Finite Group Databasebeta

← #14669679

Subgroups — #14669679

Order 2816.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083043C211yesmaximal, characteristic
2#13070290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13069141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#532C2211yescharacteristic
9#10623364—21no—
10#10623361C2211yescharacteristic
11#10623356C2211yescharacteristic
12#10623350C2211yescharacteristic
13#10623266C412yescomplemented
14#10623251—21no—
15#10623210—21no—
16#10623201C412yescomplemented
17#10623146—22no—
18#10623144—22no—
19#10623096—21no—
20#10623083—21no—
21#10623081—21no—
22#10623072—21no—
23#10623010—21no—
24C11×#410C2211yescharacteristic
25C11×#410C2211yescharacteristic
26#10622853C2211yescharacteristic
27#10622849—21no—
28#10622617—21no—
29#10622614—21no—
30C11×#354—21no—
31C11×#353—21no—
32#10622169—21no—
33#10622169—21no—
34#10622161—21no—
35#10622112—22no—
36#10622111—22no—
37C2×C11×#41D411yescharacteristic
38C2×C11×#41C2311yescharacteristic
39C2×#4339—21no—
40C22×D44D411yescharacteristic
41C22×Dic22D411yescharacteristic
42C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C11×#127D411yescharacteristic
44C11×#124C2×C411yescharacteristic
45C11×#124D411yescharacteristic
46C11×#121—21no—
47C11×#121—21no—
48C4×D4×C11—21no—
49C4×D4×C11—21no—
50C11×#117—21no—
51C11×#117—21no—
52C2×C42×C11D411yescharacteristic
53#67001—42no—
54#67000C2×C412yes—
55#66999—22no—
56#66997C2×C412yes—
57#66993D412yes—
58#66992—22no—
59#66992—22no—
60#66992—22no—
61#66992—22no—
62#66991—22no—
63#66990—22no—
64#66990—21no—
65#66990—21no—
66#66989D412yes—
67#66988—22no—
68#66988—21no—
69#66988—21no—
70#66983—21no—
71#66983—21no—
72#66983—21no—
73#66982—22no—
74C4×C22⋊D11—22no—
75#66979—21no—
76#66979D411yescharacteristic
77#66979D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic11—21no—
79#66977—21no—
80#66977—21no—
81#66977—21no—
82C2×#4318—21no—
83C2×#4318—21no—
84C2×#4318—21no—
85#66951—22no—
86#66949—22no—
87#66947—22no—
88#66942—22no—
89#66938—22no—
90#66937—22no—
91#66936—22no—
92(C22⋊D11)⋊C4—22no—
93(C22⋊D11)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D11—22no—
95#66932—22no—
96#66930—22no—
97#66929—22no—
98#66928—21no—
99C4×D44—21no—
100#66925—22no—
101#66923—21no—
102C4×Dic22—21no—
103C11×#99—21no—
104C11×#99—21no—
105C11×#99—21no—
106C11×#99—21no—
107#66901—42no—
108#66898—21no—
109#66898—21no—
110#66874—42no—
111#66873—42no—
112#12780—111nomaximal, Sylow
113C23×D11—21no—
114C11×#41—41no—
115C11×#41—41no—
116C11×#41—41no—
117C11×#41—41no—
118C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
120C2×D4×C11—21no—
121C2×D4×C11—21no—
122C2×D4×C11—21no—
123C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C11—21no—
128C22×C4×C11—21no—
129C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D11—22no—
133C2×C22⋊D11—22no—
134C2×C22⋊D11—22no—
135C2×C22⋊D11—22no—
136C22×Dic11—22no—
137C22×Dic11—21no—
138#4339—81no—
139#4339—81no—
140C2×D44—21no—
141C2×D44—41no—
142C2×D44—41no—
143C2×D44C22⋊C412yes—
144C2×C4×D11—22no—
145C2×C4×D11—22no—
146C2×Dic22—21no—
147C2×Dic22—41no—
148C2×Dic22—41no—
149C2×Dic22C22⋊C412yes—
150C11×C4⋊C4—21no—
151C11×C4⋊C4—21no—
152C11×C4⋊C4—41no—
153C11×C4⋊C4—41no—
154C11×C22⋊C4—21no—
155C11×C22⋊C4—21no—
156C11×C22⋊C4—21no—
157C11×C22⋊C4—21no—
158C11×C22⋊C4—41no—
159C11×C22⋊C4—41no—
160C42×C11—21no—
161C42×C11—41no—
162C42×C11—41no—
163C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
164C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
165C22⋊Dic11—22no—
166C22⋊Dic11—21no—
167C22⋊Dic11—22no—
168C22⋊Dic11—21no—
169C22⋊Dic11—22no—
170C22⋊Dic11—41no—
171(C2×D11)⋊C4—22no—
172(C2×D11)⋊C4—22no—
173(C2×D11)⋊C4—22no—
174(C2×D11)⋊C4—22no—
175(C2×D11)⋊C4—22no—
176(C2×D11)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic11—22no—
178C4⋊Dic11—21no—
179C4⋊Dic11—21no—
180C4⋊Dic11—41no—
181Dic11⋊C4—22no—
182Dic11⋊C4—22no—
183Dic11⋊C4—22no—
184Dic11⋊C4—22no—
185Dic11⋊C4—22no—
186Dic11⋊C4—22no—
187C4×Dic11—22no—
188C4×Dic11—41no—
189C4×Dic11C22⋊C412yes—
190C4×Dic11C22⋊C412yes—
191#4318—22no—
192#4318—41no—
193#4318—41no—
194#4318—41no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×C11⋊C8—22no—
197C2×C11⋊C8—41no—
198#3551—111no—
199#2129—111no—
200#2128—111no—
201#2126D1111yescharacteristic, complemented
202#1910—111no—
203#1909—111no—
204#1884—111no—
205C23×C11—21no—
206C23×C11#12011yescharacteristic
207C23×C11#12011yescharacteristic
208C23×C11#12011yescharacteristic
209C22×D11—22no—
210C22×D11—81no—
211C22×D11—82no—
212Q8×C11—41no—
213Q8×C11—41no—
214D4×C11—41no—
215D4×C11—41no—
216D4×C11—41no—
217D4×C11—41no—
218D4×C11—81no—
219D4×C11—81no—
220D4×C11—81no—
221C2×C4×C11—21no—
222C2×C4×C11—21no—
223C2×C4×C11—21no—
224C2×C4×C11—21no—
225C2×C4×C11—21no—
226C2×C4×C11—21no—
227C2×C4×C11—21no—
228C2×C4×C11—21no—
229C2×C4×C11—21no—
230C2×C4×C11—41no—
231C2×C4×C11—41no—
232C2×C4×C11—81no—
233C2×C4×C11—81no—
234C2×C4×C11—81no—
235C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C11#12011yescharacteristic
239C22⋊D11—82no—
240C22⋊D11—82no—
241C22⋊D11—82no—
242C22⋊D11—82no—
243C2×Dic11—22no—
244C2×Dic11—22no—
245C2×Dic11—22no—
246C2×Dic11—81no—
247C2×Dic11—82no—
248C2×Dic11—81no—
249D44—42no—
250D44—41no—
251D44—41no—
252C4×D11—82no—
253C4×D11—82no—
254Dic22—41no—
255Dic22—41no—
256Dic22—42no—
257C11⋊C8—42no—
258#568—111no—
259#563—112no—
260#560—221no—
261#555—112no—
262#553—221no—
263#552—221no—
264#551—221no—
265#548—221no—
266#546—221no—
267#540—222no—
268#538—222no—
269#537—221no—
270#536—111no—
271#535—111no—
272#532C2×D1111yescharacteristic
273#529—221no—
274#421—221no—
275#419—221no—
276#418—221no—
277#410—111no—
278#410C2×D1111yescharacteristic
279#410C2×D1111yescharacteristic
280#354—21no—
281#354—222no—
282#353—21no—
283#353—222no—
284#339—221no—
285H(3,ℤ/4)—221no—
286H(3,ℤ/4)—221no—
287C22×C11—21no—
288C22×C11—21no—
289C22×C11—21no—
290C22×C11—41no—
291C22×C11—41no—
292C22×C11—41no—
293C22×C11—41no—
294C22×C11—41no—
295C22×C11—41no—
296C22×C11#37911yescharacteristic
297C2×D11—42no—
298C2×D11—42no—
299C2×D11—42no—
300C2×D11—162no—
301C4×C11—21no—
302C4×C11—21no—
303C4×C11—21no—
304C4×C11—41no—
305C4×C11—41no—
306C4×C11—41no—
307C4×C11—161no—
308C4×C11—161no—
309C4×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C4×C11#45811yescharacteristic
311Dic11—42no—
312Dic11—42no—
313Dic11—42no—
314Dic11—161no—
315C2×#41—221no—
316C2×#41D4411yescharacteristic
317C2×#41C22×D1111yescharacteristic
318C22×Q8—111no—
319C22×D4—111no—
320#131—442no—
321C2×M16—221no—
322C2×M16—221no—
323C2×M16—221no—
324C4⋊Q8—112no—
325C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
326#127—112no—
327#127C22⋊D1111yescharacteristic
328#126—222no—
329#126—222no—
330#126—222no—
331#125—221no—
332#125—222no—
333#124—112no—
334#124—112no—
335#124—221no—
336#124—222no—
337#124C4×D1111yescharacteristic
338#124C22⋊D1111yescharacteristic
339#123—222no—
340#123—222no—
341#123—222no—
342#123—222no—
343#123—221no—
344#123—221no—
345C22⋊Q8—222no—
346C22⋊Q8—221no—
347C22⋊Q8—222no—
348C22⋊Q8—221no—
349C22⋊Q8—221no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—222no—
353#121—221no—
354#121—222no—
355#121—222no—
356#121—222no—
357#121—222no—
358#121—222no—
359#121—221no—
360#121—221no—
361#120—222no—
362#120—221no—
363#120—221no—
364C4×Q8—221no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—221no—
368C4×D4—222no—
369C4×D4—222no—
370C4×D4—222no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117—111no—
374#117—111no—
375#117—222no—
376#117—222no—
377#117—221no—
378C2×C4⋊C4—221no—
379C2×C22⋊C4—222no—
380C2×C42D4411yescharacteristic
381#104—442no—
382#103—442no—
383#102—442no—
384#99—21no—
385#99—21no—
386#99—21no—
387#99—21no—
388#99—221no—
389#99—221no—
390C2×C11—21no—
391C2×C11—41no—
392C2×C11—41no—
393C2×C11—41no—
394C2×C11—81no—
395C2×C11#179011yescharacteristic
396D11—82no—
397C24—221no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—881no—
403#41—881no—
404C2×Q8—112no—
405C2×Q8—221no—
406C2×Q8—441no—
407C2×Q8—441no—
408C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
409C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—112no—
414C2×D4—222no—
415C2×D4—222no—
416C2×D4—222no—
417C2×D4—222no—
418C2×D4—221no—
419C2×D4—441no—
420C2×D4—441no—
421C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
422C2×D4D4×D1111yescharacteristic
423C2×D4D4×D1111yescharacteristic
424C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—222no—
428C22×C4—222no—
429C22×C4—222no—
430C22×C4—221no—
431C22×C4C2×D4411yescharacteristic
432C22×C4D4×D1111yescharacteristic
433C22×C4D4×D1111yescharacteristic
434M16—222no—
435M16—441no—
436M16—441no—
437M16—441no—
438C2×C8—222no—
439C2×C8—222no—
440C2×C8—441no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—222no—
446C4⋊C4—222no—
447C4⋊C4—222no—
448C4⋊C4—222no—
449C4⋊C4—222no—
450C4⋊C4—222no—
451C4⋊C4—221no—
452C4⋊C4—221no—
453C4⋊C4—222no—
454C4⋊C4—441no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—222no—
462C22⋊C4—222no—
463C22⋊C4—222no—
464C22⋊C4—222no—
465C22⋊C4—222no—
466C22⋊C4—222no—
467C22⋊C4—222no—
468C22⋊C4—221no—
469C22⋊C4—221no—
470C22⋊C4—222no—
471C22⋊C4—222no—
472C22⋊C4—441no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—112no—
477C42—112no—
478C42—222no—
479C42—441no—
480C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
481C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
482C11#1278011yescharacteristic, complemented, Sylow
483C23—21no—
484C23—222no—
485C23—881no—
486C23—882no—
487C23#6693511yescharacteristic
488C23#6699011yescharacteristic
489C23#6699011yescharacteristic
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—442no—
493Q8—441no—
494Q8—441no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—442no—
503D4—441no—
504D4—441no—
505D4—882no—
506D4—882no—
507D4—882no—
508D4—882no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—222no—
524C2×C4—222no—
525C2×C4—222no—
526C2×C4—882no—
527C2×C4—882no—
528C2×C4—881no—
529C2×C4—882no—
530C2×C4—881no—
531C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
532C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
533C2×C4#6693511yescharacteristic
534C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
535C8—442no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—442no—
546C22—442no—
547C22—442no—
548C22—1762no—
549C22#1062256811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C4—442no—
559C4—442no—
560C4—442no—
561C4—1761no—
562C4#1062235411yescharacteristic
563C4#1062235511yescharacteristic
564C2—21no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—81no—
569C2—882no—
570C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D11
FittingC11×#2126C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13083043C2
cosocleC2×C11×#41C23
hypercenter#2126D11
hypocenterC11#12780
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070290C2semidirect
3. #13070287C2semidirect
4. #13069141C2semidirect
5. #13069136C2semidirect
6. #13069000C2semidirect
7. C11×#2126C2semidirect
13. #10623266C4semidirect
16. #10623201C4semidirect
201. #2126D11semidirect
482. C11#12780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830432
#130702902
#130702872
#130691412
#130691362
#130690002
C11×#21262
#1278011