Finite Group Databasebeta

← #14669652

Subgroups — #14669652

Order 2816.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622116C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622180C211yesmaximal, characteristic
4#13069009C212yesmaximal, complemented
5C11×#1888C211yesmaximal, characteristic
6C2×C11×#124C2211yescharacteristic
7C11×#519C2211yescharacteristic
8C2×#66997C2212yes—
9C2×#66988—21no—
10#10623203—22no—
11#10623203—24no—
12#10623203C414yescomplemented
13C2×#66932—22no—
14C2×#66931—22no—
15C2×#66923—21no—
16C11×#418—21no—
17C2×C11×#101C2211yescharacteristic
18C2×#66900C2212yes—
19#10622617—22no—
20C11×#339—21no—
21#10622180—22no—
22#10622170—22no—
23#10622116—24no—
24C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
25C22×D4×C11D411yescharacteristic
26C23×Dic11—21no—
27C22×Dic22D412yes—
28C2×C11×M16—21no—
29C11×#124—22no—
30C11×#124C2×C412yes—
31C11×#124D412yes—
32C4×Q8×C11—42no—
33C11×#117—21no—
34C11×#117—22no—
35C2×C11×C22⋊C4—22no—
36C2×C42×C11D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic11—22no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39#66997—22no—
40#66997—22no—
41#66997C2×C414yes—
42#66997D414yes—
43#66988—24no—
44#66988—24no—
45C2×C4⋊Dic11—21no—
46C2×C4⋊Dic11—21no—
47C2×Dic11⋊C4—22no—
48C2×Dic11⋊C4—22no—
49C2×Dic11⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic11D412yes—
51C2×#4318—22no—
52#66932—28no—
53#66932—28no—
54#66931—28no—
55#66931—28no—
56#66923—24no—
57#66923—24no—
58C11×#102—42no—
59C11×#101—22no—
60#66900—22no—
61#66900—22no—
62#66874—44no—
63#12775—111nomaximal, Sylow
64C24×C11—21no—
65C2×Q8×C11—41no—
66C2×Q8×C11—41no—
67C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
68C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C11C2×D412yes—
70C2×D4×C11—21no—
71C2×D4×C11—41no—
72C2×D4×C11—41no—
73C2×D4×C11C22⋊C412yes—
74C22×C4×C11—21no—
75C22×C4×C11C2×D412yes—
76C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic11—24no—
78C22×Dic11—22no—
79C22×Dic11—22no—
80C22×Dic11—81no—
81C22×Dic11—81no—
82C2×Dic22—22no—
83C2×Dic22—42no—
84C2×Dic22—42no—
85C2×Dic22C22⋊C414yes—
86C11×M16—41no—
87C11×M16—41no—
88C2×C8×C11—41no—
89C11×C4⋊C4—24no—
90C11×C4⋊C4—22no—
91C11×C22⋊C4—24no—
92C11×C22⋊C4—24no—
93C11×C22⋊C4—41no—
94C42×C11—21no—
95C42×C11—42no—
96C42×C11—41no—
97C42×C11C22⋊C412yes—
98C22⋊Dic11—28no—
99C22⋊Dic11—24no—
100C4⋊Dic11—24no—
101C4⋊Dic11—24no—
102Dic11⋊C4—28no—
103Dic11⋊C4—24no—
104Dic11⋊C4—24no—
105Dic11⋊C4—24no—
106Dic11⋊C4—24no—
107C4×Dic11—22no—
108C4×Dic11C22⋊C414yes—
109#4318—42no—
110#4318—42no—
111C2×C11⋊C8—42no—
112C2×#563—111no—
113C2×#356—112no—
114C2×#355—111no—
115#1888D1111yescharacteristic
116#1886—112no—
117C23×C11—22no—
118C23×C11—44no—
119C23×C11—41no—
120C23×C11—41no—
121C23×C11#12011yescharacteristic
122Q8×C11—41no—
123Q8×C11—41no—
124Q8×C11—42no—
125D4×C11—42no—
126D4×C11—81no—
127C2×C4×C11—22no—
128C2×C4×C11—21no—
129C2×C4×C11—22no—
130C2×C4×C11—21no—
131C2×C4×C11—22no—
132C2×C4×C11—42no—
133C2×C4×C11—42no—
134C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
135C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C11#12012yes—
137C2×C4×C11#12011yescharacteristic
138C2×Dic11—24no—
139C2×Dic11—24no—
140C2×Dic11—44no—
141C2×Dic11—42no—
142C2×Dic11—42no—
143C2×Dic11—84no—
144Dic22—44no—
145Dic22—82no—
146C8×C11—81no—
147C11⋊C8—82no—
148#563—114no—
149#563—224no—
150#563—222no—
151C2×C4⋊Q8—112no—
152C2×#126—222no—
153C2×#125—221no—
154C2×#124C2×D1111yescharacteristic
155C2×#123—221no—
156C2×C22⋊Q8—222no—
157#519C2×D1111yescharacteristic
158#419—222no—
159#418—21no—
160C2×#101—112no—
161C2×#101C2×D1111yescharacteristic
162#356—224no—
163#355—222no—
164#339—21no—
165#339—222no—
166C22×C11—22no—
167C22×C11—44no—
168C22×C11—42no—
169C22×C11—82no—
170C22×C11—82no—
171C22×C11#37911yescharacteristic
172C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C11#45811yescharacteristic
174C4×C11—21no—
175C4×C11—22no—
176C4×C11—21no—
177C4×C11—22no—
178C4×C11—42no—
179C4×C11—82no—
180Dic11—44no—
181Dic11—44no—
182C22×Q8—112no—
183C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
184C22×D4C22⋊D1111yescharacteristic
185C23×C4—221no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—222no—
188C4⋊Q8—114no—
189C4⋊Q8—114no—
190C4⋊Q8—222no—
191C4⋊Q8—222no—
192#126—228no—
193#126—228no—
194#125—224no—
195#125—224no—
196#124—22no—
197#124C4×D1112yes—
198#124D4412yes—
199#123—224no—
200#123—224no—
201C22⋊Q8—228no—
202C22⋊Q8—228no—
203C4×Q8—42no—
204#117—22no—
205#117—21no—
206C2×C4⋊C4—221no—
207C2×C4⋊C4—222no—
208C2×C4⋊C4—221no—
209C2×C4⋊C4—222no—
210C2×C4⋊C4—222no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—222no—
213C2×C22⋊C4—221no—
214C2×C42—112no—
215C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
216#103—444no—
217#102—42no—
218#101—22no—
219#101—222no—
220#101—222no—
221C2×C11—21no—
222C2×C11—21no—
223C2×C11—82no—
224C2×C11#179011yescharacteristic
225C2×C11#220312yes—
226C24—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—114no—
230C2×Q8—222no—
231C2×Q8—442no—
232C2×Q8—442no—
233C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
234C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
235C2×Q8D4×D1112yes—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—222no—
242C22×C4—222no—
243C22×C4—224no—
244C22×C4—881no—
245C22×C4—881no—
246C22×C4D4×D1112yes—
247C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
248M16—41no—
249M16—41no—
250M16—442no—
251M16—442no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—442no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—224no—
257C4⋊C4—228no—
258C4⋊C4—224no—
259C4⋊C4—224no—
260C4⋊C4—224no—
261C4⋊C4—224no—
262C4⋊C4—224no—
263C22⋊C4—24no—
264C22⋊C4—24no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—228no—
267C22⋊C4—224no—
268C42—21no—
269C42—41no—
270C42—42no—
271C42—114no—
272C42—222no—
273C42(C2×D11)⋊C412yes—
274C11#1277511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C23—22no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#6699011yescharacteristic
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283Q8—444no—
284Q8—882no—
285D4—42no—
286D4—81no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—224no—
295C2×C4—224no—
296C2×C4—444no—
297C2×C4—442no—
298C2×C4—442no—
299C2×C4—884no—
300C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
301C2×C4#6693512yes—
302C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
303C2×C4#6699011yescharacteristic
304C8—81no—
305C8—882no—
306C22—22no—
307C22—44no—
308C22—42no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22#1062256811yescharacteristic
312C22#1062264511yescharacteristic
313C22#1062266611yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—444no—
321C4—444no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#1306856311yescharacteristic
326C2#1307063612yes—
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1888C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC22×D4×C11D4
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1888D11
hypocenterC11#12775
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622116C2semidirect
4. #13069009C2semidirect
12. #10623203C4semidirect
274. C11#12775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232032
C2×#106221162
C2×#106221802
#130690092
C11×#18882
#1277511