Subgroups — #14670666

Order 2816.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13077312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10622153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10622146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13070226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13066705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₁×#1379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#66954	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#10623055	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₁×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₁×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₁×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10622742	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10622739	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#66876	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10622612	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₁₁	—	2	2	no	—
22	#10622319	—	2	2	no	—
23	C₈×D₄₄	—	2	2	no	—
24	#10622153	—	2	2	no	—
25	#10622146	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₁₁)⋊C₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#4339	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₁×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₁×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4318	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#66954	—	2	1	no	—
35	#66954	—	2	1	no	—
36	#66954	—	2	1	no	—
37	#66954	—	2	1	no	—
38	C₂×#4313	—	2	1	no	—
39	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₈×D₁₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×D₁₁	D₄	1	2	yes	—
46	#66950	C₈	1	2	yes	—
47	#66948	C₈	1	2	yes	—
48	#66939	—	2	1	no	—
49	#66935	—	2	1	no	—
50	C₄×D₄₄	—	2	2	no	—
51	C₁₁×M₃₂	—	2	1	no	—
52	C₁₁×M₃₂	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₁₁×C₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
57	C₁₁×#97	—	2	1	no	—
58	C₄×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
60	(C₂×D₁₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
61	#66876	—	2	1	no	—
62	#66876	—	2	1	no	—
63	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₁₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	1	2	yes	complemented
67	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₁₆×D₁₁	—	2	8	no	—
69	#12983	—	11	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₁₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₁	M₁₆	1	1	yes	characteristic
74	#4339	—	2	1	no	—
75	#4339	—	2	1	no	—
76	#4339	—	2	1	no	—
77	#4339	—	2	1	no	—
78	C₂×D₄₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₁₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₂₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₁₁×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂×C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₁₁	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄²×C₁₁	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
103	#4318	—	2	1	no	—
104	#4318	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#4313	—	4	1	no	—
110	#4313	—	4	1	no	—
111	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
112	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
113	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
114	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₁₁	—	4	1	no	—
116	C₈×D₁₁	—	4	1	no	—
117	C₁₁×C₁₆	—	2	2	no	—
118	C₁₁×C₁₆	—	4	1	no	—
119	C₁₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₁₁⋊C₁₆	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₁₆	—	11	1	no	—
122	#2929	—	11	1	no	—
123	C₂×#350	—	11	1	no	—
124	C₂×#350	—	11	1	no	—
125	#2112	—	11	1	no	—
126	#1379	—	11	1	no	—
127	#1379	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂³×C₁₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₁₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₁	#131	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊D₁₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
147	D₄₄	—	2	1	no	—
148	D₄₄	—	2	1	no	—
149	D₄₄	—	4	4	no	—
150	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
152	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
154	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
155	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
156	Dic₂₂	—	2	1	no	—
157	Dic₂₂	—	2	1	no	—
158	C₈×C₁₁	—	4	1	no	—
159	C₈×C₁₁	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₁₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₁₁	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₁₁⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×#131	—	11	1	no	—
166	C₂³×C₈	—	11	1	no	—
167	#525	—	11	1	no	—
168	C₂×M₃₂	—	11	1	no	—
169	C₂×M₃₂	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₆	—	11	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	22	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	22	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	22	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
175	#435	—	22	2	no	—
176	C₈×D₄	—	22	2	no	—
177	#424	—	11	1	no	—
178	#408	—	11	1	no	—
179	#407	—	11	1	no	—
180	#405	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
181	#350	—	22	2	no	—
182	#350	—	22	2	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	22	2	no	—
184	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₁	#435	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₁	#435	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₁₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₁	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₁	—	4	1	no	—
194	C₂×D₁₁	#350	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₁	#386	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁	#408	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₁	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₁	—	2	2	no	—
201	Dic₁₁	—	4	1	no	—
202	C₂×#41	—	11	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	11	1	no	—
204	#131	—	22	1	no	—
205	#131	—	22	1	no	—
206	#131	—	22	1	no	—
207	#131	—	22	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	11	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	22	1	no	—
210	C₂×M₁₆	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
218	C₂²×C₈	—	22	1	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
220	#123	—	22	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	11	2	no	—
222	#121	—	11	2	no	—
223	#120	—	22	1	no	—
224	C₄×D₄	—	22	2	no	—
225	#117	C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
226	M₃₂	—	2	1	no	—
227	M₃₂	—	2	1	no	—
228	M₃₂	—	22	1	no	—
229	M₃₂	—	22	1	no	—
230	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	11	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	22	8	no	—
235	C₂×C₁₆	—	22	1	no	—
236	C₂×C₁₆	—	22	1	no	—
237	C₂×C₁₆	—	22	1	no	—
238	C₂×C₁₆	D₄₄	1	2	yes	complemented
239	C₄⋊C₈	—	22	2	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	22	2	no	—
242	#97	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₁₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₁₁	#1869	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₁	C₂×#350	1	2	yes	—
248	D₁₁	—	2	4	no	—
249	D₁₁	—	8	1	no	—
250	C₂⁴	—	11	1	no	—
251	#41	—	22	1	no	—
252	#41	—	22	1	no	—
253	#41	—	22	1	no	—
254	#41	—	22	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
256	C₂×D₄	—	11	1	no	—
257	C₂×D₄	—	22	2	no	—
258	C₂×D₄	—	22	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	22	1	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	2	1	no	—
269	M₁₆	—	2	1	no	—
270	M₁₆	—	22	1	no	—
271	M₁₆	—	22	1	no	—
272	M₁₆	—	44	1	no	—
273	M₁₆	—	44	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	11	2	no	—
276	C₂×C₈	—	22	1	no	—
277	C₂×C₈	—	22	1	no	—
278	C₂×C₈	—	22	2	no	—
279	C₂×C₈	—	22	2	no	—
280	C₂×C₈	—	22	2	no	—
281	C₂×C₈	—	22	2	no	—
282	C₂×C₈	—	22	1	no	—
283	C₂×C₈	—	44	1	no	—
284	C₂×C₈	—	44	1	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₄₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	#4339	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	#4343	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₈×D₁₁	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	22	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	4	1	no	—
299	C₁₆	—	22	2	no	—
300	C₁₆	—	44	1	no	—
301	C₁₁	#12983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	11	2	no	—
303	C₂³	—	22	4	no	—
304	C₂³	—	22	1	no	—
305	C₂³	—	22	1	no	—
306	C₂³	—	22	1	no	—
307	C₂³	M₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	22	1	no	—
309	Q₈	—	22	1	no	—
310	D₄	—	22	1	no	—
311	D₄	—	22	1	no	—
312	D₄	—	44	4	no	—
313	D₄	—	44	1	no	—
314	D₄	—	44	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	11	2	no	—
317	C₂×C₄	—	22	1	no	—
318	C₂×C₄	—	22	1	no	—
319	C₂×C₄	—	22	2	no	—
320	C₂×C₄	—	22	2	no	—
321	C₂×C₄	—	22	2	no	—
322	C₂×C₄	—	22	2	no	—
323	C₂×C₄	—	22	1	no	—
324	C₂×C₄	—	44	1	no	—
325	C₂×C₄	—	44	1	no	—
326	C₂×C₄	C₄×D₄₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#66946	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×C₈×D₁₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#66954	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#66960	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	22	2	no	—
334	C₈	—	44	1	no	—
335	C₈	#66935	1	1	yes	characteristic
336	C₈	#66937	1	1	yes	characteristic
337	C₈	#66947	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#66948	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	11	4	no	—
341	C₂²	—	22	4	no	—
342	C₂²	—	22	4	no	—
343	C₂²	—	22	2	no	—
344	C₂²	—	22	2	no	—
345	C₂²	—	44	1	no	—
346	C₂²	—	44	2	no	—
347	C₂²	#10622319	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	D₁₁×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10622449	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	22	2	no	—
352	C₄	—	44	1	no	—
353	C₄	#10622278	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₈×D₄₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#10622340	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#10622447	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	22	4	no	—
360	C₂	—	88	1	no	—
361	C₂	#13068907	1	1	yes	characteristic
362	C₂	D₁₁×#350	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	D₄×D₁₁
commutator	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁
Fitting	C₁₁×#1379	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	#10623055	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³
hypercenter	#1379	D₁₁
hypocenter	C₁₁	#12983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₁₆×D₁₁	C₂	semidirect
3. C₂×#10622153	C₂	semidirect
4. C₂×#10622146	C₂	semidirect
5. #13070226	C₂	semidirect
6. #13066705	C₂	semidirect
7. C₁₁×#1379	C₂	semidirect
56. C₂×C₁₁×C₁₆	D₄	semidirect
66. C₂×C₁₁⋊C₁₆	D₄	semidirect
127. #1379	D₁₁	semidirect
194. C₂×D₁₁	#350	semidirect
238. C₂×C₁₆	D₄₄	semidirect
301. C₁₁	#12983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₁₆×D₁₁	2
#13077312	2
C₂×#10622153	2
C₂×#10622146	2
#13070226	2
#13066705	2
C₁₁×#1379	2
#12983	11