Finite Group Databasebeta

← #14669656

Subgroups — #14669656

Order 2816.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069017C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C11×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C11×#124C2211yescharacteristic
9C2×#67000C2211yescharacteristic
10#10623343C2211yescharacteristic
11C2×#66997C2211yescharacteristic
12C2×#66992—21no—
13#10623201—22no—
14#10623201—22no—
15#10623201—22no—
16#10623201C414yescomplemented
17C2×#66938—21no—
18C2×#66937—21no—
19C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
20C2×#66930—21no—
21C2×#66925—21no—
22C2×C11×#101C2211yescharacteristic
23C2×C11×#101C2211yescharacteristic
24C2×#66900C2211yescharacteristic
25#10622828—21no—
26#10622744—21no—
27#10622733—21no—
28C11×#355—22no—
29#10622193—21no—
30#10622193—21no—
31#10622161—21no—
32#10622116—22no—
33#10622115—22no—
34C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
35C22×D4×C11D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D11—21no—
37C22×C22⋊D11—21no—
38C23×Dic11—21no—
39C22×D44D411yescharacteristic
40C22×C4×D11—21no—
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C2×C11×M16—21no—
43C2×C11×M16—21no—
44C11×#124—21no—
45C11×#124—21no—
46C11×#124C2×C412yes—
47C11×#124D412yes—
48C2×C11×C22⋊C4—21no—
49C2×C11×C22⋊C4—21no—
50C2×C42×C11D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic11—21no—
52#67000—21no—
53#67000—21no—
54#67000C2×C412yes—
55#67000D412yes—
56Q8×Dic11—42no—
57#66997—21no—
58#66997—21no—
59#66997C2×C412yes—
60#66997D412yes—
61#66992—24no—
62#66992—24no—
63C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
66#66979—21no—
67#66979—21no—
68#66979—21no—
69C2×Dic11⋊C4—21no—
70C2×Dic11⋊C4—21no—
71C2×Dic11⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
75C2×#4318—21no—
76#66938—24no—
77#66938—24no—
78#66937—24no—
79#66937—24no—
80(C22⋊D11)⋊C4—24no—
81(C22⋊D11)⋊C4—24no—
82#66930—24no—
83#66930—24no—
84#66925—24no—
85#66925—24no—
86C11×#101—21no—
87C11×#101—21no—
88C11×#101—21no—
89C11×#101—21no—
90#66900—21no—
91#66900—21no—
92#66896—42no—
93#66885—42no—
94#66880—42no—
95#12776—111nomaximal, Sylow
96C24×C11—21no—
97C23×D11—21no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11—41no—
100C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
101C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
102C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—41no—
106C2×D4×C11—41no—
107C2×D4×C11C22⋊C412yes—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—24no—
114C2×C22⋊D11—44no—
115C2×C22⋊D11—81no—
116C2×C22⋊D11—81no—
117C22×Dic11—24no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—44no—
122C2×D44—21no—
123C2×D44—41no—
124C2×D44—41no—
125C2×D44C22⋊C412yes—
126C2×C4×D11—24no—
127C2×C4×D11—44no—
128C2×Dic22—21no—
129C2×Dic22—41no—
130C2×Dic22—41no—
131C2×Dic22C22⋊C412yes—
132C11×M16—41no—
133C11×M16—41no—
134C11×M16—41no—
135C11×M16—41no—
136C2×C8×C11—41no—
137C2×C8×C11—41no—
138C11×C22⋊C4—22no—
139C11×C22⋊C4—22no—
140C11×C22⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—22no—
142C42×C11—21no—
143C42×C11C22⋊C412yes—
144C22⋊Dic11—24no—
145C22⋊Dic11—41no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147(C2×D11)⋊C4—22no—
148(C2×D11)⋊C4—22no—
149(C2×D11)⋊C4—22no—
150(C2×D11)⋊C4—22no—
151C4⋊Dic11—22no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154Dic11⋊C4—24no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158Dic11⋊C4—22no—
159C4×Dic11—24no—
160C4×Dic11—21no—
161C4×Dic11—21no—
162C4×Dic11—41no—
163C4×Dic11—41no—
164C4×Dic11—41no—
165C4×Dic11C22⋊C412yes—
166C4×Dic11C22⋊C412yes—
167#4318—41no—
168#4318—41no—
169C2×C11⋊C8—41no—
170C2×#555—111no—
171C2×#356—111no—
172C2×#355—111no—
173C2×#355D1111yescharacteristic, complemented
174#1888—111no—
175#1888—111no—
176#1886—111no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11—41no—
181C23×C11—41no—
182C23×C11#12011yescharacteristic
183C22×D11—22no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188Q8×C11—41no—
189Q8×C11—41no—
190Q8×C11—41no—
191Q8×C11—41no—
192D4×C11—42no—
193D4×C11—81no—
194C2×C4×C11—21no—
195C2×C4×C11—21no—
196C2×C4×C11—21no—
197C2×C4×C11—21no—
198C2×C4×C11—21no—
199C2×C4×C11—21no—
200C2×C4×C11—22no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11#12011yescharacteristic
207C2×C4×C11#12011yescharacteristic
208C22⋊D11—48no—
209C22⋊D11—84no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—22no—
213C2×Dic11—22no—
214C2×Dic11—48no—
215C2×Dic11—42no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—41no—
218C2×Dic11—42no—
219D44—42no—
220D44—81no—
221C4×D11—48no—
222Dic22—42no—
223Dic22—81no—
224C8×C11—81no—
225C8×C11—81no—
226C11⋊C8—81no—
227#555—114no—
228#555—222no—
229#555—222no—
230#555—222no—
231C2×C4⋊Q8—111no—
232C2×#124—111no—
233C2×#124—221no—
234C2×#124C2×D1111yescharacteristic
235C2×#121—221no—
236C2×#121—221no—
237#519—111no—
238C2×C4×D4—221no—
239C2×#117—221no—
240C2×#117—221no—
241#419—221no—
242#418—221no—
243#418—221no—
244C2×#101—111no—
245C2×#101C2×D1111yescharacteristic
246C2×#101C2×D1111yescharacteristic
247#356—222no—
248#355—22no—
249#355—222no—
250#339—221no—
251#339—221no—
252#339—221no—
253C22×C11—22no—
254C22×C11—42no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—42no—
257C22×C11—82no—
258C22×C11—82no—
259C22×C11#37911yescharacteristic
260C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C11#45811yescharacteristic
262C2×D11—42no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—82no—
266C2×D11—82no—
267C4×C11—21no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—21no—
271C4×C11—21no—
272C4×C11—21no—
273C4×C11—42no—
274Dic11—24no—
275Dic11—42no—
276Dic11—42no—
277Dic11—82no—
278C22×Q8—111no—
279C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
280C22×D4—111no—
281C22×D4—221no—
282C22×D4—221no—
283C22×D4D4411yescharacteristic
284C23×C4—221no—
285C23×C4—221no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—221no—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—112no—
291C4⋊Q8—221no—
292C4⋊Q8—221no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—112no—
296#124—112no—
297#124—224no—
298#124—224no—
299#124—221no—
300#124—221no—
301#124C4×D1112yes—
302#124C22⋊D1112yes—
303#121—224no—
304#121—224no—
305#121—224no—
306#121—224no—
307C4×Q8—442no—
308C4×D4—224no—
309C4×D4—224no—
310#117—224no—
311#117—224no—
312#117—224no—
313#117—224no—
314#117—221no—
315#117—221no—
316#117—221no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—221no—
319C2×C4⋊C4—221no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—221no—
323C2×C22⋊C4—221no—
324C2×C22⋊C4—221no—
325C2×C22⋊C4—221no—
326C2×C42—111no—
327C2×C42—111no—
328C2×C42—221no—
329C2×C42D4411yescharacteristic
330#103—442no—
331#102—442no—
332#102—442no—
333#101—21no—
334#101—21no—
335#101—21no—
336#101—21no—
337#101—221no—
338#101—221no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—21no—
341C2×C11—82no—
342C2×C11#179011yescharacteristic
343C2×C11#220412yes—
344D11—82no—
345C24—21no—
346C24—221no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—112no—
350C2×Q8—221no—
351C2×Q8—441no—
352C2×Q8—441no—
353C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
354C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
355C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
356C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—112no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—221no—
364C2×D4—441no—
365C2×D4—441no—
366C2×D4—444no—
367C2×D4—881no—
368C2×D4—881no—
369C2×D4(C2×D11)⋊C412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—224no—
372C22×C4—221no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4—221no—
375C22×C4—221no—
376C22×C4—444no—
377C22×C4—444no—
378C22×C4C2×D4411yescharacteristic
379C22×C4D4×D1111yescharacteristic
380C22×C4D4×D1111yescharacteristic
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—441no—
386M16—441no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—441no—
390C4⋊C4—224no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—222no—
397C4⋊C4—222no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—224no—
404C22⋊C4—222no—
405C22⋊C4—222no—
406C22⋊C4—222no—
407C22⋊C4—222no—
408C22⋊C4—441no—
409C42—21no—
410C42—112no—
411C42—112no—
412C42—224no—
413C42—221no—
414C42—221no—
415C42—441no—
416C42—441no—
417C42—441no—
418C42(C2×D11)⋊C412yes—
419C11#1277611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—222no—
426C23—442no—
427C23—442no—
428C23—441no—
429C23—441no—
430C23#6693511yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—442no—
436Q8—881no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—442no—
440D4—448no—
441D4—881no—
442D4—884no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—224no—
452C2×C4—222no—
453C2×C4—222no—
454C2×C4—222no—
455C2×C4—448no—
456C2×C4—448no—
457C2×C4—442no—
458C2×C4—441no—
459C2×C4—441no—
460C2×C4—442no—
461C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
462C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
463C2×C4#6693511yescharacteristic
464C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
465C2×C4#6699011yescharacteristic
466C2×C4#6699011yescharacteristic
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—881no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—442no—
477C22—442no—
478C22—442no—
479C22—882no—
480C22—882no—
481C22#1062235411yescharacteristic
482C22#1062235511yescharacteristic
483C22#1062256811yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—224no—
492C4—442no—
493C4—442no—
494C4—882no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—82no—
498C2—882no—
499C2#1306856211yescharacteristic
500C2#1307064312yes—
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#355C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#10623201C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#355D11
hypocenterC11#12776
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622116C2semidirect
3. C2×#10622115C2semidirect
4. #13069020C2semidirect
5. #13069017C2semidirect
6. #13069007C2semidirect
7. C2×C11×#355C2semidirect
16. #10623201C4semidirect
173. C2×#355D11semidirect
419. C11#12776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232012
C2×#106221162
C2×#106221152
#130690202
#130690172
#130690072
C2×C11×#3552
#1277611