Finite Group Databasebeta

← #14670525

Subgroups — #14670525

Order 2816.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071597C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic
3#13069024C211yesmaximal, characteristic
4#13068897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13066741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066735C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C11×#518C2211yescharacteristic
9C2×#66990C2211yescharacteristic
10C2×(C22⋊D11)⋊C4—21no—
11C2×C22⋊C4×D11—21no—
12C11×#428—21no—
13C2×C11×#100C2211yescharacteristic
14C11×#390C2211yescharacteristic
15#10622833C2211yescharacteristic
16C2×#66898C2211yescharacteristic
17C2×#66898C2211yescharacteristic
18#10622602—21no—
19#10622569—21no—
20#10622568—21no—
21#10622559—21no—
22#10622557—21no—
23C4×(C2×D11)⋊C4—21no—
24C11×#339—21no—
25#10622164—21no—
26#10622164—21no—
27#10622113C414yescomplemented
28C24×D11D411yescharacteristic
29C22×D4×C11C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D11—21no—
31C23×Dic11D411yescharacteristic
32C22×C4×D11—21no—
33C22×C4×D11—21no—
34C2×C11×M16—21no—
35C4×D4×C11—41no—
36C4×D4×C11—41no—
37C11×#117—21no—
38C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C11×C22⋊C4—21no—
40C2×C11×C22⋊C4—21no—
41C2×C11×C22⋊C4—21no—
42C2×C11×C22⋊C4—21no—
43C2×C42×C11D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic11—21no—
45C2×C22⋊Dic11—21no—
46C2×C22⋊Dic11—21no—
47C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
49#66990—21no—
50#66990—21no—
51#66990C2×C412yes—
52#66990Q812yes—
53C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
57C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
58C2×Dic11⋊C4—21no—
59C2×Dic11⋊C4—41no—
60C2×C4×Dic11—21no—
61(C22⋊D11)⋊C4—44no—
62C22⋊C4×D11—44no—
63C11×#107—41no—
64C11×#106—41no—
65C11×#100—21no—
66C11×#100C2×C412yescomplemented
67#66898—21no—
68#66898—21no—
69#66898—21no—
70#66898C2×C412yescomplemented
71C11⋊#95—21no—
72C11⋊#95—21no—
73C11⋊#95—21no—
74C11⋊#95—41no—
75#12958—111nomaximal, Sylow
76C24×C11C2×D411yescharacteristic
77C24×C11C2×D411yescharacteristic
78C23×D11—21no—
79C23×D11—21no—
80C23×D11—42no—
81C23×D11—42no—
82C23×D11—41no—
83C23×D11—41no—
84C23×D11C4⋊C412yescomplemented
85C2×D4×C11—41no—
86C2×D4×C11—41no—
87C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
88C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
89C2×D4×C11#4111yescharacteristic
90C2×D4×C11#4111yescharacteristic
91C22×C4×C11—21no—
92C22×C4×C11—21no—
93C22×C4×C11—21no—
94C22×C4×C11—21no—
95C22×C4×C11—21no—
96C22×C4×C11—21no—
97C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D11—22no—
99C2×C22⋊D11—22no—
100C2×C22⋊D11—42no—
101C2×C22⋊D11—42no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—41no—
106C22×Dic11—41no—
107C22×Dic11—41no—
108C22×Dic11—42no—
109C2×C4×D11—42no—
110C2×C4×D11—42no—
111C2×C4×D11—42no—
112C2×C4×D11—42no—
113C2×C4×D11—81no—
114C2×C4×D11—81no—
115C11×M16—22no—
116C11×M16—41no—
117C2×C8×C11—41no—
118C11×C4⋊C4—21no—
119C11×C4⋊C4—21no—
120C11×C4⋊C4—41no—
121C11×C22⋊C4—42no—
122C11×C22⋊C4—42no—
123C11×C22⋊C4—41no—
124C11×C22⋊C4—41no—
125C11×C22⋊C4—41no—
126C42×C11—41no—
127C42×C11—41no—
128C22⋊Dic11—22no—
129C22⋊Dic11—21no—
130C22⋊Dic11—41no—
131C22⋊Dic11—41no—
132C22⋊Dic11—41no—
133C22⋊Dic11—42no—
134C22⋊Dic11—41no—
135C22⋊Dic11C4⋊C412yescomplemented
136(C2×D11)⋊C4—24no—
137(C2×D11)⋊C4—22no—
138(C2×D11)⋊C4—22no—
139(C2×D11)⋊C4—42no—
140(C2×D11)⋊C4—82no—
141(C2×D11)⋊C4—82no—
142Dic11⋊C4—42no—
143Dic11⋊C4—82no—
144C4×Dic11—42no—
145#2358—111no—
146C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
147#1889—111no—
148#1867—111no—
149#1856D1111yescharacteristic, complemented
150#1393—111no—
151#1390—111no—
152C23×C11—21no—
153C23×C11—21no—
154C23×C11—21no—
155C23×C11—21no—
156C23×C11—41no—
157C23×C11—41no—
158C23×C11—41no—
159C23×C11—41no—
160C23×C11C2×C4⋊C411yescharacteristic
161C23×C11C4×D411yescharacteristic
162C23×C11#12011yescharacteristic
163C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
164C23×C11#12311yescharacteristic
165C22×D11—22no—
166C22×D11—22no—
167C22×D11—22no—
168C22×D11—44no—
169C22×D11—44no—
170C22×D11—41no—
171C22×D11—41no—
172C22×D11—41no—
173C22×D11—41no—
174C22×D11—42no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—84no—
178C22×D11—81no—
179C22×D11—81no—
180C22×D11—81no—
181D4×C11—41no—
182D4×C11—41no—
183D4×C11—41no—
184D4×C11—41no—
185C2×C4×C11—21no—
186C2×C4×C11—21no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—81no—
196C2×C4×C11—81no—
197C2×C4×C11—81no—
198C2×C4×C11—81no—
199C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
201C22⋊D11—44no—
202C22⋊D11—44no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—22no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—42no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—81no—
215C2×Dic11—81no—
216C2×Dic11—81no—
217C2×Dic11—81no—
218C2×Dic11—81no—
219C2×Dic11—81no—
220C4×D11—84no—
221C4×D11—84no—
222C8×C11—42no—
223C2×#120—111no—
224#518C2×D1111yescharacteristic
225C2×C4×D4—221no—
226C22×C22⋊C4—221no—
227#428—21no—
228C2×#100C2×D1111yescharacteristic
229C2×#99—111no—
230C2×#99—111no—
231#390C2×D1111yescharacteristic
232#388—221no—
233#386—111no—
234#386—221no—
235#385—221no—
236#385—221no—
237#379—221no—
238C4×C22⋊C4—221no—
239AΣL(1,𝔽16)—114no—
240#342—221no—
241#342—221no—
242#339—21no—
243C22×C11—21no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11—21no—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11—41no—
250C22×C11—41no—
251C22×C11—41no—
252C22×C11—41no—
253C22×C11—41no—
254C22×C11—41no—
255C22×C11—41no—
256C22×C11—41no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11#38511yescharacteristic
260C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C11#45811yescharacteristic
262C2×D11—24no—
263C2×D11—42no—
264C2×D11—42no—
265C2×D11—42no—
266C2×D11—42no—
267C2×D11—42no—
268C2×D11—42no—
269C2×D11—44no—
270C2×D11—82no—
271C2×D11—82no—
272C2×D11—82no—
273C4×C11—21no—
274C4×C11—21no—
275C4×C11—42no—
276C4×C11—81no—
277C4×C11—81no—
278C4×C11—81no—
279Dic11—42no—
280Dic11—42no—
281Dic11—81no—
282Dic11—82no—
283Dic11—161no—
284C25—111no—
285C22×D4—221no—
286C22×D4C22×D1111yescharacteristic
287C23×C4—111no—
288C23×C4—221no—
289C23×C4—221no—
290C2×M16—21no—
291#120—112no—
292#120—112no—
293#120—221no—
294#120—221no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—444no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—221no—
300C2×C4⋊C4—441no—
301C2×C4⋊C4C22⋊D1111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—111no—
307C2×C22⋊C4—111no—
308C2×C22⋊C4—221no—
309C2×C22⋊C4—221no—
310C2×C22⋊C4—221no—
311C2×C22⋊C4—221no—
312C2×C22⋊C4—221no—
313C2×C22⋊C4—221no—
314C2×C22⋊C4—444no—
315C2×C22⋊C4—441no—
316C2×C22⋊C4—441no—
317C2×C42—221no—
318C2×C42C22⋊D1111yescharacteristic
319#107—41no—
320#106—41no—
321#100—21no—
322#100C4×D1112yescomplemented
323#99—112no—
324#99—221no—
325#99—221no—
326#99—221no—
327#95—221no—
328#95—221no—
329#95—221no—
330#95—441no—
331C2×C11—21no—
332C2×C11—21no—
333C2×C11—41no—
334C2×C11—41no—
335C2×C11—41no—
336C2×C11—41no—
337C2×C11#186711yescharacteristic
338C2×C11#219611yescharacteristic
339C2×C11#219711yescharacteristic
340D11—44no—
341C24—112no—
342C24—221no—
343C24—221no—
344C24—441no—
345C24—441no—
346C24—442no—
347C24—442no—
348C24D4×D1111yescharacteristic
349C24D4×D1111yescharacteristic
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—222no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—442no—
355C2×D4—442no—
356C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
357C2×D4#433911yescharacteristic
358C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
359C2×D4#434311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—221no—
367C22×C4—221no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—442no—
370C22×C4—442no—
371C22×C4—442no—
372C22×C4—442no—
373C22×C4—442no—
374C22×C4—441no—
375C22×C4—441no—
376C22×C4—441no—
377C22×C4—881no—
378C22×C4—881no—
379C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
380M16—22no—
381M16—41no—
382C2×C8—41no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—442no—
387C4⋊C4—882no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—112no—
394C22⋊C4—224no—
395C22⋊C4—221no—
396C22⋊C4—222no—
397C22⋊C4—222no—
398C22⋊C4—222no—
399C22⋊C4—442no—
400C22⋊C4—442no—
401C22⋊C4—441no—
402C22⋊C4—441no—
403C22⋊C4—441no—
404C22⋊C4—441no—
405C22⋊C4—882no—
406C22⋊C4—882no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—442no—
410C11#1295811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—222no—
420C23—222no—
421C23—222no—
422C23—441no—
423C23—441no—
424C23—442no—
425C23—444no—
426C23—444no—
427C23—442no—
428C23—442no—
429C23—441no—
430C23—441no—
431C23—881no—
432C23—881no—
433C23—881no—
434C23—884no—
435C23C4⋊C4×D1111yescharacteristic
436C23#6694611yescharacteristic
437C23#6694711yescharacteristic
438C23#6694911yescharacteristic
439C23#6699011yescharacteristic
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—444no—
445D4—444no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—222no—
461C2×C4—222no—
462C2×C4—441no—
463C2×C4—441no—
464C2×C4—441no—
465C2×C4—441no—
466C2×C4—442no—
467C2×C4—442no—
468C2×C4—441no—
469C2×C4—441no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—884no—
472C2×C4—884no—
473C2×C4—881no—
474C2×C4—881no—
475C2×C4—881no—
476C2×C4—881no—
477C2×C4—881no—
478C2×C4—881no—
479C2×C4C4×C22⋊D1111yescharacteristic
480C2×C4#6699911yescharacteristic
481C8—42no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—224no—
499C22—442no—
500C22—442no—
501C22—442no—
502C22—444no—
503C22—442no—
504C22—442no—
505C22—442no—
506C22—882no—
507C22—882no—
508C22—882no—
509C22#1062260211yescharacteristic
510C22#1062264511yescharacteristic
511C22#1062266611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—442no—
519C4—442no—
520C4—881no—
521C4—882no—
522C4—1761no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—41no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—444no—
530C2#1306889511yescharacteristic
531C2#1307059911yescharacteristic
532C2#1307060511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622645
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1856C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#66990C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1856D11
hypocenterC11#12958
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068897C2semidirect
5. #13066741C2semidirect
6. #13066735C2semidirect
7. C11×#1856C2semidirect
27. #10622113C4semidirect
66. C11×#100C2×C4semidirect
70. #66898C2×C4semidirect
84. C23×D11C4⋊C4semidirect
135. C22⋊Dic11C4⋊C4semidirect
149. #1856D11semidirect
322. #100C4×D11semidirect
410. C11#12958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130715972
C2×#106221132
#130690242
#130688972
#130667412
#130667352
C11×#18562
#1295811