Finite Group Databasebeta

← #14669689

Subgroups — #14669689

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082954C211yesmaximal, characteristic
2#13070305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13070303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#536C2211yescharacteristic
9C11×#519C2211yescharacteristic
10#10623355—21no—
11#10623347C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2211yescharacteristic
13#10623266C411yescharacteristic, complemented
14#10623260—21no—
15#10623253C411yescharacteristic, complemented
16#10623203C411yescharacteristic, complemented
17#10623201C411yescharacteristic, complemented
18#10623200—21no—
19#10623186—21no—
20#10623181—21no—
21#10623180—21no—
22#10623179—21no—
23#10623177—21no—
24#10623171—21no—
25#10623167—21no—
26#10623154—21no—
27#10623062—21no—
28C11×#421—21no—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66900C2211yescharacteristic
31C2×#66900C2211yescharacteristic
32#10622618—21no—
33#10622617—21no—
34C11×H(3,ℤ/4)—21no—
35#10622186—21no—
36#10622180—21no—
37#10622170—21no—
38#10622169—21no—
39#10622116—21no—
40#10622116—21no—
41#10622116—21no—
42#10622115—21no—
43C2×C11×#41D411yescharacteristic
44C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
45C2×#4341—21no—
46C2×#4339D411yescharacteristic
47C22×Dic22D411yescharacteristic
48C2×C11×M16—21no—
49C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C11×#124C2×C411yescharacteristic
52C11×#124D411yescharacteristic
53C11×#123—21no—
54C11×#123—21no—
55C11×C22⋊Q8—21no—
56C11×C22⋊Q8—21no—
57C4×Q8×C11—42no—
58C11×#117—21no—
59C11×#117—21no—
60C11×#117—21no—
61C11×#117D411yescharacteristic
62#67000C2×C411yescharacteristic
63#67000D411yescharacteristic
64#66999—21no—
65#66999—21no—
66#66999—21no—
67#66997—21no—
68#66997—21no—
69#66997—21no—
70#66997C2×C411yescharacteristic
71#66997C2×C411yescharacteristic
72#66997C2×C411yescharacteristic
73#66997D411yescharacteristic
74#66997D411yescharacteristic
75#66997D411yescharacteristic
76#66992—21no—
77#66992—21no—
78#66988—21no—
79#66988—21no—
80D4×Dic11—21no—
81#66982—21no—
82#66982—21no—
83#66982—21no—
84C4×C22⋊D11—21no—
85#66979D411yescharacteristic
86#66977—21no—
87C2×Dic11⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
91C2×#4318—21no—
92C2×#4318—21no—
93#66951—21no—
94#66951—21no—
95#66949—21no—
96#66949—21no—
97#66949—21no—
98#66949—21no—
99#66947—21no—
100#66945—21no—
101C4⋊C4×D11—21no—
102#66943—21no—
103#66942—21no—
104#66942—21no—
105#66942—21no—
106#66942—21no—
107#66942—21no—
108#66941—21no—
109#66941—21no—
110#66941—21no—
111#66940—21no—
112#66940—21no—
113#66939—21no—
114#66938—21no—
115#66938—21no—
116#66938—21no—
117#66937—21no—
118#66936—21no—
119(C22⋊D11)⋊C4—21no—
120(C22⋊D11)⋊C4—21no—
121(C22⋊D11)⋊C4—21no—
122#66932—21no—
123#66932—21no—
124#66932—21no—
125#66931—21no—
126#66931—21no—
127#66931—21no—
128#66931—21no—
129#66931—21no—
130#66930—21no—
131#66930—21no—
132#66930—21no—
133#66929—21no—
134#66925—21no—
135#66923—21no—
136C4×Dic22—21no—
137C11×#104—42no—
138C11×#101—21no—
139C11×#101—21no—
140#66900—21no—
141#66900—21no—
142#66900—21no—
143#66900—21no—
144#66874—42no—
145#66869—42no—
146#12782—111nomaximal, Sylow
147C11×#41—41no—
148C11×#41—41no—
149C2×Q8×C11—41no—
150C2×Q8×C11—41no—
151C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
152C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
153C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—21no—
163C2×C22⋊D11—21no—
164C2×C22⋊D11—21no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—21no—
168C22×Dic11—21no—
169#4341—81no—
170#4341—81no—
171#4339—41no—
172#4339—41no—
173C2×D44C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D11—21no—
175C2×C4×D11—21no—
176C2×C4×D11—21no—
177C2×Dic22—21no—
178C2×Dic22—21no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—41no—
181C2×Dic22—41no—
182C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
183C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
184C2×Dic22C22⋊C411yescharacteristic
185C11×M16—41no—
186C11×M16—41no—
187C2×C8×C11—41no—
188C11×C4⋊C4—21no—
189C11×C4⋊C4—21no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—21no—
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C4⋊C4—41no—
195C11×C4⋊C4—41no—
196C11×C22⋊C4—21no—
197C11×C22⋊C4—21no—
198C11×C22⋊C4—21no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—41no—
202C42×C11—22no—
203C42×C11—22no—
204C42×C11—41no—
205C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—21no—
209C22⋊Dic11—21no—
210C22⋊Dic11—21no—
211C22⋊Dic11—21no—
212(C2×D11)⋊C4—21no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic11—21no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—21no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—21no—
236Dic11⋊C4—21no—
237Dic11⋊C4—21no—
238Dic11⋊C4—21no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241Dic11⋊C4—21no—
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
251C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
252C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
253C4×Dic11C22⋊C411yescharacteristic
254#4318—41no—
255#4318—41no—
256#4318—41no—
257#4318—41no—
258C2×C11⋊C8—41no—
259C2×C11⋊C8—41no—
260#3544—111no—
261#2133—111no—
262#2133—111no—
263C2×#356—111no—
264#1912—111no—
265#1912D1111yescharacteristic, complemented
266#1886—111no—
267C23×C11—21no—
268C23×C11#12011yescharacteristic
269C22×D11—21no—
270Q8×C11—41no—
271Q8×C11—41no—
272Q8×C11—41no—
273Q8×C11—41no—
274Q8×C11—41no—
275D4×C11—41no—
276D4×C11—41no—
277D4×C11—41no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—21no—
280C2×C4×C11—21no—
281C2×C4×C11—21no—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—21no—
284C2×C4×C11—21no—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—81no—
289C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—41no—
297C22⋊D11—41no—
298C22⋊D11—81no—
299C2×Dic11—21no—
300C2×Dic11—21no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—21no—
305C2×Dic11—21no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—81no—
311D44—41no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—81no—
314C4×D11—81no—
315Dic22—42no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318Dic22—41no—
319Dic22—81no—
320Dic22—81no—
321C8×C11—81no—
322C11⋊C8—81no—
323C11⋊C8—81no—
324#563—111no—
325#563—111no—
326#563—221no—
327Q82—111no—
328#555—111no—
329#554—221no—
330#552—221no—
331#552—221no—
332#547—221no—
333#547—221no—
334#544—221no—
335#544—221no—
336#542—221no—
337#542—221no—
338#536—111no—
339#536—221no—
340#536C2×D1111yescharacteristic
341C2×C4⋊Q8—111no—
342#529—221no—
343#519C2×D1111yescharacteristic
344#421—21no—
345#421—221no—
346#419—221no—
347C2×#101—111no—
348C2×#101—111no—
349C2×#101C2×D1111yescharacteristic
350#356—221no—
351#356—221no—
352#356—221no—
353#356—221no—
354#355—221no—
355#355—221no—
356#339—221no—
357H(3,ℤ/4)—21no—
358H(3,ℤ/4)—221no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11#37911yescharacteristic
364C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C11#45811yescharacteristic
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—41no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—82no—
379Dic11—22no—
380Dic11—41no—
381Dic11—41no—
382Dic11—41no—
383Dic11—41no—
384Dic11—41no—
385Dic11—41no—
386C2×#41—111no—
387C2×#41—221no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C22×Q8—111no—
390C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—221no—
393C2×M16—221no—
394C4⋊Q8—111no—
395C4⋊Q8—111no—
396C4⋊Q8—111no—
397C4⋊Q8—111no—
398C4⋊Q8—111no—
399C4⋊Q8—111no—
400C4⋊Q8—221no—
401C4⋊Q8—221no—
402C4⋊Q8—221no—
403C4⋊Q8—221no—
404C4⋊Q8—221no—
405C4⋊Q8—221no—
406C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
407C4⋊Q8D4411yescharacteristic
408#126—221no—
409#126—221no—
410#126—221no—
411#126—221no—
412#126—221no—
413#126—221no—
414#125—221no—
415#125—221no—
416#125—221no—
417#125—221no—
418#125—221no—
419#125—221no—
420#125—221no—
421#124—111no—
422#124—111no—
423#124—221no—
424#124—221no—
425#124—221no—
426#124C4×D1111yescharacteristic
427#124D4411yescharacteristic
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—221no—
431#123—221no—
432#123—221no—
433#123—221no—
434#123—221no—
435#123—221no—
436#123—221no—
437#123—221no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—221no—
441C22⋊Q8—221no—
442C22⋊Q8—221no—
443C22⋊Q8—221no—
444C22⋊Q8—221no—
445C22⋊Q8—221no—
446C22⋊Q8—221no—
447C22⋊Q8—221no—
448C22⋊Q8—221no—
449C22⋊Q8—221no—
450C22⋊Q8—221no—
451C22⋊Q8—221no—
452C22⋊Q8—221no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455#121—221no—
456C4×Q8—42no—
457C4×Q8—221no—
458C4×Q8—221no—
459C4×Q8—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—221no—
463C4×D4—221no—
464C4×D4—221no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—111no—
469#117—221no—
470#117—221no—
471#117—221no—
472#117—221no—
473#117—221no—
474#117C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4—221no—
477C2×C4⋊C4—221no—
478C2×C4⋊C4—221no—
479C2×C42—111no—
480#104—42no—
481#104—442no—
482#103—442no—
483#101—21no—
484#101—21no—
485#101—221no—
486#101—221no—
487#101—221no—
488#101—221no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—21no—
492C2×C11—81no—
493C2×C11#179011yescharacteristic
494D11—81no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—441no—
498#41—441no—
499#41—881no—
500#41—881no—
501C2×Q8—41no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—111no—
504C2×Q8—111no—
505C2×Q8—111no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—441no—
510C2×Q8—441no—
511C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
512C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
513C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
514C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
515C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—111no—
518C2×D4—221no—
519C2×D4—221no—
520C2×D4—221no—
521C2×D4(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—221no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—221no—
526C22×C4—221no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—221no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4D4×D1111yescharacteristic
531C22×C4D4×D1111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—441no—
536M16—441no—
537M16—441no—
538M16—441no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—441no—
541C2×C8—441no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—221no—
553C4⋊C4—221no—
554C4⋊C4—221no—
555C4⋊C4—221no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—221no—
582C22⋊C4—221no—
583C22⋊C4—221no—
584C22⋊C4—221no—
585C22⋊C4—221no—
586C22⋊C4—221no—
587C22⋊C4—221no—
588C22⋊C4—221no—
589C22⋊C4—221no—
590C22⋊C4—221no—
591C22⋊C4—221no—
592C22⋊C4—221no—
593C22⋊C4—221no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—41no—
597C42—111no—
598C42—111no—
599C42—111no—
600C42—111no—
601C42—221no—
602C42—221no—
603C42—221no—
604C42—221no—
605C42—221no—
606C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
607C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
608C11#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—221no—
611C23#6699011yescharacteristic
612Q8—41no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—441no—
618Q8—441no—
619Q8—441no—
620Q8—442no—
621Q8—881no—
622Q8—881no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—441no—
627D4—442no—
628D4—441no—
629D4—441no—
630D4—881no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—221no—
643C2×C4—221no—
644C2×C4—221no—
645C2×C4—221no—
646C2×C4—221no—
647C2×C4—221no—
648C2×C4—221no—
649C2×C4—442no—
650C2×C4—442no—
651C2×C4—442no—
652C2×C4—441no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—881no—
655C2×C4—881no—
656C2×C4—881no—
657C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D1111yescharacteristic
659C2×C4#6693511yescharacteristic
660C2×C4#6693511yescharacteristic
661C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C8—81no—
664C8—881no—
665C8—881no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—441no—
671C22—441no—
672C22—441no—
673C22#1062256811yescharacteristic
674C22#1062264511yescharacteristic
675C22#1062266611yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—82no—
686C4—222no—
687C4—441no—
688C4—441no—
689C4—441no—
690C4—441no—
691C4—441no—
692C4—441no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—81no—
697C2—881no—
698C2#1306856311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068563
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC11×#1912C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082954C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenter#1912D11
hypocenterC11#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070305C2semidirect
3. #13070303C2semidirect
4. C2×#10622116C2semidirect
5. #13069153C2semidirect
6. #13069009C2semidirect
7. C11×#1912C2semidirect
13. #10623266C4semidirect
15. #10623253C4semidirect
16. #10623203C4semidirect
17. #10623201C4semidirect
265. #1912D11semidirect
608. C11#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829542
#130703052
#130703032
C2×#106221162
#130691532
#130690092
C11×#19122
#1278211