Finite Group Databasebeta

← #14669622

Subgroups — #14669622

Order 2816.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13070260C212yesmaximal, complemented
3#13069156C212yesmaximal, complemented
4#13069005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#124C2211yescharacteristic
7#10623347—21no—
8#10623335C2212yes—
9#10623329C2211yescharacteristic
10#10623215—21no—
11#10623214C411yescharacteristic, complemented
12#10623210C412yescomplemented
13#10623209—22no—
14#10623203C411yescharacteristic, complemented
15#10623201—21no—
16#10623200—22no—
17#10623026—22no—
18#10623021—22no—
19#10623010—21no—
20C2×C11×#99C2212yes—
21#10622838—21no—
22C2×#66897C2211yescharacteristic
23C2×#66870—22no—
24C11×#354—21no—
25C11×#354—21no—
26#10622164—22no—
27#10622161—21no—
28#10622110—22no—
29#10622109—22no—
30C22×Q8×C11D411yescharacteristic
31C22×D4×C11C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D11D412yes—
33C2×#4339—21no—
34C11×#124—22no—
35C11×#124C2×C411yescharacteristic
36C11×#124C2×C411yescharacteristic
37C11×#124D411yescharacteristic
38C11×#124D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—22no—
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42#67006—22no—
43C2×C22⋊Dic11—22no—
44C2×C22⋊Dic11D412yes—
45#67000—21no—
46#67000—21no—
47#66999—22no—
48#66999—22no—
49#66997—21no—
50#66997—21no—
51#66992—22no—
52#66992—22no—
53#66990C2×C412yes—
54#66990D412yes—
55#66988C2×C412yes—
56#66988D412yes—
57D4×Dic11—42no—
58#66983—21no—
59#66982—22no—
60#66982—22no—
61C4×C22⋊D11—22no—
62#66979—21no—
63#66979—21no—
64#66977—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66939—22no—
67#66938—22no—
68#66938—22no—
69#66937—22no—
70#66937—22no—
71#66936—22no—
72#66936—22no—
73#66935—22no—
74(C22⋊D11)⋊C4—22no—
75(C22⋊D11)⋊C4—22no—
76C22⋊C4×D11—22no—
77#66932—22no—
78#66932—22no—
79#66931—22no—
80#66931—22no—
81#66930—22no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84C4×D44—21no—
85#66925—22no—
86#66923—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×#99—22no—
89C11×#99—22no—
90#66899—42no—
91#66897—22no—
92#66870—44no—
93#12768—111nomaximal, Sylow
94C24×C11C2×D412yes—
95C23×D11C22⋊C412yes—
96C2×Q8×C11—21no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C11—41no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
104C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
105C2×D4×C11C2×D412yes—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—42no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—22no—
114C2×C22⋊D11—42no—
115C2×C22⋊D11—42no—
116C22×Dic11—22no—
117C22×Dic11—42no—
118C22×Dic11C22⋊C412yes—
119#4339—81no—
120#4339—81no—
121C2×D44—21no—
122C2×D44—21no—
123C2×C4×D11—22no—
124C2×C4×D11—22no—
125C2×Dic22—21no—
126C2×Dic22—21no—
127C11×C22⋊C4—22no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—42no—
132C11×C22⋊C4—42no—
133C42×C11—21no—
134C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
135C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
136C22⋊Dic11—24no—
137C22⋊Dic11—22no—
138C22⋊Dic11—22no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—41no—
141C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
142C22⋊Dic11C22⋊C412yes—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149C4⋊Dic11—21no—
150C4⋊Dic11—21no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—41no—
163#4318—41no—
164#4318—41no—
165C2×C11⋊C8—41no—
166#3545—111no—
167C2×#354D1111yescharacteristic, complemented
168#2121—112no—
169#1913—112no—
170#1885—111no—
171C23×C11—22no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—82no—
174C23×C11C2×C22⋊C412yes—
175C23×C11#12011yescharacteristic
176C23×C11#12012yes—
177C22×D11—22no—
178C22×D11—42no—
179C22×D11—82no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—41no—
182Q8×C11—81no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—42no—
185D4×C11—41no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—21no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—21no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—81no—
195C2×C4×C11—82no—
196C2×C4×C11—162no—
197C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C22⋊D11—42no—
200C22⋊D11—42no—
201C22⋊D11—82no—
202C22⋊D11—82no—
203C22⋊D11—82no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—22no—
206C2×Dic11—22no—
207C2×Dic11—42no—
208C2×Dic11—42no—
209C2×Dic11—82no—
210C2×Dic11—162no—
211D44—81no—
212D44—81no—
213C4×D11—82no—
214C4×D11—82no—
215Dic22—81no—
216Dic22—81no—
217C11⋊C8—81no—
218#563—111no—
219#562—221no—
220H(3,𝔽4)—111no—
221#555—221no—
222#551—112no—
223#551—222no—
224#546—222no—
225#542—222no—
226#538—222no—
227#536—221no—
228#534—112no—
229#529—221no—
230C2×#124C2×D1111yescharacteristic
231#518—111no—
232#419—221no—
233C2×#100—111no—
234C2×#99—222no—
235C2×#99C2×D1112yes—
236#354—21no—
237#354—21no—
238#352—222no—
239AΣL(1,𝔽16)—222no—
240#342—222no—
241#339—221no—
242C22×C11—22no—
243C22×C11—22no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—42no—
246C22×C11—42no—
247C22×C11—82no—
248C22×C11—82no—
249C22×C11#37911yescharacteristic
250C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C22×C11#45811yescharacteristic
252C2×D11—42no—
253C2×D11—42no—
254C2×D11—42no—
255C2×D11—162no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—21no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11—41no—
260C4×C11—41no—
261C4×C11—41no—
262C4×C11—162no—
263Dic11—42no—
264Dic11—42no—
265Dic11—42no—
266Dic11—82no—
267C2×#41—221no—
268C22×Q8D4411yescharacteristic
269C22×D4—112no—
270C22×D4C22×D1111yescharacteristic
271C2×M16—221no—
272C4⋊Q8—221no—
273C4⋊Q8—221no—
274#126—222no—
275#126—222no—
276#126—222no—
277#125—221no—
278#124—22no—
279#124—222no—
280#124—222no—
281#124—221no—
282#124—221no—
283#124—221no—
284#124C4×D1111yescharacteristic
285#124C4×D1111yescharacteristic
286#124C22⋊D1111yescharacteristic
287#124C22⋊D1111yescharacteristic
288#123—112no—
289#123—112no—
290#123—222no—
291#123—222no—
292#123—222no—
293#123—222no—
294#123—222no—
295C22⋊Q8—222no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—221no—
298C22⋊Q8—222no—
299C22⋊Q8—222no—
300#121—222no—
301#121—222no—
302#121—221no—
303#121—222no—
304#121—222no—
305#120—112no—
306#120—112no—
307#120—222no—
308#120—222no—
309C4×Q8—221no—
310C4×D4—221no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—442no—
315#117—222no—
316#117—221no—
317#117—222no—
318#117—221no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—112no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4—222no—
324C2×C42D4411yescharacteristic
325#103—442no—
326#100—222no—
327#99—22no—
328#99—22no—
329#99—444no—
330C2×C11—21no—
331C2×C11—21no—
332C2×C11—21no—
333C2×C11—42no—
334C2×C11—42no—
335C2×C11#179011yescharacteristic
336D11—82no—
337C24—112no—
338C24D4×D1112yes—
339#41—881no—
340#41—881no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—221no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
347C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—221no—
351C2×D4—221no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C2×D4—222no—
356C2×D4—442no—
357C2×D4—442no—
358C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
359C2×D4D4×D1112yes—
360C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—112no—
365C22×C4—222no—
366C22×C4—222no—
367C22×C4—222no—
368C22×C4—442no—
369C22×C4C2×D4411yescharacteristic
370M16—441no—
371M16—441no—
372C2×C8—441no—
373C4⋊C4—222no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—221no—
379C4⋊C4—221no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—222no—
382C4⋊C4—222no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—112no—
390C22⋊C4—112no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—222no—
400C22⋊C4—224no—
401C22⋊C4—441no—
402C42—21no—
403C42—221no—
404C42—222no—
405C42—221no—
406C42—441no—
407C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
408C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
409C11#1276811yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—82no—
413C23—222no—
414C23—442no—
415C23—882no—
416C23C22⋊C4×D1112yes—
417C23#6693511yescharacteristic
418C23#6699012yes—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—81no—
422Q8—881no—
423Q8—881no—
424D4—41no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—442no—
428D4—442no—
429D4—881no—
430D4—881no—
431D4—882no—
432D4—882no—
433D4—882no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—222no—
447C2×C4—222no—
448C2×C4—442no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—882no—
451C2×C4—882no—
452C2×C4—882no—
453C2×C4—1762no—
454C2×C4#6693511yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
456C8—881no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—41no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—442no—
465C22—442no—
466C22—442no—
467C22—1762no—
468C22#1062235411yescharacteristic
469C22#1062235511yescharacteristic
470C22#1062256811yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—162no—
478C4—442no—
479C4—442no—
480C4—442no—
481C4—882no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—42no—
486C2—42no—
487C2—882no—
488C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC2×C11×#354C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082973C2
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenterC2×#354D11
hypocenterC11#12768
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070260C2semidirect
3. #13069156C2semidirect
4. #13069005C2semidirect
5. C2×C11×#354C2semidirect
11. #10623214C4semidirect
12. #10623210C4semidirect
14. #10623203C4semidirect
167. C2×#354D11semidirect
409. C11#12768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130702602
#130691562
#130690052
C2×C11×#3542
#1276811