46C11×#120D412yes—
47C4×D4×C11—42no—
48C11×#117—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C11×C22⋊C4—21no—
51C2×C11×C22⋊C4—21no—
52C2×C11×C22⋊C4—21no—
53C2×C11×C22⋊C4—42no—
54C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
55#67006—24no—
56#67006—24no—
57C2×C22⋊Dic11—21no—
58C2×C22⋊Dic11—21no—
59C2×C22⋊Dic11—21no—
60C2×C22⋊Dic11—21no—
61C2×C22⋊Dic11—21no—
62C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
63#66990—24no—
64#66990—24no—
65#66990—21no—
66#66990—21no—
67#66990C2×C412yes—
68#66990D412yes—
69#66989—24no—
70#66989—21no—
71#66989—21no—
72#66989—24no—
73#66989C2×C412yes—
74#66989D412yes—
75C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D11)⋊C4—42no—
79C2×C4×Dic11—21no—
80C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
81C2×#4318—21no—
82#66938—24no—
83#66938—24no—
84#66938—24no—
85#66938—24no—
86#66938—24no—
87#66938—24no—
88C11×#99—21no—
89C11×#99—21no—
90#66898—21no—
91#66898—21no—
92#66897—21no—
93#66897—21no—
94#66874—42no—
95#12763—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C24×C11—21no—
98C24×C11—41no—
99C24×C11—41no—
100C24×C11—82no—
101C24×C11C22⋊C412yescomplemented
102C24×C11C2×D411yescharacteristic
103C24×C11C2×D411yescharacteristic
104C23×D11—21no—
105C23×D11—21no—
106C23×D11—41no—
107C23×D11—41no—
108C23×D11—82no—
109C23×D11C22⋊C412yescomplemented
110C2×D4×C11—22no—
111C2×D4×C11—22no—
112C2×D4×C11—41no—
113C2×D4×C11—41no—
114C2×D4×C11—82no—
115C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C11—21no—
120C22×C4×C11—22no—
121C22×C4×C11—22no—
122C22×C4×C11—41no—
123C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D11—24no—
125C2×C22⋊D11—24no—
126C2×C22⋊D11—22no—
127C2×C22⋊D11—22no—
128C2×C22⋊D11—82no—
129C2×C22⋊D11—82no—
130C2×C22⋊D11—81no—
131C2×C22⋊D11—81no—
132C22×Dic11—21no—
133C22×Dic11—21no—
134C22×Dic11—21no—
135C22×Dic11—41no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22—21no—
138C2×Dic22—41no—
139C2×Dic22—41no—
140C2×Dic22—82no—
141C2×Dic22C22⋊C412yescomplemented
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—21no—
144C11×C22⋊C4—22no—
145C11×C22⋊C4—22no—
146C11×C22⋊C4—41no—
147C11×C22⋊C4—41no—
148C11×C22⋊C4—41no—
149C11×C22⋊C4—41no—
150C11×C22⋊C4—41no—
151C11×C22⋊C4—84no—
152C11×C22⋊C4C22⋊C412yescomplemented
153C42×C11—41no—
154C22⋊Dic11—24no—
155C22⋊Dic11—24no—
156C22⋊Dic11—22no—
157C22⋊Dic11—22no—
158C22⋊Dic11—22no—
159C22⋊Dic11—21no—
160C22⋊Dic11—22no—
161C22⋊Dic11—41no—
162C22⋊Dic11—41no—
163C22⋊Dic11C22⋊C412yescomplemented
164(C2×D11)⋊C4—24no—
165(C2×D11)⋊C4—24no—
166(C2×D11)⋊C4—22no—
167(C2×D11)⋊C4—22no—
168(C2×D11)⋊C4—84no—
169C4×Dic11—24no—
170C4×Dic11—21no—
171C4×Dic11C22⋊C412yescomplemented
172#4318—41no—
173#4318—41no—
174C2×C11⋊C8—41no—
175C2×H(3,𝔽4)—111no—
176C2×#354—111no—
177C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
178C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
179#1889—111no—
180#1889D1111yescharacteristic, complemented
181#1885—111no—
182C23×C11—21no—
183C23×C11—21no—
184C23×C11—21no—
185C23×C11—21no—
186C23×C11—22no—
187C23×C11—42no—
188C23×C11—42no—
189C23×C11—42no—
190C23×C11—42no—
191C23×C11—42no—
192C23×C11—44no—
193C23×C11—41no—
194C23×C11—41no—
195C23×C11—81no—
196C23×C11—82no—
197C23×C11—82no—
198C23×C11—82no—
199C23×C11—84no—
200C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C11#12011yescharacteristic
203C23×C11#12011yescharacteristic
204C23×C11#12011yescharacteristic
205C22×D11—22no—
206C22×D11—42no—
207C22×D11—42no—
208C22×D11—42no—
209C22×D11—44no—
210C22×D11—41no—
211C22×D11—41no—
212C22×D11—82no—
213C22×D11—81no—
214C22×D11—82no—
215C22×D11—84no—
216C22×D11—82no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—41no—
219D4×C11—41no—
220D4×C11—41no—
221D4×C11—82no—
222D4×C11—82no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—22no—
226C2×C4×C11—42no—
227C2×C4×C11—42no—
228C2×C4×C11—82no—
229C2×C4×C11—82no—
230C2×C4×C11—81no—
231C2×C4×C11—82no—
232C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C11#12011yescharacteristic
234C22⋊D11—82no—
235C22⋊D11—82no—
236C22⋊D11—84no—
237C22⋊D11—84no—
238C2×Dic11—22no—
239C2×Dic11—22no—
240C2×Dic11—22no—
241C2×Dic11—42no—
242C2×Dic11—42no—
243C2×Dic11—41no—
244C2×Dic11—41no—
245C2×Dic11—81no—
246C2×Dic11—82no—
247Dic22—42no—
248Dic22—81no—
249Dic22—84no—
250C11⋊C8—81no—
251H(3,𝔽4)—114no—
252H(3,𝔽4)—222no—
253H(3,𝔽4)—222no—
254H(3,𝔽4)—222no—
255C2×#124—111no—
256C2×#124—221no—
257C2×#124—221no—
258C2×#124—221no—
259C2×#124—221no—
260C2×#120—111no—
261C2×#120—221no—
262C2×#120—221no—
263C2×#120C2×D1111yescharacteristic
264#518C2×D1111yescharacteristic
265#419—221no—
266C2×#100—111no—
267C2×#99—111no—
268C2×#99C2×D1111yescharacteristic
269#379—21no—
270#379—221no—
271#354—222no—
272AΣL(1,𝔽16)—222no—
273AΣL(1,𝔽16)—222no—
274#342—21no—
275#342—221no—
276#339—221no—
277C22×C11—22no—
278C22×C11—21no—
279C22×C11—21no—
280C22×C11—21no—
281C22×C11—21no—
282C22×C11—41no—
283C22×C11—41no—
284C22×C11—41no—
285C22×C11—41no—
286C22×C11—42no—
287C22×C11—42no—
288C22×C11—42no—
289C22×C11—42no—
290C22×C11—44no—
291C22×C11—42no—
292C22×C11—81no—
293C22×C11—81no—
294C22×C11—82no—
295C22×C11—82no—
296C22×C11—84no—
297C22×C11—82no—
298C22×C11#37911yescharacteristic
299C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C11#45811yescharacteristic
301C2×D11—42no—
302C2×D11—42no—
303C2×D11—44no—
304C2×D11—42no—
305C2×D11—82no—
306C2×D11—84no—
307C2×D11—82no—
308C2×D11—82no—
309C4×C11—21no—
310C4×C11—21no—
311C4×C11—42no—
312C4×C11—82no—
313C4×C11—161no—
314Dic11—42no—
315Dic11—42no—
316Dic11—42no—
317Dic11—161no—
318C25—111no—
319C25C22⋊D1111yescharacteristic
320C22×Q8—111no—
321C22×Q8—221no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—221no—
324C22×D4—221no—
325C22×D4—221no—
326C22×D4C22×D1111yescharacteristic
327C2×M16—221no—
328#124—112no—
329#124—112no—
330#124—224no—
331#124—224no—
332#124—224no—
333#124—224no—
334#124—224no—
335#124—224no—
336#124—224no—
337#124—221no—
338#124—221no—
339#124—224no—
340#120—21no—
341#120—21no—
342#120—112no—
343#120—112no—
344#120—224no—
345#120—224no—
346#120—224no—
347#120—224no—
348#120—221no—
349#120—221no—
350#120C4×D1112yes—
351#120D4412yes—
352C4×D4—42no—
353#117—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—111no—
360C2×C22⋊C4—221no—
361C2×C22⋊C4—221no—
362C2×C22⋊C4—221no—
363C2×C22⋊C4—221no—
364C2×C22⋊C4—221no—
365C2×C22⋊C4—221no—
366C2×C22⋊C4—221no—
367C2×C22⋊C4—221no—
368C2×C22⋊C4—442no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
370C2×C42—111no—
371C2×C42—221no—
372#103—442no—
373#100—221no—
374#100—221no—
375#99—21no—
376#99—21no—
377#99—221no—
378#99—221no—
379C2×C11—21no—
380C2×C11—21no—
381C2×C11—41no—
382C2×C11—41no—
383C2×C11—41no—
384C2×C11—41no—
385C2×C11—82no—
386C2×C11#179011yescharacteristic
387C2×C11#219912yes—
388D11—82no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—41no—
392C24—41no—
393C24—82no—
394C24—112no—
395C24—221no—
396C24—221no—
397C24—441no—
398C24—441no—
399C24—882no—
400C24(C2×D11)⋊C412yescomplemented
401C24D4×D1111yescharacteristic
402C24C2×C22⋊D1111yescharacteristic
403C2×Q8—112no—
404C2×Q8—224no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C2×Q8—882no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—224no—
415C2×D4—224no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—882no—
419C2×D4—882no—
420C2×D4—881no—
421C2×D4—881no—
422C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
423C2×D4C2×D4411yescharacteristic
424C2×D4D4×D1111yescharacteristic
425C2×D4D4×D1111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4—221no—
432C22×C4—221no—
433C22×C4—441no—
434C22×C4D4×D1111yescharacteristic
435M16—441no—
436M16—441no—
437C2×C8—441no—
438C4⋊C4—22no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—112no—
449C22⋊C4—224no—
450C22⋊C4—224no—
451C22⋊C4—224no—
452C22⋊C4—224no—
453C22⋊C4—222no—
454C22⋊C4—221no—
455C22⋊C4—222no—
456C22⋊C4—222no—
457C22⋊C4—222no—
458C22⋊C4—222no—
459C22⋊C4—222no—
460C22⋊C4—441no—
461C22⋊C4—441no—
462C22⋊C4—884no—
463C22⋊C4(C2×D11)⋊C412yescomplemented
464C42—41no—
465C42—112no—
466C42—224no—
467C42—221no—
468C11#1276311yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—222no—
488C23—442no—
489C23—442no—
490C23—442no—
491C23—444no—
492C23—441no—
493C23—441no—
494C23—881no—
495C23—882no—
496C23—882no—
497C23—882no—
498C23—884no—
499C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
500C23#6693511yescharacteristic
501C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
502C23#6699011yescharacteristic
503C23#6699011yescharacteristic
504Q8—442no—
505Q8—881no—
506Q8—884no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—882no—
514D4—882no—
515D4—884no—
516D4—884no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—222no—
527C2×C4—222no—
528C2×C4—222no—
529C2×C4—442no—
530C2×C4—442no—
531C2×C4—441no—
532C2×C4—441no—
533C2×C4—881no—
534C2×C4—882no—
535C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
536C2×C4#6693511yescharacteristic
537C8—881no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—82no—
559C22—442no—
560C22—442no—
561C22—444no—
562C22—442no—
563C22—882no—
564C22—882no—
565C22—884no—
566C22—882no—
567C22#1062256811yescharacteristic
568C22#1062264511yescharacteristic
569C22#1062266611yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—161no—
575C4—442no—
576C4—442no—
577C4—442no—
578C4—1761no—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—82no—
586C2—882no—
587C2#1306856311yescharacteristic
588C2#1307061512yes—
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1889C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10623125C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1889D11
hypocenterC11#12763
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622111C2semidirect
3. C2×#10622174C2semidirect
4. C2×#10622109C2semidirect
5. #13069024C2semidirect
6. #13069004C2semidirect
7. C11×#1889C2semidirect
18. #10623125C4semidirect
101. C24×C11C22⋊C4semidirect
109. C23×D11C22⋊C4semidirect
141. C2×Dic22C22⋊C4semidirect
152. C11×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
163. C22⋊Dic11C22⋊C4semidirect
171. C4×Dic11C22⋊C4semidirect
180. #1889D11semidirect
400. C24(C2×D11)⋊C4semidirect
463. C22⋊C4(C2×D11)⋊C4semidirect
468. C11#12763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106231252
C2×#106221112
C2×#106221742
C2×#106221092
#130690242
#130690042
C11×#18892
#1276311