Finite Group Databasebeta

← #14669607

Subgroups — #14669607

Order 2816.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082218C211yesmaximal, characteristic
2#13070299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070255C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069032C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13068997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#525C2211yescharacteristic
9#10623363C2211yescharacteristic
10#10623359C2211yescharacteristic
11#10623350C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C22⋊D11—21no—
13#10623195C411yescharacteristic, complemented
14#10623192—21no—
15#10623190C411yescharacteristic, complemented
16#10623168—21no—
17#10623167—21no—
18#10623141—21no—
19#10623132—21no—
20#10623122—21no—
21#10623121C411yescharacteristic, complemented
22#10623118C411yescharacteristic, complemented
23#10623078—21no—
24C4×D4×D11—21no—
25#10623069—21no—
26C4×#4341—21no—
27#10623059—21no—
28C11×#413C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
30#10622850C2211yescharacteristic, complemented
31#10622820—21no—
32#10622739—21no—
33#10622618—21no—
34C11×#352—21no—
35C11×AΣL(1,𝔽16)—21no—
36#10622197—21no—
37#10622171—21no—
38#10622170—21no—
39#10622116—21no—
40#10622115—21no—
41#10622110—21no—
42#10622109—21no—
43C2×C11×#41C2311yescharacteristic
44C23×C4×C11D411yescharacteristic
45C22×C22⋊D11—21no—
46C2×#4341—21no—
47C2×D4×D11—21no—
48C2×#4339D411yescharacteristic
49C22×C4×D11—21no—
50C22×C4×D11D411yescharacteristic
51C2×C11×M16—21no—
52C11×#123C2×C411yescharacteristic
53C11×#123D411yescharacteristic
54C11×C22⋊Q8—21no—
55C11×#121—21no—
56C11×#120C2×C411yescharacteristic
57C11×#120D411yescharacteristic
58C4×D4×C11—21no—
59C4×D4×C11—21no—
60C11×#117—21no—
61C11×#117D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic11—21no—
63#67001—42no—
64#67000D411yescharacteristic
65#66999—21no—
66#66997D411yescharacteristic
67#66993C2×C411yescharacteristic
68#66992—21no—
69#66992—21no—
70#66992—21no—
71#66992—21no—
72#66991—21no—
73#66990—21no—
74#66990C2×C411yescharacteristic
75#66990D411yescharacteristic
76#66989C2×C411yescharacteristic
77#66988—21no—
78#66988C2×C411yescharacteristic
79#66988D411yescharacteristic
80D4×Dic11—21no—
81D4×Dic11—21no—
82C4×C22⋊D11—21no—
83C4×C22⋊D11—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85C4×C22⋊D11—21no—
86C4×C22⋊D11—21no—
87C4×C22⋊D11—21no—
88C4×C22⋊D11—21no—
89C4×C22⋊D11—21no—
90C4×C22⋊D11—21no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93#66979D411yescharacteristic
94C2×Dic11⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
97C2×#4318—21no—
98C2×#4318—21no—
99C2×#4318—21no—
100C2×#4318—21no—
101#66951—21no—
102#66951—21no—
103#66949—21no—
104#66949—21no—
105#66947—21no—
106#66947—21no—
107#66946—21no—
108#66945—21no—
109C4⋊C4×D11—21no—
110#66942—21no—
111#66942—21no—
112#66940—21no—
113#66939—21no—
114#66938—21no—
115#66938—21no—
116#66937—21no—
117#66937—21no—
118#66936—21no—
119#66936—21no—
120#66935—21no—
121(C22⋊D11)⋊C4—21no—
122(C22⋊D11)⋊C4—21no—
123(C22⋊D11)⋊C4—21no—
124(C22⋊D11)⋊C4—21no—
125C22⋊C4×D11—21no—
126C22⋊C4×D11—21no—
127#66932—21no—
128#66932—21no—
129#66931—21no—
130#66931—21no—
131#66930—21no—
132#66930—21no—
133C4×D44—21no—
134#66925—21no—
135C42×D11—21no—
136C4×Dic22—21no—
137C11×#101—21no—
138C11×#100—21no—
139C11×#99—21no—
140C11×#99—21no—
141#66900—21no—
142#66897—21no—
143C22⋊(C11⋊C8)—42no—
144(C2×D11)⋊C8—42no—
145#66869—42no—
146#12765—111nomaximal, Sylow
147C24×C11C22⋊C411yescharacteristic
148C23×D11—21no—
149C23×D11C22⋊C411yescharacteristic
150C11×#41—41no—
151C11×#41—41no—
152C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
156C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—41no—
161C22×C4×C11—41no—
162C22×C4×C11C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—21no—
167C2×C22⋊D11—21no—
168C2×C22⋊D11—21no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C2×C22⋊D11—21no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—44no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—21no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
179#4341—44no—
180D4×D11—44no—
181#4339—41no—
182#4339—41no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—21no—
187C2×C4×D11—21no—
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—41no—
193C2×C4×D11—41no—
194C2×C4×D11—81no—
195C2×C4×D11—81no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
198C11×M16—41no—
199C11×M16—41no—
200C2×C8×C11—41no—
201C11×C4⋊C4—21no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C4⋊C4—41no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—21no—
209C11×C22⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C11—21no—
213C42×C11—41no—
214C22⋊Dic11—21no—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217C22⋊Dic11—21no—
218C22⋊Dic11—21no—
219C22⋊Dic11—21no—
220C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
221C22⋊Dic11C22⋊C411yescharacteristic
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—21no—
224(C2×D11)⋊C4—21no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226(C2×D11)⋊C4—21no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—21no—
251C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
253#4318—22no—
254#4318—41no—
255#4318—41no—
256#4318—41no—
257#4318—41no—
258#4318—41no—
259C2×C11⋊C8—22no—
260C2×C11⋊C8—22no—
261C2×C11⋊C8—41no—
262C2×C11⋊C8—41no—
263#3481—111no—
264#2132—111no—
265#2120—111no—
266#2120D1111yescharacteristic, complemented
267#1891—111no—
268#1891—111no—
269#1884—111no—
270C23×C11—21no—
271C23×C11—42no—
272C23×C11—41no—
273C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C23×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C23×C11#12011yescharacteristic
276C22×D11—21no—
277C22×D11—21no—
278C22×D11—42no—
279C22×D11—42no—
280C22×D11—41no—
281C22×D11—42no—
282C22×D11—81no—
283Q8×C11—41no—
284D4×C11—41no—
285D4×C11—41no—
286D4×C11—41no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—21no—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—21no—
294C2×C4×C11—21no—
295C2×C4×C11—21no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—41no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11—81no—
302C2×C4×C11—81no—
303C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11#12011yescharacteristic
306C2×C4×C11#12011yescharacteristic
307C22⋊D11—24no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C22⋊D11—42no—
311C22⋊D11—42no—
312C22⋊D11—42no—
313C22⋊D11—81no—
314C2×Dic11—21no—
315C2×Dic11—21no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—42no—
323C2×Dic11—41no—
324C2×Dic11—81no—
325D44—41no—
326D44—42no—
327C4×D11—42no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—41no—
330C4×D11—41no—
331C4×D11—41no—
332C4×D11—41no—
333C4×D11—81no—
334C4×D11—81no—
335C4×D11—81no—
336Dic22—42no—
337Dic22—41no—
338C8×C11—81no—
339C11⋊C8—42no—
340C11⋊C8—81no—
341#568—111no—
342#559—111no—
343#554—221no—
344#553—221no—
345#553—221no—
346#551—111no—
347#551—111no—
348#551—221no—
349#546—221no—
350#546—221no—
351D42—111no—
352#532—111no—
353#529—221no—
354#529—221no—
355#525—111no—
356#525—221no—
357#525C2×D1111yescharacteristic
358C4×#41—221no—
359C2×C4×D4—221no—
360C2×C4×D4—221no—
361#421—221no—
362#413—111no—
363#413C2×D1111yescharacteristic, complemented
364#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
365#407—221no—
366#407—221no—
367#356—221no—
368#355—221no—
369#352—21no—
370#352—221no—
371AΣL(1,𝔽16)—21no—
372AΣL(1,𝔽16)—221no—
373#344—221no—
374#344—221no—
375#339—221no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—21no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11—41no—
383C22×C11—41no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—41no—
386C22×C11—81no—
387C22×C11#37911yescharacteristic
388C2×D11—22no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—41no—
393C2×D11—41no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—81no—
396C2×D11—84no—
397C4×C11—21no—
398C4×C11—21no—
399C4×C11—21no—
400C4×C11—41no—
401C4×C11—41no—
402C4×C11—41no—
403C4×C11—161no—
404C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C4×C11#45811yescharacteristic
406Dic11—22no—
407Dic11—41no—
408Dic11—41no—
409Dic11—41no—
410Dic11—41no—
411Dic11—41no—
412C2×#41—111no—
413C2×#41—221no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×D4—221no—
416C22×D4—221no—
417C23×C4—111no—
418C23×C4—221no—
419C23×C4D4411yescharacteristic
420#131—442no—
421C2×M16—21no—
422C2×M16—221no—
423C2×M16—221no—
424C2×M16—221no—
425C2×M16—221no—
426C4⋊Q8—111no—
427#127—111no—
428#126—221no—
429#126—221no—
430#126—221no—
431#126—221no—
432#125—221no—
433#125—221no—
434#124—111no—
435#124—111no—
436#124—221no—
437#124—221no—
438#123—111no—
439#123—111no—
440#123—221no—
441#123—221no—
442#123—221no—
443#123—221no—
444#123—221no—
445#123—221no—
446#123C4×D1111yescharacteristic
447#123C22⋊D1111yescharacteristic
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—221no—
450C22⋊Q8—221no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—221no—
453C22⋊Q8—221no—
454#121—21no—
455#121—221no—
456#121—221no—
457#121—221no—
458#121—221no—
459#121—221no—
460#121—221no—
461#121—221no—
462#120—111no—
463#120—111no—
464#120—221no—
465#120—221no—
466#120C4×D1111yescharacteristic
467#120C22⋊D1111yescharacteristic
468C4×Q8—221no—
469C4×Q8—221no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C4×D4—221no—
478C4×D4—221no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483C4×D4—221no—
484C4×D4—221no—
485C4×D4—221no—
486C4×D4—221no—
487C4×D4—221no—
488C4×D4—221no—
489C4×D4—221no—
490#117—21no—
491#117—111no—
492#117—221no—
493#117—221no—
494#117—221no—
495#117—221no—
496#117D4411yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—221no—
498C2×C4⋊C4—221no—
499C2×C22⋊C4—221no—
500C2×C22⋊C4—221no—
501C2×C22⋊C4—221no—
502C2×C22⋊C4—221no—
503C2×C42—111no—
504C2×C42—221no—
505C2×C42—221no—
506#104—442no—
507#101—21no—
508#101—221no—
509#100—21no—
510#100—221no—
511#99—21no—
512#99—21no—
513C22⋊C8—442no—
514C22⋊C8—442no—
515C2×C11—21no—
516C2×C11—41no—
517C2×C11—41no—
518C2×C11—42no—
519C2×C11—41no—
520C2×C11#179011yescharacteristic
521D11—42no—
522D11—81no—
523C24—111no—
524C24—221no—
525C24(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
526#41—41no—
527#41—41no—
528#41—441no—
529#41—441no—
530#41—444no—
531C2×Q8—111no—
532C2×Q8—221no—
533C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—111no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—221no—
541C2×D4—221no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—444no—
546C2×D4—444no—
547C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
548C2×D4D4×D1111yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—111no—
555C22×C4—221no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—221no—
561C22×C4—221no—
562C22×C4—221no—
563C22×C4—221no—
564C22×C4—221no—
565C22×C4—221no—
566C22×C4—441no—
567C22×C4—441no—
568C22×C4—881no—
569C22×C4—881no—
570C22×C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
571C22×C4C2×D4411yescharacteristic
572C22×C4D4×D1111yescharacteristic
573C22×C4D4×D1111yescharacteristic
574M16—41no—
575M16—41no—
576M16—222no—
577M16—441no—
578M16—441no—
579M16—441no—
580M16—441no—
581M16—441no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—222no—
584C2×C8—222no—
585C2×C8—441no—
586C2×C8—441no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—111no—
610C22⋊C4—111no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—221no—
615C22⋊C4—221no—
616C22⋊C4—221no—
617C22⋊C4—221no—
618C22⋊C4—221no—
619C22⋊C4—221no—
620C22⋊C4—221no—
621C22⋊C4—221no—
622C22⋊C4—221no—
623C22⋊C4—221no—
624C22⋊C4—221no—
625C22⋊C4—221no—
626C22⋊C4—221no—
627C22⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
628C22⋊C4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
629C42—21no—
630C42—41no—
631C42—111no—
632C42—111no—
633C42—221no—
634C42—221no—
635C42—221no—
636C42—221no—
637C42—221no—
638C42—221no—
639C11#1276511yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—221no—
644C23—221no—
645C23—441no—
646C23—442no—
647C23—442no—
648C23—442no—
649C23—881no—
650C23C22⋊C4×D1111yescharacteristic
651C23C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
652C23#6699011yescharacteristic
653Q8—41no—
654Q8—441no—
655Q8—442no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—224no—
662D4—441no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—442no—
668D4—442no—
669D4—881no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—221no—
685C2×C4—221no—
686C2×C4—221no—
687C2×C4—221no—
688C2×C4—221no—
689C2×C4—221no—
690C2×C4—442no—
691C2×C4—442no—
692C2×C4—442no—
693C2×C4—442no—
694C2×C4—442no—
695C2×C4—441no—
696C2×C4—441no—
697C2×C4—441no—
698C2×C4—441no—
699C2×C4—441no—
700C2×C4—881no—
701C2×C4—881no—
702C2×C4—881no—
703C2×C4—881no—
704C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
705C2×C4#6693511yescharacteristic
706C2×C4#6693511yescharacteristic
707C2×C4#6699011yescharacteristic
708C8—81no—
709C8—442no—
710C8—881no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—222no—
723C22—441no—
724C22—441no—
725C22—441no—
726C22—442no—
727C22—441no—
728C22—441no—
729C22—881no—
730C22—884no—
731C22#1062256811yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—161no—
739C4—222no—
740C4—441no—
741C4—441no—
742C4—441no—
743C4—441no—
744C4—441no—
745C4#1062235411yescharacteristic
746C4#1062235511yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—41no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—41no—
752C2—442no—
753C2—881no—
754C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622354
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2120C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082218C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2120D11
hypocenterC11#12765
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070299C2semidirect
3. #13070255C2semidirect
4. #13069035C2semidirect
5. #13069032C2semidirect
6. #13068997C2semidirect
7. C11×#2120C2semidirect
11. #10623350C22semidirect
13. #10623195C4semidirect
15. #10623190C4semidirect
21. #10623121C4semidirect
22. #10623118C4semidirect
28. C11×#413C22semidirect
29. C11×#410C22semidirect
30. #10622850C22semidirect
266. #2120D11semidirect
363. #413C2×D11semidirect
364. #410C2×D11semidirect
639. C11#12765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822182
#130702992
#130702552
#130690352
#130690322
#130689972
C11×#21202
#1276511