Finite Group Databasebeta

← #14669690

Subgroups — #14669690

Order 2816.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082960C211yesmaximal, characteristic
2#13070303C212yesmaximal, complemented
3#13069151C212yesmaximal, complemented
4#13069010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C11×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7#10623347—21no—
8#10623347C2212yes—
9#10623343C2211yescharacteristic
10#10623266—21no—
11#10623266C412yescomplemented
12#10623265C411yescharacteristic, complemented
13#10623264—22no—
14#10623261—21no—
15#10623260—22no—
16#10623253C411yescharacteristic, complemented
17#10623044—22no—
18#10623038—22no—
19#10623010—21no—
20C2×C11×#101C2212yes—
21C2×#66900C2211yescharacteristic
22#10622838—21no—
23#10622752—22no—
24C11×#356—21no—
25C11×#356—21no—
26#10622195—22no—
27#10622161—21no—
28#10622116—22no—
29#10622115—22no—
30C22×Q8×C11D411yescharacteristic
31C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
32C2×#4339—21no—
33C2×#4339D412yes—
34C2×C11×M16—22no—
35C11×C4⋊Q8—22no—
36C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C11×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C11×C4⋊C4—22no—
41C2×C42×C11D411yescharacteristic
42#67000—21no—
43#67000—21no—
44#67000C2×C412yes—
45#67000D412yes—
46#66999—22no—
47#66999—22no—
48#66999—22no—
49#66999—22no—
50Q8×Dic11—42no—
51#66997—21no—
52#66997—21no—
53#66997C2×C412yes—
54#66997D412yes—
55#66983—21no—
56#66982—22no—
57#66982—22no—
58#66982—22no—
59C4×C22⋊D11—22no—
60#66979—21no—
61#66979—22no—
62#66979—21no—
63#66979D412yes—
64#66977—21no—
65C2×#4318—21no—
66#66951—22no—
67#66951—22no—
68#66950—22no—
69#66949—22no—
70#66949—22no—
71#66948—22no—
72#66947—22no—
73#66947—22no—
74#66946—22no—
75#66945—22no—
76C4⋊C4×D11—22no—
77#66943—22no—
78#66942—22no—
79#66942—22no—
80#66941—22no—
81#66940—22no—
82#66929—22no—
83#66928—21no—
84C4×D44—21no—
85#66925—22no—
86#66923—21no—
87C4×Dic22—21no—
88C11×#101—22no—
89C11×#101—22no—
90#66900—22no—
91#66899—42no—
92#66889—44no—
93#12782—111nomaximal, Sylow
94C2×Q8×C11—21no—
95C2×Q8×C11—41no—
96C2×Q8×C11—41no—
97C2×Q8×C11—41no—
98C2×Q8×C11—41no—
99C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C11C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Q8×C11C22×C411yescharacteristic
102C2×Q8×C11C2×D412yes—
103C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C11—21no—
105C22×C4×C11—21no—
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C2×C22⋊D11—22no—
109#4339—42no—
110#4339—42no—
111#4339—81no—
112#4339—81no—
113C2×D44—21no—
114C2×D44—21no—
115C2×D44C22⋊C412yes—
116C2×C4×D11—22no—
117C2×C4×D11—22no—
118C2×C4×D11—22no—
119C2×Dic22—21no—
120C2×Dic22—21no—
121C2×Dic22C22⋊C412yes—
122C11×M16—42no—
123C11×M16—42no—
124C2×C8×C11—42no—
125C11×C4⋊C4—22no—
126C11×C4⋊C4—22no—
127C11×C4⋊C4—22no—
128C11×C4⋊C4—22no—
129C42×C11—21no—
130C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C11C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic11—22no—
133C22⋊Dic11—41no—
134(C2×D11)⋊C4—22no—
135(C2×D11)⋊C4—22no—
136(C2×D11)⋊C4—22no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—22no—
140(C2×D11)⋊C4—22no—
141(C2×D11)⋊C4—22no—
142C4⋊Dic11—21no—
143C4⋊Dic11—21no—
144C4⋊Dic11—22no—
145C4⋊Dic11—22no—
146C4⋊Dic11—22no—
147C4⋊Dic11—42no—
148Dic11⋊C4—22no—
149Dic11⋊C4—22no—
150Dic11⋊C4—22no—
151Dic11⋊C4—22no—
152Dic11⋊C4—22no—
153Dic11⋊C4—22no—
154Dic11⋊C4—22no—
155Dic11⋊C4—22no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—21no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—24no—
160C4×Dic11—41no—
161C4×Dic11C22⋊C412yes—
162C4×Dic11C22⋊C412yes—
163#4318—41no—
164#4318—41no—
165C2×C11⋊C8—41no—
166#3544—111no—
167#2133—112no—
168C2×#356D1111yescharacteristic, complemented
169#1912—112no—
170#1886—111no—
171C23×C11#12011yescharacteristic
172C22×D11—22no—
173Q8×C11—41no—
174Q8×C11—42no—
175Q8×C11—41no—
176Q8×C11—41no—
177Q8×C11—41no—
178Q8×C11—81no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—21no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—21no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—42no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C11C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12012yes—
194C22⋊D11—42no—
195C22⋊D11—42no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—42no—
200D44—42no—
201D44—42no—
202D44—81no—
203C4×D11—44no—
204C4×D11—82no—
205C4×D11—82no—
206Dic22—42no—
207Dic22—42no—
208Dic22—81no—
209C8×C11—82no—
210C11⋊C8—81no—
211#563—112no—
212#563—221no—
213Q82—111no—
214#555—111no—
215#554—221no—
216#552—222no—
217#547—222no—
218#544—222no—
219#542—222no—
220#536—112no—
221#536—221no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
223#529—221no—
224#519—111no—
225#421—222no—
226#419—221no—
227C2×#101—111no—
228C2×#101C2×D1112yes—
229#356—21no—
230#356—21no—
231#356—222no—
232#355—222no—
233#339—221no—
234H(3,ℤ/4)—222no—
235C22×C11—41no—
236C22×C11#37911yescharacteristic
237C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×C11#45811yescharacteristic
239C2×D11—42no—
240C2×D11—42no—
241C2×D11—42no—
242C4×C11—22no—
243C4×C11—21no—
244C4×C11—22no—
245C4×C11—21no—
246C4×C11—22no—
247C4×C11—41no—
248C4×C11—41no—
249C4×C11—41no—
250Dic11—42no—
251Dic11—42no—
252Dic11—42no—
253Dic11—82no—
254C2×#41—112no—
255C2×#41—221no—
256C22×Q8D4411yescharacteristic
257C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
258C2×M16—22no—
259C2×M16—221no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—112no—
262C4⋊Q8—112no—
263C4⋊Q8—222no—
264C4⋊Q8—221no—
265C4⋊Q8—221no—
266C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
267C4⋊Q8C4×D1111yescharacteristic
268C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
269C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
270#126—222no—
271#126—222no—
272#126—222no—
273#125—221no—
274#125—222no—
275#125—222no—
276#125—222no—
277#124—112no—
278#124—112no—
279#124—221no—
280#124—221no—
281#124—221no—
282#123—222no—
283#123—222no—
284#123—222no—
285#123—222no—
286#123—222no—
287C22⋊Q8—222no—
288C22⋊Q8—222no—
289C22⋊Q8—222no—
290C22⋊Q8—221no—
291C22⋊Q8—222no—
292C22⋊Q8—222no—
293C22⋊Q8—222no—
294C22⋊Q8—222no—
295#121—222no—
296#121—221no—
297C4×Q8—222no—
298C4×Q8—221no—
299C4×Q8—442no—
300C4×D4—222no—
301C4×D4—222no—
302C4×D4—221no—
303#117—112no—
304#117—222no—
305#117—222no—
306#117—221no—
307#117—222no—
308#117—221no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—222no—
311C2×C42D4411yescharacteristic
312#104—444no—
313#103—442no—
314#101—22no—
315#101—22no—
316#101—222no—
317C2×C11—21no—
318C2×C11—21no—
319C2×C11—21no—
320C2×C11#179011yescharacteristic
321D11—82no—
322#41—442no—
323#41—442no—
324#41—881no—
325#41—881no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—112no—
332C2×Q8—221no—
333C2×Q8—221no—
334C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
335C2×Q8(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
336C2×Q8C2×C4×D1111yescharacteristic
337C2×Q8D4×D1112yes—
338C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
339C2×D4—112no—
340C2×D4—221no—
341C2×D4—221no—
342C2×D4—222no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—222no—
346C22×C4—222no—
347C22×C4—222no—
348C22×C4C2×D4411yescharacteristic
349C22×C4D4×D1112yes—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—441no—
353M16—441no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—441no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—221no—
361C4⋊C4—222no—
362C4⋊C4—221no—
363C4⋊C4—222no—
364C4⋊C4—222no—
365C4⋊C4—222no—
366C4⋊C4—222no—
367C4⋊C4—222no—
368C4⋊C4—222no—
369C4⋊C4—222no—
370C4⋊C4—222no—
371C4⋊C4—222no—
372C4⋊C4—222no—
373C4⋊C4—442no—
374C22⋊C4—222no—
375C22⋊C4—222no—
376C22⋊C4—222no—
377C22⋊C4—222no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—222no—
382C22⋊C4—222no—
383C22⋊C4—441no—
384C42—21no—
385C42—112no—
386C42—112no—
387C42—221no—
388C42—222no—
389C42—221no—
390C42—224no—
391C42—441no—
392C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
393C42(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
394C11#1278211yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—222no—
396C23#6693511yescharacteristic
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—442no—
404Q8—442no—
405Q8—881no—
406D4—442no—
407D4—442no—
408D4—442no—
409D4—442no—
410D4—881no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—444no—
426C2×C4—442no—
427C2×C4—882no—
428C2×C4—882no—
429C2×C4C22⋊C4×D1112yes—
430C2×C4#6693511yescharacteristic
431C2×C4C2×(C2×D11)⋊C411yescharacteristic
432C2×C4#6699012yes—
433C8—82no—
434C8—881no—
435C22—41no—
436C22—442no—
437C22—442no—
438C22—442no—
439C22#1062235411yescharacteristic
440C22#1062235511yescharacteristic
441C22#1062256811yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—442no—
451C4—442no—
452C4—442no—
453C4—882no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—882no—
458C2#1306856211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#13068562
commutatorC2×Q8×C11C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D11
FittingC2×C11×#356C2
socleC2×C11#1790
prime radical#13082960C2
cosocleC22×Q8×C11C23
hypercenterC2×#356D11
hypocenterC11#12782
LCSG ▷ C2×Q8×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13070303C2semidirect
3. #13069151C2semidirect
4. #13069010C2semidirect
5. C2×C11×#356C2semidirect
11. #10623266C4semidirect
12. #10623265C4semidirect
16. #10623253C4semidirect
168. C2×#356D11semidirect
394. C11#12782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130829602
#130703032
#130691512
#130690102
C2×C11×#3562
#1278211