Subgroups — #14669696

Order 2816.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#66979	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#4318	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#10622714	—	2	4	no	—
11	C₂×#66879	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66879	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
18	Dic₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
27	#66979	—	2	2	no	—
28	#66979	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4318	—	2	2	no	—
33	C₂×#4318	—	2	2	no	—
34	C₂×#4318	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
40	#66879	—	2	2	no	—
41	#66879	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#12784	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
74	#4318	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
82	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×#405	—	11	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₁₆	—	11	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#1374	—	11	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
113	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
114	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
115	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
119	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	—	11	1	no	—
121	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
122	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
123	#405	—	22	4	no	—
124	C₂×#97	—	11	1	no	—
125	C₂×#97	—	11	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
128	C₄⋊C₁₆	—	22	4	no	—
129	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₁₆	—	22	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₁	#431	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₁₁	#504	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₁	#504	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₁	#407	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₁	#423	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	#432	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₁	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
156	C₂²×C₈	Dic₂₂	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
160	#117	—	22	2	no	—
161	#117	—	22	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
166	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
171	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
172	#97	—	22	2	no	—
173	#97	—	22	2	no	—
174	C₄×C₈	—	11	4	no	—
175	C₄×C₈	—	22	2	no	—
176	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₁₁	#1797	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₁	#2113	1	2	yes	—
179	C₂×C₁₁	#2151	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₁	#2151	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₁	#2164	1	2	yes	—
182	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#4313	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	22	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	11	2	no	—
199	C₂×C₈	—	11	2	no	—
200	C₂×C₈	—	22	1	no	—
201	C₂×C₈	—	22	1	no	—
202	C₂×C₈	—	22	1	no	—
203	C₂×C₈	—	22	1	no	—
204	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
208	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
211	C₄²	—	11	2	no	—
212	C₄²	—	11	2	no	—
213	C₄²	—	22	1	no	—
214	C₄²	—	22	1	no	—
215	C₁₆	—	4	2	no	—
216	C₁₆	—	44	2	no	—
217	C₁₁	#12784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	11	4	no	—
231	C₂×C₄	—	22	2	no	—
232	C₂×C₄	—	22	2	no	—
233	C₂×C₄	—	22	2	no	—
234	C₂×C₄	—	22	2	no	—
235	C₂×C₄	—	22	2	no	—
236	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#4313	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	22	2	no	—
245	C₈	—	22	2	no	—
246	C₈	#66931	1	2	yes	—
247	C₈	#66992	1	2	yes	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	#10622331	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#10622514	1	2	yes	—
256	C₂²	#10622520	1	2	yes	—
257	C₂²	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	22	4	no	—
260	C₄	—	44	2	no	—
261	C₄	#10622332	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#10622339	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#10622555	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#10622731	1	1	yes	characteristic
265	C₂	—	4	2	no	—
266	C₂	#13068594	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#13070228	1	2	yes	—
268	C₂	#13070374	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#13070376	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#13070420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator, socle	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
Fitting	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12784
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
4. #13066693	C₂	semidirect
217. C₁₁	#12784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622714	2
C₂×Dic₁₁⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
#13066693	2
C₂×C₁₁×C₂²⋊C₁₆	2
#12784	11