Finite Group Databasebeta

← #14669665

Subgroups — #14669665

Order 2816.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083021C211yesmaximal, characteristic
2#13070287C212yesmaximal, complemented
3#13070281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069143C212yesmaximal, complemented
5C11×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C11×#568C2211yescharacteristic, complemented
7C11×#532C2211yescharacteristic
8#10623361—21no—
9#10623361C2212yes—
10#10623265C412yescomplemented
11#10623248—21no—
12#10623214—21no—
13#10623214C412yescomplemented
14#10623138—24no—
15#10623094—22no—
16D4×D44—22no—
17#10623008—21no—
18C11×#421—21no—
19C11×#410C2211yescharacteristic, complemented
20#10622853C2212yescomplemented
21#10622744—22no—
22C11×#339—21no—
23#10622195—22no—
24#10622183—21no—
25#10622179—21no—
26#10622112—24no—
27C2×C11×#41D411yescharacteristic
28C2×C11×#41C2311yescharacteristic
29C2×D4×D11—24no—
30C2×#4339—22no—
31C22×D44—21no—
32C22×D44D412yes—
33C11×#131—42no—
34C2×C11×M16—22no—
35C2×C11×M16—21no—
36C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C11×#127D411yescharacteristic
38C11×#124C2×C411yescharacteristic
39C11×#124D411yescharacteristic
40C11×#121—22no—
41C4×D4×C11—22no—
42C11×#117—21no—
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44#67000—22no—
45#67000C2×C414yes—
46#66993—22no—
47#66993D414yes—
48#66991—24no—
49#66990—22no—
50#66990—22no—
51#66990—22no—
52#66990—22no—
53#66983—22no—
54#66983—22no—
55#66983—22no—
56#66983—22no—
57#66979—21no—
58#66979—22no—
59#66979D412yes—
60#66948—24no—
61#66945—24no—
62#66938—24no—
63#66938—24no—
64#66935—24no—
65#66935—24no—
66#66928—22no—
67#66927—21no—
68C4×D44—22no—
69C4×D44—22no—
70#66922—21no—
71C11×#104—42no—
72C11×#99—22no—
73#66898—22no—
74#66898—22no—
75#66885—44no—
76#12778—111nomaximal, Sylow
77C23×D11—22no—
78C23×D11—22no—
79C11×#41—41no—
80C11×#41—41no—
81C11×#41—41no—
82C11×#41—41no—
83C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C11—22no—
86C2×D4×C11—21no—
87C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C11C2×D412yes—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11C2×D412yes—
93C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D11—24no—
95C2×C22⋊D11—24no—
96C2×C22⋊D11—24no—
97D4×D11—88no—
98#4339—84no—
99C2×D44—22no—
100C2×D44—22no—
101C2×D44—22no—
102C2×D44—22no—
103C2×D44—42no—
104C2×D44—42no—
105C2×D44—81no—
106C2×D44—81no—
107C2×D44C22⋊C414yes—
108C2×C4×D11—24no—
109C2×Dic22—22no—
110C11×M16—22no—
111C11×M16—42no—
112C11×M16—41no—
113C2×C8×C11—24no—
114C2×C8×C11—41no—
115C11×C4⋊C4—22no—
116C11×C4⋊C4—41no—
117C11×C22⋊C4—22no—
118C11×C22⋊C4—22no—
119C11×C22⋊C4—41no—
120C42×C11—21no—
121C42×C11—41no—
122C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
124C22⋊Dic11—22no—
125C22⋊Dic11—22no—
126C22⋊Dic11—42no—
127(C2×D11)⋊C4—24no—
128(C2×D11)⋊C4—24no—
129(C2×D11)⋊C4—24no—
130(C2×D11)⋊C4—24no—
131C4⋊Dic11—22no—
132C4⋊Dic11—22no—
133C4⋊Dic11—42no—
134C4×Dic11—22no—
135C4×Dic11—42no—
136C4×Dic11C22⋊C414yes—
137#3549—111no—
138#2128—112no—
139#2126—111no—
140#1910—112no—
141#1884D1111yescharacteristic, complemented
142C23×C11—21no—
143C23×C11#12012yes—
144C23×C11#12011yescharacteristic
145C22×D11—24no—
146C22×D11—82no—
147C22×D11—82no—
148C22×D11—84no—
149C22×D11—84no—
150Q8×C11—41no—
151Q8×C11—41no—
152D4×C11—41no—
153D4×C11—42no—
154D4×C11—41no—
155D4×C11—44no—
156D4×C11—81no—
157C2×C4×C11—21no—
158C2×C4×C11—22no—
159C2×C4×C11—21no—
160C2×C4×C11—22no—
161C2×C4×C11—21no—
162C2×C4×C11—21no—
163C2×C4×C11—21no—
164C2×C4×C11—42no—
165C2×C4×C11—41no—
166C2×C4×C11—41no—
167C2×C4×C11—81no—
168C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
169C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C11#12011yescharacteristic
171C22⋊D11—84no—
172C22⋊D11—84no—
173C22⋊D11—84no—
174C2×Dic11—24no—
175C2×Dic11—82no—
176D44—44no—
177D44—44no—
178D44—42no—
179D44—42no—
180D44—82no—
181D44—82no—
182C4×D11—48no—
183Dic22—82no—
184C8×C11—42no—
185#568C2×D1111yescharacteristic, complemented
186H(3,𝔽4)—112no—
187H(3,𝔽4)—221no—
188#555—112no—
189#555—222no—
190D42—222no—
191D42—221no—
192#535—112no—
193#535—224no—
194#535—221no—
195#532—221no—
196#532C2×D1111yescharacteristic
197#421—21no—
198#418—222no—
199#410—112no—
200#410C2×D1111yescharacteristic, complemented
201#354—221no—
202#353—224no—
203#353—221no—
204#339—21no—
205H(3,ℤ/4)—222no—
206C22×C11—21no—
207C22×C11—22no—
208C22×C11—41no—
209C22×C11—42no—
210C22×C11—42no—
211C22×C11—41no—
212C22×C11#37911yescharacteristic
213C2×D11—44no—
214C2×D11—44no—
215C2×D11—44no—
216C2×D11—164no—
217C2×D11—164no—
218C4×C11—22no—
219C4×C11—21no—
220C4×C11—22no—
221C4×C11—41no—
222C4×C11—41no—
223C4×C11—161no—
224C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
225C4×C11#45811yescharacteristic
226Dic11—44no—
227Dic11—162no—
228C2×#41—222no—
229C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
230C2×#41C22×D1111yescharacteristic
231C22×D4—112no—
232C22×D4—221no—
233C22×D4—224no—
234#131—42no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—221no—
238C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
239#127—114no—
240#127—221no—
241#127—222no—
242#127D4411yescharacteristic
243#124—114no—
244#124—224no—
245#124—224no—
246#124—222no—
247#124—222no—
248#124C4×D1111yescharacteristic
249#124D4411yescharacteristic
250#121—22no—
251#121—224no—
252#121—222no—
253#121—222no—
254#121—224no—
255#121—222no—
256#121—222no—
257#120—224no—
258#120—224no—
259#120—222no—
260#120—222no—
261#120—222no—
262#120—222no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—222no—
265C4×D4—222no—
266#117—21no—
267#117—112no—
268#117—224no—
269#117—221no—
270#117—222no—
271C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
272#104—42no—
273#102—444no—
274#99—22no—
275#99—222no—
276#99—222no—
277C2×C11—21no—
278C2×C11—42no—
279C2×C11—41no—
280C2×C11—81no—
281C2×C11#179011yescharacteristic
282D11—84no—
283C24—222no—
284C24—222no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—884no—
290C2×Q8—222no—
291C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
292C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—114no—
296C2×D4—222no—
297C2×D4—222no—
298C2×D4—222no—
299C2×D4—224no—
300C2×D4—224no—
301C2×D4—224no—
302C2×D4—222no—
303C2×D4—442no—
304C2×D4—442no—
305C2×D4—881no—
306C2×D4—881no—
307C2×D4—888no—
308C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
309C2×D4C2×D4411yescharacteristic
310C2×D4D4×D1112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—224no—
314C22×C4D4×D1112yes—
315C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—42no—
318M16—41no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—41no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—222no—
324C4⋊C4—222no—
325C4⋊C4—442no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—224no—
330C22⋊C4—224no—
331C22⋊C4—222no—
332C22⋊C4—222no—
333C22⋊C4—224no—
334C22⋊C4—224no—
335C22⋊C4—442no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—114no—
339C42—222no—
340C42—442no—
341C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
342C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
343C11#1277811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—224no—
346C23—882no—
347C23—884no—
348C23—884no—
349C23—882no—
350C23#6693512yes—
351C23#6699011yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—882no—
355D4—41no—
356D4—42no—
357D4—41no—
358D4—44no—
359D4—81no—
360D4—444no—
361D4—444no—
362D4—442no—
363D4—442no—
364D4—882no—
365D4—882no—
366D4—884no—
367D4—884no—
368D4—884no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—224no—
381C2×C4—448no—
382C2×C4—882no—
383C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
384C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4#6699011yescharacteristic
386C8—42no—
387C22—21no—
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—444no—
394C22—444no—
395C22—444no—
396C22—1764no—
397C22—1764no—
398C22#1062256811yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—161no—
405C4—444no—
406C4—1762no—
407C4#1062264511yescharacteristic
408C4#1062266611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—884no—
414C2#1306856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068563
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#1884C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13083021C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#1884D11
hypocenterC11#12778
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070287C2semidirect
3. #13070281C2semidirect
4. #13069143C2semidirect
5. C11×#1884C2semidirect
6. C11×#568C22semidirect
10. #10623265C4semidirect
13. #10623214C4semidirect
19. C11×#410C22semidirect
20. #10622853C22semidirect
141. #1884D11semidirect
185. #568C2×D11semidirect
200. #410C2×D11semidirect
343. C11#12778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830212
#130702872
#130702812
#130691432
C11×#18842
#1277811