Subgroups — #14670629

Order 2816.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₁₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13066694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₈×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
10	C₈×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₁×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₈×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄×C₁₁	C₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
37	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₁×C₄⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₁×C₂²⋊C₄	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₁₁×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₁₁×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
46	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
54	#12976	—	11	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×C₁₁	C₁₆	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₁	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈×C₁₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×C₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	2	yes	—
89	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
94	C₁₁⋊C₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₁₆	—	11	1	no	—
97	C₂×C₈×D₄	D₁₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	11	1	no	—
100	#1374	—	11	2	no	—
101	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₁₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	—
109	C₂³×C₁₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
110	C₂³×C₁₁	M₃₂	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	D₄×C₁₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₁₆	1	2	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	2	yes	—
132	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
134	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
135	C₈×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₁₁	#121	1	2	yes	—
137	C₈×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
142	C₂²×C₁₆	—	11	2	no	—
143	C₂²×C₁₆	—	22	4	no	—
144	C₂²×C₁₆	—	22	2	no	—
145	C₈×D₄	—	2	2	no	—
146	C₈×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊C₁₆	—	22	4	no	—
152	C₂²⋊C₁₆	—	22	2	no	—
153	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₁	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₁	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₁₁	C₂²⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₁	C₈×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₁	C₂²×C₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₁₁	C₂×M₃₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₁₁	#504	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
170	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₁	#408	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₁₁	#435	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₁	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	2	2	no	—
191	C₄×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₆	—	11	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	22	8	no	—
198	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
199	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
200	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
201	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
202	C₂×C₁₆	—	22	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₁₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₁₁	#1869	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₁	#2113	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₁	D₄×C₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₁₁	#2168	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	C₁₁⋊C₁₆	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#4318	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂²⋊Dic₁₁	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#4341	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₁₆	—	22	4	no	—
255	C₁₆	—	44	2	no	—
256	C₁₁	#12976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	C₂×C₁₁⋊C₁₆	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×C₁₁⋊C₁₆	1	2	yes	complemented
265	C₂³	#66876	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₁₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₁₁⋊C₁₆	1	2	yes	complemented
283	C₂×C₄	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#4318	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	D₄×Dic₁₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#67001	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	#66988	1	1	yes	characteristic
292	C₈	#66990	1	1	yes	characteristic
293	C₈	#66992	1	2	yes	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	1	4	yes	complemented
304	C₂²	D₄×C₁₁⋊C₈	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#66876	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#10622753	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	1	no	—
313	C₄	#10622624	1	2	yes	—
314	C₄	#10622833	1	1	yes	characteristic
315	C₄	#10622847	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	4	2	no	—
318	C₂	#13068909	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#13070230	1	1	yes	characteristic
321	C₂	D₄×C₁₁⋊C₁₆	1	2	yes	—
322	C₂	#13070442	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
commutator	C₂²×C₁₁	C₂²×C₁₆
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₁	C₂
socle	C₂³×C₁₁	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×D₄×C₁₁	C₈
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₁₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	C₂	semidirect
4. #13066694	C₂	semidirect
53. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
59. C₂×D₄×C₁₁	C₁₆	semidirect
109. C₂³×C₁₁	C₂×C₁₆	semidirect
127. C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₁₆	semidirect
162. C₂²×C₁₁	C₂²⋊C₁₆	semidirect
219. C₂×D₄	C₁₁⋊C₁₆	semidirect
256. C₁₁	#12976	semidirect
264. C₂³	C₂×C₁₁⋊C₁₆	semidirect
282. C₂×C₄	C₂×C₁₁⋊C₁₆	semidirect
303. C₂²	C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₁₁⋊C₁₆	2
C₂×C₂²⋊(C₁₁⋊C₁₆)	2
#13066694	2
C₂×C₈×D₄×C₁₁	2
#12976	11