Subgroups — #14669704

Order 2816.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10622735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13070371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10622191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13066699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₁×#349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₁₁×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#66979	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₁₁⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
10	#10622735	—	2	4	no	—
11	C₂×#66879	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#66879	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#66876	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₁×#349	—	2	2	no	—
17	#10622191	—	2	2	no	—
18	Dic₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₁×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂×C₁₁×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₁₁×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
27	#66979	—	2	2	no	—
28	#66979	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
38	C₁₁×M₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
40	#66879	—	2	2	no	—
41	#66879	—	2	2	no	—
42	C₈×Dic₁₁	—	2	2	no	—
43	C₈×Dic₁₁	D₄	1	4	yes	—
44	#66876	—	2	2	no	—
45	#66876	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	#12786	—	11	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₁₁×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₁₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
70	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₁	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₁⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	—
81	C₁₁×C₁₆	—	4	2	no	—
82	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×#405	—	11	1	no	—
84	#2150	—	11	2	no	—
85	C₂×#349	—	11	1	no	—
86	C₂×#349	D₁₁	1	1	yes	characteristic
87	#1377	—	11	2	no	—
88	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₁	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₁	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
111	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
112	C₈×C₁₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
117	C₂×#117	—	11	1	no	—
118	C₂×M₃₂	—	11	2	no	—
119	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
120	#405	—	22	4	no	—
121	C₂×#97	—	11	1	no	—
122	C₂×#97	—	11	1	no	—
123	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
125	C₄⋊C₁₆	—	22	4	no	—
126	#349	—	2	2	no	—
127	#349	—	22	2	no	—
128	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₁	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₁₁	#431	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₁₁	#380	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₁	#407	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₁	#423	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₁	#432	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₁	—	2	4	no	—
142	Dic₁₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	Dic₂₂	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	22	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
155	#117	—	22	2	no	—
156	#117	—	22	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
161	M₃₂	—	2	2	no	—
162	M₃₂	—	2	2	no	—
163	M₃₂	—	22	2	no	—
164	M₃₂	—	22	2	no	—
165	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
167	#97	—	22	2	no	—
168	#97	—	22	2	no	—
169	C₄×C₈	—	11	4	no	—
170	C₄×C₈	—	22	2	no	—
171	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₁₁	#1797	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₁	#2115	1	2	yes	—
176	C₂⁴	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#4313	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	11	2	no	—
192	C₂×C₈	—	11	2	no	—
193	C₂×C₈	—	22	8	no	—
194	C₂×C₈	—	22	1	no	—
195	C₂×C₈	—	22	1	no	—
196	C₂×C₈	—	22	1	no	—
197	C₂×C₈	—	22	1	no	—
198	C₂×C₈	Dic₁₁⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×Dic₂₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
205	C₄²	—	11	2	no	—
206	C₄²	—	11	2	no	—
207	C₄²	—	22	1	no	—
208	C₄²	—	22	1	no	—
209	C₁₆	—	4	2	no	—
210	C₁₆	—	44	2	no	—
211	C₁₁	#12786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³	—	2	1	no	—
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	11	4	no	—
224	C₂×C₄	—	22	2	no	—
225	C₂×C₄	—	44	2	no	—
226	C₂×C₄	—	44	2	no	—
227	C₂×C₄	Dic₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#66930	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#4313	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	22	2	no	—
236	C₈	—	22	2	no	—
237	C₈	#66931	1	2	yes	—
238	C₈	#66992	1	2	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	#10622331	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂×Dic₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	22	4	no	—
249	C₄	—	44	2	no	—
250	C₄	#10622332	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#10622339	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#10622555	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#10622731	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	4	2	no	—
257	C₂	#13068594	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#13070235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁
commutator	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₂×C₁₁×#349	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×#349	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12786
LCS	G ▷ C₂³×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13070371	C₂	semidirect
4. #13066699	C₂	semidirect
211. C₁₁	#12786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10622735	2
#13070371	2
C₂×#10622191	2
#13066699	2
C₂×C₁₁×#349	2
#12786	11