Finite Group Databasebeta

← #14670541

Subgroups — #14670541

Order 2816.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13071754C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622113C211yesmaximal, characteristic
3#13069022C211yesmaximal, characteristic
4#13068896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13068828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13066740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C11×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#66990C2211yescharacteristic
9#10623329C2211yescharacteristic
10C2×C11×#100C2211yescharacteristic
11C2×C11×#99C2211yescharacteristic
12C11×#386C2211yescharacteristic
13#10622834C2211yescharacteristic
14C2×#66898C2211yescharacteristic
15#10622826—21no—
16#10622823—21no—
17#10622734—21no—
18#10622570—21no—
19#10622568—21no—
20#10622568—21no—
21#10622558—21no—
22#10622283—21no—
23#10622282—21no—
24#10622193—21no—
25#10622165—21no—
26#10622165—21no—
27#10622113C414yescomplemented
28C24×D11D411yescharacteristic
29C22×D4×C11C2311yescharacteristic
30C23×C4×C11D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D11—21no—
32C2×C11×M16—21no—
33C2×C11×C22⋊C4—21no—
34C2×C11×C22⋊C4—21no—
35C2×C11×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic11—21no—
37C2×C22⋊Dic11—21no—
38C2×C22⋊Dic11—21no—
39C2×C22⋊Dic11—21no—
40C2×C22⋊Dic11—21no—
41C2×C22⋊Dic11D411yescharacteristic
42#66990—21no—
43#66990—21no—
44#66990C2×C412yes—
45#66990Q812yes—
46D4×Dic11—41no—
47D4×Dic11—41no—
48C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
54C2×(C2×D11)⋊C4—41no—
55#66979—21no—
56C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
57C2×Dic11⋊C4—21no—
58C2×Dic11⋊C4—41no—
59C2×C4×Dic11—21no—
60C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
61C11×#100—21no—
62C11×#100C2×C412yes—
63C11×#99—21no—
64C11×#99—21no—
65C11×#95—21no—
66#66898—21no—
67#66898C2×C412yes—
68C11⋊#95—21no—
69C11⋊#95—21no—
70C11⋊#95—41no—
71#66882—41no—
72#66881—41no—
73#12960—111nomaximal, Sylow
74C24×C11C2×D411yescharacteristic
75C24×C11C2×D411yescharacteristic
76C23×D11—21no—
77C23×D11—21no—
78C23×D11—41no—
79C23×D11—41no—
80C23×D11—81no—
81C23×D11—81no—
82C23×D11C4⋊C412yescomplemented
83C2×D4×C11—41no—
84C2×D4×C11—41no—
85C2×D4×C11C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C11C2×Q811yescharacteristic
87C2×D4×C11#4111yescharacteristic
88C2×D4×C11#4111yescharacteristic
89C22×C4×C11—21no—
90C22×C4×C11—21no—
91C22×C4×C11—41no—
92C22×C4×C11—41no—
93C22×C4×C11—81no—
94C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D11—22no—
96C2×C22⋊D11—22no—
97C2×C22⋊D11—81no—
98C2×C22⋊D11—81no—
99C22×Dic11—21no—
100C22×Dic11—21no—
101C22×Dic11—21no—
102C22×Dic11—21no—
103C22×Dic11—21no—
104C22×Dic11—21no—
105C22×Dic11—21no—
106C22×Dic11—41no—
107C11×M16—22no—
108C11×M16—41no—
109C2×C8×C11—41no—
110C11×C22⋊C4—41no—
111C11×C22⋊C4—41no—
112C11×C22⋊C4—41no—
113C11×C22⋊C4—81no—
114C22⋊Dic11—22no—
115C22⋊Dic11—21no—
116C22⋊Dic11—41no—
117C22⋊Dic11—41no—
118C22⋊Dic11—41no—
119C22⋊Dic11—41no—
120C22⋊Dic11—81no—
121C22⋊Dic11—81no—
122C22⋊Dic11C4⋊C412yescomplemented
123(C2×D11)⋊C4—22no—
124(C2×D11)⋊C4—22no—
125(C2×D11)⋊C4—81no—
126(C2×D11)⋊C4—81no—
127(C2×D11)⋊C4—81no—
128(C2×D11)⋊C4—81no—
129(C2×D11)⋊C4—82no—
130(C2×D11)⋊C4—82no—
131C4⋊Dic11—21no—
132C4⋊Dic11—21no—
133C4⋊Dic11—41no—
134Dic11⋊C4—81no—
135Dic11⋊C4—82no—
136C4×Dic11—41no—
137C4×Dic11—41no—
138C4×Dic11—81no—
139#2375—111no—
140C2×AΣL(1,𝔽16)—111no—
141#1889—111no—
142#1867—111no—
143#1856—111no—
144#1393—111no—
145#1390D1111yescharacteristic, complemented
146C23×C11—21no—
147C23×C11—21no—
148C23×C11—21no—
149C23×C11—21no—
150C23×C11—41no—
151C23×C11—41no—
152C23×C11—41no—
153C23×C11—41no—
154C23×C11C2×C4⋊C411yescharacteristic
155C23×C11C4×D411yescharacteristic
156C23×C11#12011yescharacteristic
157C23×C11C22⋊Q811yescharacteristic
158C23×C11#12311yescharacteristic
159C22×D11—22no—
160C22×D11—42no—
161C22×D11—41no—
162C22×D11—41no—
163C22×D11—41no—
164C22×D11—41no—
165C22×D11—42no—
166C22×D11—42no—
167C22×D11—41no—
168C22×D11—41no—
169C22×D11—82no—
170C22×D11—81no—
171C22×D11—82no—
172C22×D11—84no—
173C22×D11—81no—
174C22×D11—81no—
175D4×C11—41no—
176D4×C11—41no—
177D4×C11—41no—
178D4×C11—41no—
179C2×C4×C11—21no—
180C2×C4×C11—21no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—42no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—81no—
189C2×C4×C11—81no—
190C2×C4×C11—81no—
191C2×C4×C11—81no—
192C2×C4×C11C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C11C22⋊Q811yescharacteristic
194C22⋊D11—82no—
195C22⋊D11—82no—
196C2×Dic11—22no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—81no—
209C2×Dic11—81no—
210C2×Dic11—81no—
211C2×Dic11—81no—
212C2×Dic11—81no—
213C2×Dic11—81no—
214C8×C11—42no—
215C2×#120—111no—
216#518—111no—
217#428—221no—
218C2×#100C2×D1111yescharacteristic
219C2×#99—111no—
220C2×#99C2×D1111yescharacteristic
221#390—111no—
222#390—221no—
223#388—221no—
224#388—221no—
225#388—221no—
226#386—221no—
227#386C2×D1111yescharacteristic
228#385—221no—
229#379—221no—
230#379—221no—
231AΣL(1,𝔽16)—114no—
232#342—221no—
233#342—221no—
234#339—221no—
235C22×C11—21no—
236C22×C11—21no—
237C22×C11—21no—
238C22×C11—21no—
239C22×C11—21no—
240C22×C11—21no—
241C22×C11—41no—
242C22×C11—41no—
243C22×C11—41no—
244C22×C11—41no—
245C22×C11—41no—
246C22×C11—41no—
247C22×C11—41no—
248C22×C11—41no—
249C22×C11—81no—
250C22×C11—81no—
251C22×C11#38511yescharacteristic
252C22×C11B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C11#45811yescharacteristic
254C2×D11—42no—
255C2×D11—42no—
256C2×D11—44no—
257C2×D11—42no—
258C2×D11—81no—
259C2×D11—81no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—82no—
262C2×D11—81no—
263C2×D11—81no—
264C2×D11—82no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—81no—
268C4×C11—81no—
269C4×C11—161no—
270Dic11—42no—
271Dic11—81no—
272Dic11—82no—
273Dic11—81no—
274Dic11—81no—
275Dic11—81no—
276C25—111no—
277C22×D4—221no—
278C22×D4C22×D1111yescharacteristic
279C23×C4D4411yescharacteristic
280C2×M16—21no—
281#120—112no—
282#120—112no—
283#120—221no—
284#120—221no—
285C4×D4—441no—
286C4×D4—441no—
287#117—221no—
288C2×C4⋊C4—111no—
289C2×C4⋊C4—221no—
290C2×C4⋊C4—441no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—111no—
294C2×C22⋊C4—221no—
295C2×C22⋊C4—221no—
296C2×C22⋊C4—221no—
297C2×C22⋊C4—221no—
298C2×C22⋊C4—221no—
299C2×C22⋊C4—221no—
300C2×C22⋊C4—221no—
301C2×C22⋊C4—221no—
302C2×C22⋊C4—221no—
303C2×C22⋊C4—221no—
304C2×C22⋊C4—441no—
305C2×C22⋊C4—441no—
306C2×C22⋊C4D4411yescharacteristic
307C2×C42—111no—
308C2×C42—221no—
309#107—441no—
310#106—441no—
311#100—21no—
312#100C4×D1112yes—
313#99—21no—
314#99—21no—
315#99—112no—
316#99—221no—
317#95—21no—
318#95—221no—
319#95—221no—
320#95—441no—
321C2×C11—21no—
322C2×C11—21no—
323C2×C11—41no—
324C2×C11—41no—
325C2×C11—41no—
326C2×C11—41no—
327C2×C11#186711yescharacteristic
328C2×C11#219911yescharacteristic
329C2×C11#220011yescharacteristic
330D11—82no—
331C24—112no—
332C24—221no—
333C24—221no—
334C24—441no—
335C24—441no—
336C24—881no—
337C24—881no—
338C24C2×D4411yescharacteristic
339C24D4×D1111yescharacteristic
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—222no—
343C2×D4—222no—
344C2×D4—881no—
345C2×D4—881no—
346C2×D4C2×C4×D1111yescharacteristic
347C2×D4#433911yescharacteristic
348C2×D4#434111yescharacteristic
349C2×D4Q8×D1111yescharacteristic
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—221no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—221no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—441no—
363C22×C4D4×D1111yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—221no—
368C4⋊C4—221no—
369C4⋊C4—441no—
370C4⋊C4—881no—
371C4⋊C4—882no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—112no—
377C22⋊C4—221no—
378C22⋊C4—222no—
379C22⋊C4—222no—
380C22⋊C4—222no—
381C22⋊C4—441no—
382C22⋊C4—441no—
383C22⋊C4—441no—
384C22⋊C4—441no—
385C22⋊C4—881no—
386C22⋊C4—881no—
387C22⋊C4—881no—
388C22⋊C4—881no—
389C22⋊C4—882no—
390C22⋊C4—882no—
391C22⋊C4—881no—
392C22⋊C4—881no—
393C42—441no—
394C42—441no—
395C42—881no—
396C11#1296011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—222no—
406C23—442no—
407C23—441no—
408C23—441no—
409C23—441no—
410C23—441no—
411C23—442no—
412C23—442no—
413C23—441no—
414C23—441no—
415C23—881no—
416C23—882no—
417C23—882no—
418C23—881no—
419C23—881no—
420C23—884no—
421C23C4×D4411yescharacteristic
422C23#6693511yescharacteristic
423C23#6693611yescharacteristic
424C23C4⋊C4×D1111yescharacteristic
425C23#6695011yescharacteristic
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—882no—
431D4—882no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—222no—
446C2×C4—441no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—442no—
450C2×C4—441no—
451C2×C4—441no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—441no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4—881no—
458C2×C4—881no—
459C2×C4—881no—
460C2×C4—881no—
461C2×C4—881no—
462C2×C4—881no—
463C2×C4(C22⋊D11)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#6694911yescharacteristic
465C8—42no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—442no—
483C22—442no—
484C22—444no—
485C22—442no—
486C22—881no—
487C22—881no—
488C22—882no—
489C22—882no—
490C22—882no—
491C22—881no—
492C22—881no—
493C22#1062228111yescharacteristic
494C22#1062235411yescharacteristic
495C22#1062235511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C4—442no—
502C4—881no—
503C4—882no—
504C4—881no—
505C4—881no—
506C4—881no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—882no—
514C2#1306889811yescharacteristic
515C2#1307061811yescharacteristic
516C2#1307062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#10622354
commutatorC2×D4×C11C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D11
FittingC11×#1390C2
socleC22×C11B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#66990C22
cosocleC22×D4×C11C23
hypercenter#1390D11
hypocenterC11#12960
LCSG ▷ C2×D4×C11 ▷ C22×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13068896C2semidirect
5. #13068828C2semidirect
6. #13066740C2semidirect
7. C11×#1390C2semidirect
27. #10622113C4semidirect
82. C23×D11C4⋊C4semidirect
122. C22⋊Dic11C4⋊C4semidirect
145. #1390D11semidirect
396. C11#12960semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130717542
C2×#106221132
#130690222
#130688962
#130688282
#130667402
C11×#13902
#1296011