Subgroups — #14669701

Order 2816.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622152	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13066700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₁×#1377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4313	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#4313	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄²×D₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₁×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#66867	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10622320	—	2	4	no	—
16	#10622152	—	2	4	no	—
17	Dic₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₁₁	C₈	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4313	—	2	2	no	—
28	C₂×#4313	—	2	2	no	—
29	C₂×#4313	—	2	2	no	—
30	C₂×#4313	—	2	2	no	—
31	C₂×#4313	—	2	2	no	—
32	C₂×#4313	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#4313	Q₈	1	2	yes	—
34	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
35	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
36	C₄²×D₁₁	—	2	1	no	—
37	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
40	C₁₁×#97	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
43	#66876	—	2	2	no	—
44	#66876	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	#66867	—	2	2	no	—
47	#12785	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×D₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
69	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₁⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	#4313	—	2	8	no	—
83	#4313	—	2	4	no	—
84	#4313	—	2	4	no	—
85	C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
86	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×M₁₆	—	11	1	no	—
88	#2150	—	11	2	no	—
89	C₂×#349	—	11	2	no	—
90	#1377	—	11	1	no	—
91	#1377	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
116	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
117	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
119	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	11	1	no	—
124	C₂²×C₄²	—	11	1	no	—
125	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
126	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
127	C₄×M₁₆	—	22	4	no	—
128	C₂×#97	—	11	1	no	—
129	C₂×#97	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
132	C₄⋊C₁₆	—	22	4	no	—
133	#349	—	22	4	no	—
134	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₁	#431	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
142	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
143	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₁	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₁₁	#423	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₁	#432	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₁	—	2	2	no	—
148	Dic₁₁	—	2	2	no	—
149	Dic₁₁	#349	1	4	yes	complemented
150	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	11	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	11	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	22	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
161	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	22	1	no	—
168	C₂×C₄²	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
169	M₃₂	—	2	2	no	—
170	M₃₂	—	2	2	no	—
171	M₃₂	—	22	2	no	—
172	M₃₂	—	22	2	no	—
173	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
175	#97	—	2	2	no	—
176	#97	—	22	2	no	—
177	C₄×C₈	—	11	4	no	—
178	C₄×C₈	—	22	2	no	—
179	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₁₁	#1797	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₁	C₂×#349	1	2	yes	—
183	D₁₁	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	11	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	44	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	22	8	no	—
199	M₁₆	—	22	4	no	—
200	M₁₆	—	22	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	11	2	no	—
204	C₂×C₈	—	11	2	no	—
205	C₂×C₈	—	22	1	no	—
206	C₂×C₈	—	22	1	no	—
207	C₂×C₈	—	22	1	no	—
208	C₂×C₈	—	22	1	no	—
209	C₂×C₈	#4313	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	#4339	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	Q₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	—	2	1	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	11	2	no	—
217	C₄²	—	11	1	no	—
218	C₄²	—	11	1	no	—
219	C₄²	—	22	2	no	—
220	C₄²	—	22	2	no	—
221	C₁₆	—	4	2	no	—
222	C₁₆	—	44	2	no	—
223	C₁₁	#12785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂³	—	11	2	no	—
225	C₂³	—	22	1	no	—
226	C₂³	—	22	1	no	—
227	C₂³	—	44	2	no	—
228	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	11	2	no	—
232	C₂×C₄	—	11	2	no	—
233	C₂×C₄	—	11	2	no	—
234	C₂×C₄	—	22	4	no	—
235	C₂×C₄	—	22	1	no	—
236	C₂×C₄	—	22	1	no	—
237	C₂×C₄	—	22	2	no	—
238	C₂×C₄	—	22	2	no	—
239	C₂×C₄	—	22	2	no	—
240	C₂×C₄	—	22	2	no	—
241	C₂×C₄	—	44	4	no	—
242	C₂×C₄	—	44	4	no	—
243	C₂×C₄	#66925	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂×#4313	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	22	2	no	—
251	C₈	—	22	2	no	—
252	C₈	#66937	1	2	yes	—
253	C₈	#66949	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	22	2	no	—
256	C₂²	—	44	2	no	—
257	C₂²	—	44	2	no	—
258	C₂²	—	44	2	no	—
259	C₂²	#10622298	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	D₁₁×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	11	4	no	—
264	C₄	—	22	2	no	—
265	C₄	—	22	2	no	—
266	C₄	#10622280	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#10622318	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#10622339	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#10622450	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	44	2	no	—
273	C₂	#13068595	1	1	yes	characteristic
274	C₂	D₁₁×#349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1377	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂³×D₁₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1377	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1377

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070371	C₂	semidirect
4. #13066700	C₂	semidirect
5. C₁₁×#1377	C₂	semidirect
91. #1377	D₁₁	semidirect
149. Dic₁₁	#349	semidirect
223. C₁₁	#12785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622320	2
#13070371	2
C₂×#10622152	2
#13066700	2
C₁₁×#1377	2
#12785	11