Finite Group Databasebeta

← #14669639

Subgroups — #14669639

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic
2#13070271C212yesmaximal, complemented
3#13069166C212yesmaximal, complemented
4#13069000C211yesmaximal, characteristic
5C11×#2132C211yesmaximal, characteristic
6C11×#532C2211yescharacteristic
7#10623356—21no—
8#10623356C2212yes—
9#10623350C2211yescharacteristic
10#10623253—21no—
11#10623244C412yescomplemented
12#10623203—21no—
13#10623203C412yescomplemented
14#10623134—24no—
15#10623073—22no—
16D4×Dic22—22no—
17#10623001—21no—
18C11×#413C2212yes—
19#10622853C2211yescharacteristic
20#10622849—21no—
21C2×#66888—22no—
22C11×#356—21no—
23C11×#355—21no—
24#10622194—22no—
25#10622161—21no—
26#10622114—24no—
27C2×C11×#41D411yescharacteristic
28C2×C11×#41C2311yescharacteristic
29C22×Dic22—21no—
30C22×Dic22D412yes—
31C2×C11×M16—22no—
32C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C11×#127C2×C411yescharacteristic
34C11×#124C2×C411yescharacteristic
35C11×#124D411yescharacteristic
36C11×#121—22no—
37C4×D4×C11—22no—
38C2×C42×C11D411yescharacteristic
39#67001—42no—
40#66997—22no—
41#66997—22no—
42#66989—22no—
43#66989—22no—
44#66989—24no—
45#66988—22no—
46#66988—22no—
47#66988C2×C414yes—
48#66988D414yes—
49D4×Dic11—24no—
50#66979—22no—
51#66979—21no—
52#66979—21no—
53#66979D412yes—
54#66977—22no—
55#66977—22no—
56#66977—22no—
57#66977—22no—
58C2×#4318—22no—
59C2×#4318—21no—
60#66941—24no—
61#66940—24no—
62#66932—24no—
63#66932—24no—
64#66931—24no—
65#66931—24no—
66#66923—22no—
67#66922—21no—
68#66922—21no—
69C4×Dic22—22no—
70C4×Dic22—22no—
71C11×#101—22no—
72C11×#100—22no—
73#66901—42no—
74#66898—22no—
75#66888—44no—
76#12771—111nomaximal, Sylow
77C11×#41—41no—
78C11×#41—41no—
79C11×#41—41no—
80C11×#41—41no—
81C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C11—22no—
84C2×D4×C11—21no—
85C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
87C2×D4×C11C2×D412yes—
88C22×C4×C11—21no—
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C11C2×D412yes—
92C22×Dic11—22no—
93C22×Dic11C22⋊C414yes—
94C2×Dic22—22no—
95C2×Dic22—22no—
96C2×Dic22—22no—
97C2×Dic22—22no—
98C2×Dic22—42no—
99C2×Dic22—42no—
100C2×Dic22—81no—
101C2×Dic22—81no—
102C11×M16—42no—
103C11×M16—42no—
104C2×C8×C11—42no—
105C11×C4⋊C4—22no—
106C11×C22⋊C4—22no—
107C11×C22⋊C4—22no—
108C42×C11—21no—
109C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
110C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊Dic11—24no—
112C22⋊Dic11—22no—
113C22⋊Dic11—24no—
114C22⋊Dic11—24no—
115C22⋊Dic11—41no—
116C22⋊Dic11C22⋊C414yes—
117C4⋊Dic11—22no—
118C4⋊Dic11—22no—
119C4⋊Dic11—22no—
120C4⋊Dic11—22no—
121C4⋊Dic11—41no—
122Dic11⋊C4—24no—
123Dic11⋊C4—24no—
124Dic11⋊C4—24no—
125Dic11⋊C4—24no—
126C4×Dic11—24no—
127C4×Dic11—22no—
128C4×Dic11—22no—
129C4×Dic11—41no—
130#4318—24no—
131#4318—22no—
132#4318—41no—
133C2×C11⋊C8—41no—
134C2×C11⋊C8—42no—
135#3550—111no—
136#2132D1111yescharacteristic
137#2123—112no—
138#1915—112no—
139#1884—111no—
140C23×C11—21no—
141C23×C11C2×C22⋊C412yes—
142C23×C11#12011yescharacteristic
143Q8×C11—41no—
144Q8×C11—41no—
145D4×C11—41no—
146D4×C11—42no—
147D4×C11—41no—
148D4×C11—44no—
149D4×C11—81no—
150C2×C4×C11—21no—
151C2×C4×C11—21no—
152C2×C4×C11—22no—
153C2×C4×C11—21no—
154C2×C4×C11—22no—
155C2×C4×C11—21no—
156C2×C4×C11—21no—
157C2×C4×C11—42no—
158C2×C4×C11—41no—
159C2×C4×C11—41no—
160C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C11#12011yescharacteristic
162C2×C4×C11#12012yes—
163C2×Dic11—24no—
164C2×Dic11—24no—
165C2×Dic11—44no—
166C2×Dic11—82no—
167C2×Dic11—81no—
168Dic22—44no—
169Dic22—42no—
170Dic22—42no—
171Dic22—82no—
172Dic22—82no—
173C8×C11—82no—
174C11⋊C8—42no—
175#568—111no—
176#563—112no—
177#563—221no—
178#559—112no—
179Q82—221no—
180#556—222no—
181D4×Q8—222no—
182#542—224no—
183#536—112no—
184#536—221no—
185#533—221no—
186#532C2×D1111yescharacteristic
187#421—221no—
188#413C2×D1112yes—
189C2×#101—222no—
190#410—111no—
191#356—21no—
192#355—21no—
193#352—224no—
194#344—222no—
195#339—221no—
196C22×C11—21no—
197C22×C11—22no—
198C22×C11—41no—
199C22×C11—42no—
200C22×C11—42no—
201C22×C11—41no—
202C22×C11#37911yescharacteristic
203C4×C11—22no—
204C4×C11—21no—
205C4×C11—22no—
206C4×C11—41no—
207C4×C11—41no—
208C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
209C4×C11#45811yescharacteristic
210Dic11—44no—
211Dic11—44no—
212Dic11—161no—
213C2×#41D4411yescharacteristic
214C2×#41C22×D1111yescharacteristic
215C22×Q8—112no—
216C22×Q8—221no—
217#131—442no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—221no—
220C2×M16—222no—
221C4⋊Q8—221no—
222C4⋊Q8—221no—
223C4⋊Q8—224no—
224C4⋊Q8—222no—
225C4⋊Q8—222no—
226C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
227#127C4×D1111yescharacteristic
228#126—224no—
229#126—224no—
230#125—222no—
231#124—224no—
232#124—222no—
233#124—222no—
234#124C4×D1111yescharacteristic
235#124C22⋊D1111yescharacteristic
236#123—114no—
237#123—114no—
238#123—222no—
239#123—222no—
240C22⋊Q8—224no—
241C22⋊Q8—224no—
242C22⋊Q8—222no—
243C22⋊Q8—222no—
244C22⋊Q8—222no—
245C22⋊Q8—222no—
246#121—22no—
247C4×Q8—222no—
248C4×Q8—224no—
249C4×Q8—222no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—224no—
252#117—112no—
253#117—222no—
254#117—221no—
255#117—221no—
256C2×C42D4411yescharacteristic
257#104—442no—
258#101—22no—
259#101—444no—
260#100—22no—
261#99—222no—
262C2×C11—21no—
263C2×C11—41no—
264C2×C11—42no—
265C2×C11—81no—
266C2×C11#179011yescharacteristic
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271C2×Q8—222no—
272C2×Q8—222no—
273C2×Q8—222no—
274C2×Q8—222no—
275C2×Q8—442no—
276C2×Q8—442no—
277C2×Q8—881no—
278C2×Q8—881no—
279C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
281C2×D4—22no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
284C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
285C2×D4D4×D1112yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—114no—
289C22×C4—222no—
290C22×C4C2×D4411yescharacteristic
291C22×C4D4×D1112yes—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—224no—
295M16—222no—
296M16—441no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—441no—
299C2×C8—442no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—222no—
302C4⋊C4—222no—
303C4⋊C4—222no—
304C4⋊C4—224no—
305C4⋊C4—224no—
306C4⋊C4—222no—
307C4⋊C4—224no—
308C4⋊C4—224no—
309C4⋊C4—441no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—22no—
312C22⋊C4—114no—
313C22⋊C4—222no—
314C22⋊C4—224no—
315C22⋊C4—224no—
316C22⋊C4—224no—
317C22⋊C4—441no—
318C42—21no—
319C42—224no—
320C42—222no—
321C42—222no—
322C42—441no—
323C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
324C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
325C11#1277111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23C22⋊C4×D1112yes—
328C23#6693511yescharacteristic
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—444no—
332Q8—442no—
333Q8—442no—
334Q8—882no—
335Q8—882no—
336D4—41no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—44no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—224no—
352C2×C4—224no—
353C2×C4—444no—
354C2×C4—882no—
355C2×C4—881no—
356C2×C4#6693511yescharacteristic
357C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
358C2×C4#6699012yes—
359C8—82no—
360C8—442no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—41no—
367C22#1062256811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—444no—
374C4—444no—
375C4—1761no—
376C4#1062235411yescharacteristic
377C4#1062235511yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2132C2
socleC2×C11#1790
prime radicalC11×#532C22
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2132D11
hypocenterC11#12771
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070271C2semidirect
3. #13069166C2semidirect
11. #10623244C4semidirect
13. #10623203C4semidirect
325. C11#12771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130702712
#130691662
#130690002
C11×#21322
#1277111