Subgroups — #14669700

Order 2816.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#4318	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	M₁₆×Dic₁₁	—	2	4	no	—
11	C₂×#66879	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#349	—	2	2	no	—
17	#10622191	—	2	2	no	—
18	Dic₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4318	—	2	2	no	—
34	C₂×#4318	—	2	2	no	—
35	C₂×#4318	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
41	#66879	—	2	2	no	—
42	#66879	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
45	#66876	—	2	2	no	—
46	#66876	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
48	#12785	—	11	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	#4318	—	2	8	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
86	C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
89	#2150	—	11	2	no	—
90	C₂×#349	—	11	1	no	—
91	C₂×#349	D₁₁	1	1	yes	characteristic
92	#1377	—	11	2	no	—
93	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
119	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
120	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
124	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
126	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
127	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
129	C₂×#97	—	11	1	no	—
130	C₂×#97	—	11	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
133	C₄⋊C₁₆	—	22	4	no	—
134	#349	—	2	2	no	—
135	#349	—	22	2	no	—
136	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₁₁	#431	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
145	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#407	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₁	#423	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₁₁	#432	1	1	yes	characteristic
149	Dic₁₁	—	2	2	no	—
150	Dic₁₁	—	4	2	no	—
151	Dic₁₁	#349	1	4	yes	complemented
152	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
159	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
162	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
163	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
171	M₃₂	—	2	2	no	—
172	M₃₂	—	2	2	no	—
173	M₃₂	—	22	2	no	—
174	M₃₂	—	22	2	no	—
175	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
177	#97	—	22	2	no	—
178	#97	—	22	2	no	—
179	C₄×C₈	—	11	4	no	—
180	C₄×C₈	—	22	2	no	—
181	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₁₁	#1797	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₁	C₂×#349	1	2	yes	—
186	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#4313	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	4	no	—
202	M₁₆	—	22	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	11	2	no	—
206	C₂×C₈	—	11	2	no	—
207	C₂×C₈	—	22	1	no	—
208	C₂×C₈	—	22	1	no	—
209	C₂×C₈	—	22	1	no	—
210	C₂×C₈	—	22	1	no	—
211	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	—	11	2	no	—
217	C₄²	—	11	1	no	—
218	C₄²	—	11	1	no	—
219	C₄²	—	22	2	no	—
220	C₄²	—	22	2	no	—
221	C₄²	—	22	1	no	—
222	C₄²	—	22	1	no	—
223	C₁₆	—	4	2	no	—
224	C₁₆	—	44	2	no	—
225	C₁₁	#12785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	11	2	no	—
238	C₂×C₄	—	11	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	4	no	—
240	C₂×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	—	44	2	no	—
244	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×#4313	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	22	2	no	—
253	C₈	—	22	2	no	—
254	C₈	#66931	1	2	yes	—
255	C₈	#66992	1	2	yes	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	#10622331	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	11	4	no	—
266	C₄	—	22	2	no	—
267	C₄	—	44	2	no	—
268	C₄	#10622332	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#10622339	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#10622555	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#10622731	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	1	no	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#13068594	1	1	yes	characteristic
276	C₂	D₁₁×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#349	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070371	C₂	semidirect
4. #13066699	C₂	semidirect
151. Dic₁₁	#349	semidirect
225. C₁₁	#12785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₁₁	2
#13070371	2
C₂×#10622191	2
#13066699	2
C₂×C₁₁×#349	2
#12785	11