Finite Group Databasebeta

← #14669617

Subgroups — #14669617

Order 2816.

878 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 878 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082949C211yesmaximal, characteristic
2#13070260C212yesmaximal, complemented
3#13069156C212yesmaximal, complemented
4#13069015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#127C2211yescharacteristic
7#10623337—22no—
8#10623335—21no—
9#10623335C2212yes—
10D4×C22⋊D11—22no—
11#10623329C2211yescharacteristic, complemented
12#10623251—21no—
13#10623251C412yescomplemented
14#10623250—22no—
15#10623249—21no—
16#10623248C411yescharacteristic, complemented
17#10623246—22no—
18#10623244C411yescharacteristic, complemented
19#10623010—21no—
20C2×C11×#99C2212yescomplemented
21C2×#66897C2211yescharacteristic, complemented
22#10622828—21no—
23C2×#66870—22no—
24C11×#353—21no—
25C11×#353—21no—
26#10622164—22no—
27#10622161—21no—
28#10622110—22no—
29#10622109—22no—
30C22×D4×C11—22no—
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C22×D4×C11C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D11—21no—
34C22×C22⋊D11D412yes—
35C2×#4341—22no—
36C2×D4×D11—22no—
37C11×#127—22no—
38C11×#127C2×C411yescharacteristic
39C11×#127C2×C411yescharacteristic
40C11×#127D411yescharacteristic
41C11×#127D411yescharacteristic
42C2×C11×C22⋊C4—22no—
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44#67006—22no—
45#67006—22no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11—22no—
48C2×C22⋊Dic11D412yes—
49#66993—22no—
50#66992—22no—
51#66992—22no—
52#66992—22no—
53#66992—22no—
54#66992—22no—
55#66992—22no—
56#66992—22no—
57#66992—22no—
58#66991—22no—
59#66991—22no—
60#66990—21no—
61#66990—22no—
62#66990—22no—
63#66990—21no—
64#66990C2×C412yes—
65#66990D412yes—
66#66989—22no—
67#66988—21no—
68#66988—22no—
69#66988—21no—
70#66988—22no—
71#66988C2×C412yes—
72#66988D412yes—
73D4×Dic11—22no—
74D4×Dic11—22no—
75D4×Dic11—42no—
76#66983—21no—
77#66982—22no—
78C4×C22⋊D11—22no—
79#66979—21no—
80#66977—21no—
81C2×#4318—21no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84C4×D44—21no—
85#66925—22no—
86#66923—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×#99—22no—
89C11×#99—22no—
90#66897—22no—
91#66896—42no—
92#66870—44no—
93#12767—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—21no—
95C24×C11C2×D412yes—
96C23×D11—21no—
97C23×D11C22⋊C412yes—
98C2×D4×C11—22no—
99C2×D4×C11—22no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—21no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11—41no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11—84no—
108C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11—21no—
114C22×C4×C11—42no—
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D11—22no—
117C2×C22⋊D11—22no—
118C2×C22⋊D11—22no—
119C2×C22⋊D11—22no—
120C2×C22⋊D11—22no—
121C2×C22⋊D11—22no—
122C2×C22⋊D11—22no—
123C2×C22⋊D11—42no—
124C2×C22⋊D11—42no—
125C2×C22⋊D11—81no—
126C2×C22⋊D11—81no—
127C22×Dic11—21no—
128C22×Dic11—22no—
129C22×Dic11—22no—
130C22×Dic11—42no—
131C22×Dic11C22⋊C412yes—
132#4341—84no—
133D4×D11—84no—
134C2×D44—21no—
135C2×C4×D11—22no—
136C2×Dic22—21no—
137C11×C22⋊C4—42no—
138C11×C22⋊C4—42no—
139C42×C11—21no—
140C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
141C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
142C22⋊Dic11—22no—
143C22⋊Dic11—22no—
144C22⋊Dic11—21no—
145C22⋊Dic11—21no—
146C22⋊Dic11—24no—
147C22⋊Dic11—22no—
148C22⋊Dic11—22no—
149C22⋊Dic11—22no—
150C22⋊Dic11—41no—
151C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
152C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
153(C2×D11)⋊C4—22no—
154(C2×D11)⋊C4—22no—
155(C2×D11)⋊C4—22no—
156(C2×D11)⋊C4—22no—
157C4⋊Dic11—21no—
158C4⋊Dic11—21no—
159C4⋊Dic11—22no—
160Dic11⋊C4—22no—
161Dic11⋊C4—22no—
162Dic11⋊C4—22no—
163Dic11⋊C4—22no—
164C4×Dic11—22no—
165C4×Dic11—41no—
166#4318—41no—
167#4318—41no—
168C2×C11⋊C8—41no—
169#3543—111no—
170C2×#353D1111yescharacteristic, complemented
171#2121—112no—
172#1913—112no—
173#1887—111no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—22no—
176C23×C11—21no—
177C23×C11—21no—
178C23×C11—41no—
179C23×C11—41no—
180C23×C11—82no—
181C23×C11—82no—
182C23×C11C2×C22⋊C412yes—
183C23×C11#12011yescharacteristic
184C23×C11#12012yes—
185C22×D11—22no—
186C22×D11—42no—
187C22×D11—82no—
188C22×D11—81no—
189C22×D11—82no—
190D4×C11—41no—
191D4×C11—42no—
192D4×C11—41no—
193D4×C11—41no—
194D4×C11—41no—
195D4×C11—44no—
196D4×C11—44no—
197D4×C11—81no—
198D4×C11—82no—
199D4×C11—82no—
200C2×C4×C11—21no—
201C2×C4×C11—21no—
202C2×C4×C11—21no—
203C2×C4×C11—21no—
204C2×C4×C11—42no—
205C2×C4×C11—82no—
206C2×C4×C11—162no—
207C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C11#12011yescharacteristic
209C22⋊D11—42no—
210C22⋊D11—42no—
211C22⋊D11—82no—
212C22⋊D11—82no—
213C22⋊D11—82no—
214C22⋊D11—82no—
215C22⋊D11—82no—
216C22⋊D11—82no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—22no—
219C2×Dic11—22no—
220C2×Dic11—42no—
221C2×Dic11—42no—
222C2×Dic11—82no—
223C2×Dic11—82no—
224C2×Dic11—81no—
225C2×Dic11—162no—
226D44—42no—
227C4×D11—44no—
228Dic22—42no—
229C11⋊C8—81no—
230#560—112no—
231#560—221no—
232#559—111no—
233#550—221no—
234#546—222no—
235D42—111no—
236D42—222no—
237#540—222no—
238#535—222no—
239#534—112no—
240#534—221no—
241C2×#127C2×D1111yescharacteristic
242#529—221no—
243#518—111no—
244#418—221no—
245C2×#100—111no—
246C2×#99—222no—
247C2×#99C2×D1112yescomplemented
248#353—21no—
249#353—21no—
250#352—222no—
251AΣL(1,𝔽16)—222no—
252#342—222no—
253#339—221no—
254C22×C11—22no—
255C22×C11—22no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—42no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—42no—
261C22×C11—41no—
262C22×C11—41no—
263C22×C11—82no—
264C22×C11—82no—
265C22×C11—161no—
266C22×C11—161no—
267C22×C11#37911yescharacteristic
268C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C11#45811yescharacteristic
270C2×D11—42no—
271C2×D11—42no—
272C2×D11—42no—
273C2×D11—162no—
274C2×D11—162no—
275C4×C11—22no—
276C4×C11—21no—
277C4×C11—21no—
278C4×C11—41no—
279C4×C11—162no—
280Dic11—42no—
281Dic11—42no—
282Dic11—42no—
283Dic11—82no—
284C2×#41—222no—
285C22×D4—22no—
286C22×D4—112no—
287C22×D4—222no—
288C22×D4—221no—
289C22×D4D4411yescharacteristic
290C22×D4C22×D1111yescharacteristic
291C2×M16—221no—
292#127—22no—
293#127—222no—
294#127C4×D1111yescharacteristic
295#127C4×D1111yescharacteristic
296#127C22⋊D1111yescharacteristic
297#127C22⋊D1111yescharacteristic
298#126—222no—
299#125—221no—
300#124—221no—
301#124—222no—
302#123—112no—
303#123—112no—
304#123—222no—
305#123—221no—
306#123—222no—
307#123—221no—
308#123—222no—
309C22⋊Q8—221no—
310#121—222no—
311#121—222no—
312#121—221no—
313#121—222no—
314#121—222no—
315#121—222no—
316#121—222no—
317#121—222no—
318#121—222no—
319#121—222no—
320#121—222no—
321#120—112no—
322#120—112no—
323#120—222no—
324#120—221no—
325#120—222no—
326#120—222no—
327#120—222no—
328#120—221no—
329C4×Q8—221no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—221no—
334C4×D4—442no—
335#117—222no—
336#117—221no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—112no—
339C2×C22⋊C4—221no—
340C2×C22⋊C4—222no—
341C2×C42D4411yescharacteristic
342#102—442no—
343#100—222no—
344#99—22no—
345#99—22no—
346#99—444no—
347C2×C11—21no—
348C2×C11—21no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—42no—
351C2×C11—42no—
352C2×C11—81no—
353C2×C11—81no—
354C2×C11#179011yescharacteristic
355D11—82no—
356C24—21no—
357C24—112no—
358C24—221no—
359C24D4×D1112yes—
360#41—884no—
361C2×Q8—221no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—221no—
373C2×D4—222no—
374C2×D4—222no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—222no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—442no—
381C2×D4—442no—
382C2×D4—884no—
383C2×D4—881no—
384C2×D4—881no—
385C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
386C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
387C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
388C2×D4D4×D1112yes—
389C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—112no—
393C22×C4—222no—
394C22×C4—222no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—222no—
397C22×C4—442no—
398C22×C4C2×D4411yescharacteristic
399M16—441no—
400M16—441no—
401C2×C8—441no—
402C4⋊C4—222no—
403C4⋊C4—221no—
404C4⋊C4—221no—
405C4⋊C4—222no—
406C4⋊C4—222no—
407C4⋊C4—222no—
408C4⋊C4—222no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—112no—
412C22⋊C4—112no—
413C22⋊C4—222no—
414C22⋊C4—222no—
415C22⋊C4—221no—
416C22⋊C4—221no—
417C22⋊C4—222no—
418C22⋊C4—222no—
419C22⋊C4—222no—
420C22⋊C4—222no—
421C22⋊C4—222no—
422C22⋊C4—222no—
423C22⋊C4—222no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—441no—
426C42—21no—
427C42—222no—
428C42—441no—
429C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
430C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
431C11#1276711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—222no—
441C23—442no—
442C23—882no—
443C23—882no—
444C23—881no—
445C23C22⋊C4×D1112yes—
446C23#6693511yescharacteristic
447C23#6699012yes—
448Q8—442no—
449D4—41no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—442no—
460D4—442no—
461D4—442no—
462D4—882no—
463D4—882no—
464D4—882no—
465D4—882no—
466D4—882no—
467D4—882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—222no—
477C2×C4—222no—
478C2×C4—444no—
479C2×C4—442no—
480C2×C4—442no—
481C2×C4—881no—
482C2×C4—882no—
483C2×C4—882no—
484C2×C4—1762no—
485C2×C4#6693511yescharacteristic
486C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
487C8—881no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—442no—
502C22—442no—
503C22—442no—
504C22—1762no—
505C22—1762no—
506C22#1062235411yescharacteristic
507C22#1062235511yescharacteristic
508C22#1062256811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—162no—
514C4—442no—
515C4—442no—
516C4—442no—
517C4—882no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—42no—
522C2—42no—
523C2—81no—
524C2—81no—
525C2—882no—
526C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#353C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082949C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#353D11
hypocenterC11#12767
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070260C2semidirect
3. #13069156C2semidirect
4. #13069015C2semidirect
5. C2×C11×#353C2semidirect
11. #10623329C22semidirect
13. #10623251C4semidirect
16. #10623248C4semidirect
18. #10623244C4semidirect
20. C2×C11×#99C22semidirect
21. C2×#66897C22semidirect
170. C2×#353D11semidirect
247. C2×#99C2×D11semidirect
431. C11#12767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829492
#130702602
#130691562
#130690152
C2×C11×#3532
#1276711