Finite Group Databasebeta

← #14669614

Subgroups — #14669614

Order 2816.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082752C211yesmaximal, characteristic
2#13070301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070255C212yesmaximal, complemented
4#13069034C212yesmaximal, complemented
5C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#568C2211yescharacteristic
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623363—21no—
9#10623359C2212yes—
10#10623266—21no—
11#10623251C412yescomplemented
12#10623215—21no—
13#10623214C411yescharacteristic, complemented
14#10623203C411yescharacteristic, complemented
15#10623152—22no—
16#10623151—22no—
17#10623078—22no—
18#10623069—22no—
19#10623010—21no—
20C11×#421—21no—
21C11×#410C2211yescharacteristic
22#10622850C2212yes—
23#10622739—22no—
24C11×#339—21no—
25#10622194—22no—
26#10622186—21no—
27#10622180—21no—
28#10622110—22no—
29#10622109—22no—
30C2×C11×#41D411yescharacteristic
31C2×C11×#41C2311yescharacteristic
32C2×#4339—21no—
33C22×C4×D11D412yes—
34C11×#131—42no—
35C2×C11×M16—22no—
36C2×C11×M16—21no—
37C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C11×#127C2×C411yescharacteristic
39C11×#124C2×C411yescharacteristic
40C11×#124D411yescharacteristic
41C11×#121—22no—
42C4×D4×C11—22no—
43C11×#117—21no—
44C2×C42×C11D411yescharacteristic
45#67000—21no—
46#66999—22no—
47#66997—21no—
48#66993—21no—
49#66992—22no—
50#66992—22no—
51#66992—22no—
52#66992—22no—
53#66991—22no—
54#66990—22no—
55#66990C2×C412yes—
56#66990D412yes—
57#66989—21no—
58#66988—22no—
59#66988C2×C412yes—
60#66988D412yes—
61#66983—21no—
62#66982—22no—
63C4×C22⋊D11—22no—
64C4×C22⋊D11—22no—
65C4×C22⋊D11—22no—
66#66979D412yes—
67#66977—21no—
68C2×C4×Dic11—21no—
69C2×#4318—22no—
70#66951—22no—
71#66949—22no—
72#66947—22no—
73#66942—22no—
74#66939—22no—
75#66938—22no—
76#66937—22no—
77#66936—22no—
78#66935—22no—
79#66932—22no—
80#66931—22no—
81#66931—22no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84C4×D44—21no—
85#66925—22no—
86#66923—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×#104—42no—
89C11×#99—22no—
90#66900—22no—
91#66897—22no—
92(C2×D11)⋊C8—44no—
93#12766—111nomaximal, Sylow
94C23×D11C22⋊C412yes—
95C11×#41—41no—
96C11×#41—41no—
97C11×#41—41no—
98C11×#41—41no—
99C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D412yes—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C22×Dic11—22no—
115C22×Dic11C22⋊C412yes—
116#4339—81no—
117#4339—81no—
118C2×D44—21no—
119C2×D44—21no—
120C2×C4×D11—22no—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—42no—
123C2×C4×D11—42no—
124C2×Dic22—21no—
125C2×Dic22—21no—
126C11×M16—22no—
127C11×M16—42no—
128C11×M16—41no—
129C2×C8×C11—24no—
130C2×C8×C11—41no—
131C11×C4⋊C4—22no—
132C11×C4⋊C4—41no—
133C11×C22⋊C4—22no—
134C11×C22⋊C4—22no—
135C11×C22⋊C4—41no—
136C42×C11—21no—
137C42×C11—41no—
138C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
139C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊Dic11—22no—
141C22⋊Dic11—22no—
142C22⋊Dic11—22no—
143C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
144C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic11—21no—
152C4⋊Dic11—21no—
153C4⋊Dic11—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159Dic11⋊C4—22no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—22no—
163#4318—42no—
164#4318—42no—
165C2×C11⋊C8—42no—
166#3529—111no—
167#2132—111no—
168#2120—112no—
169#1891—112no—
170#1884D1111yescharacteristic, complemented
171C23×C11—21no—
172C23×C11C2×C22⋊C412yes—
173C23×C11#12011yescharacteristic
174C22×D11—22no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—82no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—41no—
179D4×C11—41no—
180D4×C11—42no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—81no—
183D4×C11—82no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—81no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C11#12012yes—
197C2×C4×C11#12011yescharacteristic
198C22⋊D11—82no—
199C22⋊D11—82no—
200C22⋊D11—82no—
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—82no—
207D44—81no—
208D44—81no—
209C4×D11—42no—
210C4×D11—42no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—81no—
213Dic22—81no—
214C8×C11—42no—
215C11⋊C8—82no—
216#568C2×D1111yescharacteristic
217#563—111no—
218#563—221no—
219#562—222no—
220#562—221no—
221H(3,𝔽4)—111no—
222#560—112no—
223#560—222no—
224#532—221no—
225#532C2×D1111yescharacteristic
226#529—222no—
227#529—221no—
228#525—112no—
229#525—222no—
230#421—21no—
231#413—112no—
232#410C2×D1111yescharacteristic
233#407—222no—
234#356—221no—
235#355—221no—
236#352—222no—
237AΣL(1,𝔽16)—222no—
238#344—222no—
239#339—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—22no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—42no—
244C22×C11—42no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11#37911yescharacteristic
247C2×D11—42no—
248C2×D11—42no—
249C2×D11—44no—
250C2×D11—42no—
251C2×D11—82no—
252C4×C11—21no—
253C4×C11—22no—
254C4×C11—41no—
255C4×C11—41no—
256C4×C11—41no—
257C4×C11—161no—
258C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C4×C11#45811yescharacteristic
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263C2×#41—221no—
264C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
265C2×#41C22×D1111yescharacteristic
266C23×C4—112no—
267#131—42no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—222no—
271C4⋊Q8—221no—
272C4⋊Q8D4411yescharacteristic
273#127—221no—
274#127C4×D1111yescharacteristic
275#126—222no—
276#126—222no—
277#126—222no—
278#125—222no—
279#125—221no—
280#124—222no—
281#124—221no—
282#124—221no—
283#124—221no—
284#124C4×D1111yescharacteristic
285#124D4411yescharacteristic
286#123—112no—
287#123—112no—
288#123—222no—
289#123—222no—
290#123—222no—
291#123—222no—
292#123—222no—
293C22⋊Q8—222no—
294C22⋊Q8—222no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—221no—
297C22⋊Q8—222no—
298#121—22no—
299#121—222no—
300#121—222no—
301#121—221no—
302#121—222no—
303#121—222no—
304#121—222no—
305#121—222no—
306#120—112no—
307#120—112no—
308#120—222no—
309#120—222no—
310C4×Q8—221no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—221no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315C4×D4—222no—
316#117—21no—
317#117—112no—
318#117—222no—
319C2×C42—221no—
320C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
321#104—42no—
322#101—222no—
323#100—222no—
324#99—22no—
325C22⋊C8—444no—
326C2×C11—21no—
327C2×C11—41no—
328C2×C11—42no—
329C2×C11—81no—
330C2×C11#179011yescharacteristic
331D11—82no—
332C24—112no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—881no—
338#41—881no—
339C2×Q8—221no—
340C2×Q8—221no—
341C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
342C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—221no—
346C2×D4—221no—
347C2×D4—222no—
348C2×D4—222no—
349C2×D4—222no—
350C2×D4—222no—
351C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
352C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
353C2×D4D4×D1112yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—112no—
357C22×C4—222no—
358C22×C4—222no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—442no—
361C22×C4—442no—
362C22×C4D4×D1112yes—
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—42no—
366M16—41no—
367M16—442no—
368M16—442no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—442no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—221no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—112no—
387C22⋊C4—112no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—222no—
390C22⋊C4—222no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—221no—
400C42—221no—
401C42—222no—
402C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
403C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
404C11#1276611yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—21no—
406C23—222no—
407C23—442no—
408C23—882no—
409C23C22⋊C4×D1112yes—
410C23#6699011yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—881no—
414Q8—881no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—881no—
421D4—881no—
422D4—882no—
423D4—882no—
424D4—882no—
425D4—882no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—222no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—442no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4—882no—
445C2×C4#6693512yes—
446C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
447C2×C4#6699011yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—882no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—442no—
457C22—442no—
458C22—444no—
459C22—442no—
460C22—882no—
461C22#1062256811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—161no—
468C4—442no—
469C4—442no—
470C4—442no—
471C4#1062264511yescharacteristic
472C4#1062266611yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—41no—
475C2—42no—
476C2—81no—
477C2—882no—
478C2#1306856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#10622645
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082752C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#12766
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070301C2semidirect
3. #13070255C2semidirect
4. #13069034C2semidirect
5. C11×#1884C2semidirect
11. #10623251C4semidirect
13. #10623214C4semidirect
14. #10623203C4semidirect
170. #1884D11semidirect
404. C11#12766semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130827522
#130703012
#130702552
#130690342
C11×#18842
#1276611