Finite Group Databasebeta

← #14669685

Subgroups — #14669685

Order 2816.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082973C211yesmaximal, characteristic
2#13070303C212yesmaximal, complemented
3#13069151C212yesmaximal, complemented
4#13069020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×#124C2211yescharacteristic
7#10623347C2212yes—
8#10623343C2211yescharacteristic, complemented
9#10623335—21no—
10#10623215—21no—
11#10623214C411yescharacteristic, complemented
12#10623210—21no—
13#10623209—22no—
14#10623203C411yescharacteristic, complemented
15#10623201C412yescomplemented
16#10623200—22no—
17#10623026—22no—
18#10623021—22no—
19#10623010—21no—
20C2×C11×#101C2212yescomplemented
21C2×#66900C2211yescharacteristic, complemented
22#10622828—21no—
23#10622752—22no—
24C11×#355—21no—
25C11×#355—21no—
26#10622195—22no—
27#10622161—21no—
28#10622116—22no—
29#10622115—22no—
30C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
31C22×D4×C11D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D11—21no—
33C2×#4339D412yes—
34C2×C11×M16—22no—
35C11×#124—22no—
36C11×#124C2×C411yescharacteristic
37C11×#124C2×C411yescharacteristic
38C11×#124D411yescharacteristic
39C11×#124D411yescharacteristic
40C2×C11×C22⋊C4—22no—
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42#67006—22no—
43C2×C22⋊Dic11—21no—
44#67000C2×C412yes—
45#67000D412yes—
46#66999—22no—
47#66999—22no—
48Q8×Dic11—42no—
49#66997C2×C412yes—
50#66997D412yes—
51#66992—22no—
52#66992—22no—
53#66990—21no—
54#66990—21no—
55#66988—21no—
56#66988—21no—
57#66983—21no—
58#66982—22no—
59#66982—22no—
60C4×C22⋊D11—22no—
61#66979—22no—
62#66979—21no—
63#66979D412yes—
64#66977—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66939—22no—
67#66938—22no—
68#66938—22no—
69#66937—22no—
70#66937—22no—
71#66936—22no—
72#66936—22no—
73#66935—22no—
74(C22⋊D11)⋊C4—22no—
75(C22⋊D11)⋊C4—22no—
76C22⋊C4×D11—22no—
77#66932—22no—
78#66932—22no—
79#66931—22no—
80#66931—22no—
81#66930—22no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84C4×D44—21no—
85#66925—22no—
86#66923—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×#101—22no—
89C11×#101—22no—
90#66900—22no—
91#66896—42no—
92#66889—44no—
93#12781—111nomaximal, Sylow
94C24×C11—21no—
95C23×D11—21no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
99C2×Q8×C11C2×D412yes—
100C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
101C2×D4×C11—21no—
102C2×D4×C11—41no—
103C2×D4×C11—41no—
104C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C2×C22⋊D11—22no—
110C2×C22⋊D11—22no—
111C2×C22⋊D11—22no—
112C2×C22⋊D11—22no—
113C2×C22⋊D11—81no—
114C2×C22⋊D11—81no—
115C22×Dic11—22no—
116C22×Dic11—21no—
117#4339—42no—
118#4339—42no—
119C2×D44—21no—
120C2×D44C22⋊C412yes—
121C2×C4×D11—22no—
122C2×C4×D11—22no—
123C2×Dic22—21no—
124C2×Dic22C22⋊C412yes—
125C11×M16—42no—
126C11×M16—42no—
127C2×C8×C11—42no—
128C11×C22⋊C4—22no—
129C11×C22⋊C4—22no—
130C11×C22⋊C4—22no—
131C11×C22⋊C4—22no—
132C42×C11—21no—
133C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
134C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
135C22⋊Dic11—22no—
136C22⋊Dic11—22no—
137C22⋊Dic11—21no—
138C22⋊Dic11—21no—
139C22⋊Dic11—22no—
140C22⋊Dic11—41no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142(C2×D11)⋊C4—22no—
143(C2×D11)⋊C4—22no—
144(C2×D11)⋊C4—22no—
145(C2×D11)⋊C4—22no—
146(C2×D11)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic11—21no—
148C4⋊Dic11—21no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151C4⋊Dic11—42no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156Dic11⋊C4—22no—
157Dic11⋊C4—22no—
158C4×Dic11—22no—
159C4×Dic11—24no—
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11C22⋊C412yes—
162C4×Dic11C22⋊C412yes—
163#4318—41no—
164#4318—41no—
165C2×C11⋊C8—41no—
166#3545—111no—
167#2133—112no—
168C2×#355D1111yescharacteristic, complemented
169#1912—112no—
170#1888—111no—
171C23×C11—21no—
172C23×C11—21no—
173C23×C11—41no—
174C23×C11—41no—
175C23×C11—82no—
176C23×C11#12011yescharacteristic
177C22×D11—22no—
178C22×D11—81no—
179C22×D11—82no—
180Q8×C11—41no—
181Q8×C11—42no—
182Q8×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185D4×C11—81no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—21no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—21no—
191C2×C4×C11—21no—
192C2×C4×C11—81no—
193C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
194C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C11#12011yescharacteristic
196C2×C4×C11#12012yes—
197C22⋊D11—42no—
198C22⋊D11—42no—
199C22⋊D11—82no—
200C22⋊D11—82no—
201C22⋊D11—82no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—42no—
206C2×Dic11—82no—
207C2×Dic11—81no—
208D44—42no—
209D44—81no—
210C4×D11—82no—
211C4×D11—82no—
212Dic22—42no—
213Dic22—81no—
214C8×C11—82no—
215C11⋊C8—81no—
216#563—111no—
217#562—221no—
218H(3,𝔽4)—111no—
219#555—112no—
220#551—222no—
221#551—221no—
222#546—222no—
223#542—222no—
224#538—222no—
225#536—112no—
226#534—221no—
227#529—221no—
228C2×#124C2×D1111yescharacteristic
229#519—111no—
230#421—222no—
231#418—221no—
232C2×#101—111no—
233C2×#101C2×D1112yescomplemented
234#356—222no—
235#355—21no—
236#355—21no—
237#355—222no—
238#339—221no—
239H(3,ℤ/4)—222no—
240C22×C11—41no—
241C22×C11—42no—
242C22×C11—42no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—161no—
246C22×C11—161no—
247C22×C11#37911yescharacteristic
248C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C11#45811yescharacteristic
250C2×D11—42no—
251C2×D11—42no—
252C2×D11—42no—
253C2×D11—162no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—22no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—22no—
258C4×C11—41no—
259C4×C11—41no—
260Dic11—42no—
261Dic11—42no—
262Dic11—42no—
263Dic11—82no—
264C2×#41—112no—
265C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
266C22×D4—221no—
267C22×D4D4411yescharacteristic
268C2×M16—22no—
269C2×M16—221no—
270C4⋊Q8—112no—
271C4⋊Q8—112no—
272#126—222no—
273#126—222no—
274#126—222no—
275#125—221no—
276#124—22no—
277#124—112no—
278#124—112no—
279#124—222no—
280#124—222no—
281#124—221no—
282#124C4×D1111yescharacteristic
283#124C4×D1111yescharacteristic
284#124C22⋊D1111yescharacteristic
285#124C22⋊D1111yescharacteristic
286#123—222no—
287#123—222no—
288#123—222no—
289#123—221no—
290#123—221no—
291#123—222no—
292#123—222no—
293C22⋊Q8—222no—
294C22⋊Q8—222no—
295C22⋊Q8—221no—
296C22⋊Q8—222no—
297C22⋊Q8—222no—
298#121—222no—
299#121—222no—
300#121—221no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303#120—222no—
304#120—221no—
305#120—222no—
306#120—221no—
307C4×Q8—221no—
308C4×Q8—442no—
309C4×D4—221no—
310C4×D4—222no—
311C4×D4—222no—
312C4×D4—222no—
313#117—112no—
314#117—222no—
315#117—222no—
316#117—222no—
317#117—221no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—222no—
320C2×C22⋊C4—221no—
321C2×C42D4411yescharacteristic
322#104—444no—
323#102—442no—
324#101—22no—
325#101—22no—
326#101—222no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11—21no—
329C2×C11—21no—
330C2×C11—81no—
331C2×C11—81no—
332C2×C11#179011yescharacteristic
333D11—82no—
334C24—21no—
335C24—221no—
336#41—442no—
337#41—442no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—112no—
341C2×Q8—221no—
342C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
343C2×Q8D4×D1112yes—
344C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—112no—
349C2×D4—221no—
350C2×D4—222no—
351C2×D4—222no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—881no—
355C2×D4—881no—
356C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
357C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4—21no—
359C22×C4—222no—
360C22×C4—222no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—222no—
363C22×C4C2×D4411yescharacteristic
364C22×C4D4×D1112yes—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—441no—
368M16—441no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—441no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—221no—
374C4⋊C4—221no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—222no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—442no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—222no—
387C22⋊C4—222no—
388C22⋊C4—222no—
389C22⋊C4—221no—
390C22⋊C4—221no—
391C22⋊C4—222no—
392C22⋊C4—222no—
393C22⋊C4—222no—
394C22⋊C4—222no—
395C22⋊C4—222no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—441no—
398C42—21no—
399C42—112no—
400C42—112no—
401C42—222no—
402C42—224no—
403C42—441no—
404C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
405C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
406C11#1278111yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—82no—
412C23—222no—
413C23—881no—
414C23—882no—
415C23#6693511yescharacteristic
416Q8—41no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—442no—
420Q8—881no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—81no—
424D4—442no—
425D4—442no—
426D4—442no—
427D4—881no—
428D4—882no—
429D4—882no—
430D4—882no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—222no—
439C2×C4—222no—
440C2×C4—222no—
441C2×C4—442no—
442C2×C4—882no—
443C2×C4—882no—
444C2×C4—881no—
445C2×C4—882no—
446C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#6699012yes—
450C8—82no—
451C8—881no—
452C22—41no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—442no—
460C22—442no—
461C22—442no—
462C22—1762no—
463C22#1062235411yescharacteristic
464C22#1062235511yescharacteristic
465C22#1062256811yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—21no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—442no—
473C4—442no—
474C4—442no—
475C4—882no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—81no—
481C2—882no—
482C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#355C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082973C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#355D11
hypocenterC11#12781
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070303C2semidirect
3. #13069151C2semidirect
4. #13069020C2semidirect
5. C2×C11×#355C2semidirect
8. #10623343C22semidirect
11. #10623214C4semidirect
14. #10623203C4semidirect
15. #10623201C4semidirect
20. C2×C11×#101C22semidirect
21. C2×#66900C22semidirect
168. C2×#355D11semidirect
233. C2×#101C2×D11semidirect
406. C11#12781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829732
#130703032
#130691512
#130690202
C2×C11×#3552
#1278111